河北张家口高二月考数学理答案

1 张家口市张家口市 2018-2019 学年第一学期阶段测试卷学年第一学期阶段测试卷 高高二二数学数学（理）（理）答案答案 一、选择题一、选择题：DBCBABBCACBD 二、填空题二、填空题： 13 3 5 ,1410,15 5 3 ,1626 三、解答题三、解答题：本题共本题共 6 小题，共计小题，共计 70 分分 17 （本小题满分 10 分） 解:对于命题p： 22 2 2167xymm表示圆，所以 2 670mm 解得：7m或1m .4 分 对于命题:q0m ma，即ma或0m .6 分 p是q的充分不必要条件 7a ，07a 故实数a的取值范围0,7 .10 分 18解：(1)由已知得抛物线的焦点为F(1,0)因为线段AB的中点在直线1y上，所以直线l的斜率存在，设 直线l的斜率为k， 11, y xA， 22, y xB，AB的中点 00, y xM， 则 2 2 21 0 21 0 yy y xx x 由 2 2 2 1 2 1 4 4 xy xy 得 212121 4xxyyyy，所以42 0 ky. .4 分 又1 0 y，所以2k，故直线l的方程是22 xy. .6 分 （2）设直线l的方程为1 myx，与抛物线方程联立得 xy myx 4 1 2 ,消元得044 2 myy，所以 0116, 4,4 2 2121 myymyy .8 分 21 2 21 2 21 2 411yyyymyymAB 16144441 2 2 2 mmm 2 所以3m， .10 分 所以直线l的方程是013yx或013yx .12 分 19.(1)根据题意,建立如图所示的空间直角坐标系, 则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0), D(0,4,0),P(0,0,1),E(1 2,0, 1 2), AE=(1 2,0, 1 2), BC=(0,1,0),BP=(-1,0,1). 因为AEBC=0,AEBP=0, 所以AEBC,AEBP. 所以 AEBC,AEBP. 因为 BC,BP平面 PBC,且 BCBP=B, 所以 AE平面 PBC .6 分 (2)设平面 PCD 的法向量为zyxn,则 因为 CD=(-1,3,0), PD=(0,4,-1),所以 0 0 PDn CDn , 04 03 zy yx 令3x,则4, 1zy. 所以4 , 1 , 3n是平面 PCD 的一个法向量 .8 分 因为 AE平面 PBC,所以AE是平面 PBC 的法向量. 所以 26 137 ,cos nAE nAE nAE 由此可知,AE与 n 的夹角的余弦值为 26 137 根据图形可知,二面角 B-PC-D 的余弦值为 26 137 .12 分 3 20解： （1）记 A 到准线的距离为d,直线l的倾斜角为，由抛物线的定义知dAM 3 32 ， 2 3 cos AM d , 3 3 tank .4 分 （2）设 221100 ,yxByxAyxQ由 1 4 2 xky xy 得044 2 kyky，由 01616 0 2 k k 得11k且 0k 10 2 1 2 0 10 10 10 4 44 yyyy yy xx yy kQA ，同 理 20 4 yy kQB ,由QBQA 得 1 44 2010 yyyy ，即 16 21210 2 0 yyyyyy，所以020 4 0 2 0 y k y 080 4 2 k 得0 5 5 5 5 kk且 k的取值范围为 5 5 , 00 , 5 5 .12 分 21证明（1）连接 AC，因为底面 ABCD 为菱形，60ABC，所以三角形 ABC 为正三角形，所以 AEBC， 又 AD/BC，又 PA平面 ABCD，所以 AEPA,由线面垂直判定定理得 EA平面 PAD,所以 AEPD .4 分 （2）过 A 作 AHPD 于 H，连 HE，由（1）得 AEPD,AE平面 PDH 所以 EHPD，即 EH=，AE=，AH=，PA=2 以 A 为原点，AE，AD，AP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， A（0,0,0） ，E（3，0,0） ，D（0,2,0） ，C（3，1,0） ，0 , 13 ，B P（0,0,2） F（， ，1）， .8 分 平面 AEF 的法向量又0 , 1 , 3CD， 5 5 ,cos CDm CDm CDm,所以直线CD与平面 4 AEF 所成的角的正弦值为 5 5 .12 分 22解:(1)因为0 ,2F在162 2 2 yx内，所以圆 N 内切于圆 M，因为224FMNFNM, 所以点 N 的轨迹 E 为椭圆，且2,2, 42bca所以 E 的轨迹方程为1 24 22 yx .4 分 (2)由(1)知,点0 , 2C,0 , 2D 由题意可设直线kTyxPxkyCT4 , 2),(),2(: 11 由 ?2 4 + ?2 2 = 1, ? = ?(? + 2), 整理得048821 2222 kxkxk 方程显然有两个解,-2x1= 8?2-4 1+2?2,得 x1=24? 2 1+2?2,y1= 4? 1+2?2,所以点 P 24?2 1+2?2 , 4? 1+2?2 .设点Q(x0,0), .8 分 若存在满足题设的点Q,