江苏高考数学一轮复习 第四章 第29课 三角函数的综合应用检测与评估答案pdf

第第29课 三角函数的综合应用 课 三角函数的综合应用 1. 5 2 解析:令t=sin x,则t(0,1,函数y=2 t + 2 t 在(0,2上单调递减,所以当t=1, 即x=2 时,ymin= 5 2 . 2. - 1 2 解 析 : 由 题 意 得 sin +cos = 2 , 则 p=-sin cos = 2 1-() 2 sincos =- 1 2 . 3. 20-5 2 解析:A= 1 2 (ymax-ymin)= 1 2 (30-10)=10. 因为ymax=A+b,ymin=-A+b, 所以b= 1 2 (ymax+ymin)= 1 2 (30+10)=20. 从图象中可以看出,从614的图象是函数y=Asin(x+)+b半个周期的图象,所以 1 2 2 =14-6,所以=8 . 将x=6,y=10代入函数解析式,解得= 3 4 . 综上,y=10sin 3 84 x +20,x6,14. 所以当x=8时,y=20-5 2 . 4. -3,1 解析:因为cos2x-2 3 sinxcosx=cos2x- 3 sin2x=2cos 2 3 x -2,2,所以-2k+12,即k-3,1. 5. 15 解析:设需xs上升100cm,则60 x 4250=100,所以x= 15 s. 6. 20.5 解析:由题意得a+A=28,a-A=18,所以a=23,A=5,所以y=23+5cos ( -6) 6 x , 当x=10时,y=23+5cos 2 3 =23- 5 2 =20.5. 7. 0, 4 解析:解方程组 22 22 1, -1, x siny cos x cosy sin 得 2 2 , -. xsincos ycossin 故两条已知 曲线有四个不同的交点的充要条件为 0, -0, sincos cossin 又因为0 2 ,所以0 4 . 8. (1,2) 解析:方法一:如图(1),设BE=x(0x3),AEB=,FEC=,则tan = 2 x ,tan= 1 3-x,故tan(+)= 21 3- 2 1- (3- ) xx xx = 2 6- -3 -2 x xx ,由于AEF为钝角,所以0+ 0,因为0x0,解得1x2. 图(1) 图(2) (第8题) 方法二:设BE=x(0x3),则 AE= 2 4x ,CE=3-x,EF= 2 (3- )1x = 2-6 10 xx ,AF= 10 ,由于AEF为钝角,则 cosAEF0,则有AE 2+EF2-AF20,即(x2+4)+(x2-6x+10)-10=2x2-6x+40,即x2-3x+20, 解得1x2. 方法三:设BE=x(0x3),以点B为坐标原点,BC,BA所在的直线分别为x,y轴建立如图 (2)所示的平面直角坐标系,则A(0,2),E(x,0),F(3,1),EA =(-x,2),EF =(3-x,1), 因为AEF为钝角,所以EA EF 0,即x 2-3x+20,解得1x2,又A,E,F不可能共线, 所以x6,故BE的取值范围是(1,2). 9. 因为弯脖的直径为12 cm,则周长为12 cm,周长正是函数y=acos x a 的一个周期, 即T=2a=12,得a=6. 10. (1) 设扇环的圆心角为, 则30=(10+x)+2(10-x), 所以= 102 10 x x (0x10). (2) 花坛的面积为 1 2 (10 2-x2)=(5+x)(10-x)=-x2+5x+5