江苏高考数学一轮复习 第十章 第56课 圆的方程检测与评估答案pdf

第第56课 圆的方程 课 圆的方程 1. (x-1) 2+(y+3)2=29 2. (x-4) 2+(y-2)2=18 3. (x-1) 2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25 解析:设所求圆的方程为(x-r) 2+(y-r)2=r2,因为点(1,2)在圆上,所以r=5或1,故所求 圆的方程为(x-1) 2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25. 4. (-,0) 4 , 5 5. x 2+(y-1)2=1 解析:因为圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,所以圆心坐标为(0,1), 所以圆的标准方程为x 2+(y-1)2=1. 6. (x-1) 2+y2=20 解析:设圆心坐标为C(a,0),则AC=BC,即 22 ( -5)2a = 22 (1)4a ,解得a=1,所以半径r= 22 (1 1)4 = 20=25 ,所以圆C 的方程是(x-1) 2+y2=20. 7. (x-2) 2+y2=4 解析:因为圆心在直线y=-x+2上,所以可设圆的方程为 (x-a) 2+y+(a-2)2=4,则其圆心坐标为(a,-a+2).因为圆C经过点A(2,2)且与y轴相切, 则有 22 (2- )2( -2)4, | |2, aa a 解得a=2,所以圆C的方程是(x-2) 2+y2=4. 8. (x+1) 2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2 解析:设所求圆心为P(a,b),半径为r,则圆 心到x轴、y轴的距离分别为|b|,|a|.因圆P截y轴得弦长为2,由勾股定理得r 2=a2+1, 又圆被x轴分成两段圆弧,弧长的比为31,所以劣弧所对圆心角为90,故 r= 2 |b|,即r 2=2b2,所以2b2-a2=1,又因为P(a,b)到直线x-2y=0的距离为 5 5 ,得 | -2 | 5 a b = 5 5 ,即a-2b=1.解组成的方程组得 1, 1 a b 或 -1, -1, a b 于是r 2=2b2=2. 所以所求圆的方程为(x+1) 2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2. 9. 设圆M的方程为x 2+y2+Dx+Ey+F=0, 令y=0,得x 2+Dx+F=0, 则圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D; 令x=0,得y 2+Ey+F=0, 则圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E. 由题意有-D-E=2,即D+E=-2. 又A(1,-2),B(-1,0)两点在圆上, 所以 1 4-20, 1 0-0, -2, DEF DF DE 解得 -2, 0, -3, D E F 故圆M的方程为x 2+y2-2x-3=0. 10. 设所求圆的圆心为(a,b), 则圆心到直线x-y-1=0的距离d= | - -1| 2 a b = 2 . 根据题意有 2 , | - -1| 2, 2 ba a b 解得 1, 2, a b 或 3, -6. a b 所以所求的圆的方程为(x-1) 2+(y-2)2=4和(x+3)2+(y+6)2=4.(或x2+y2-2x-4y+1=0和 x 2+y2+6x+12y+41=0) 11. (1) 设M(2,t), 则圆D的方程为(x-1) 2+ 2 - 2 t y =1+ 2 4 t . 由题意得直线PQ的方程为2x+ty-2=0, 因为PQ= 6 , 所以2 2 2 2 2 2-2 2 1- 4 4 t t t = 6 , 解得t 2=4,所以t=2, 所以圆D的方程为(x-1) 2+(y-1)2=2或(x-1)2+(y+1)2=2. (2) 设P(x0,y0), 由(1)知 2 0 ( -1)x +