江苏数学一轮第十一章第62课抛物线自主学习pdf_第1页
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第第62课课 抛 物 线 抛 物 线 (本课对应学生用书第141-143页) 自主学习 回归教材 自主学习 回归教材 1. 抛物线的几何性质 方程 焦点 准线 焦半径 图形 y 2=2px (p0) F ,0 2 p x=-2 p x0+2 p y 2=-2px (p0) F -,0 2 p x=2 p -x0+2 p x 2=2py (p0) F 0, 2 p y=-2 p y0+2 p x 2=-2py (p0) F 0,- 2 p y=2 p -y0+2 p 2. 点P(x0,y0)和抛物线y 2=2px(p0)的关系: (1) P在抛物线内(含焦点) 2 0 y 2px0. 3. 焦半径:抛物线上的点P(x0,y0)与焦点F的距离PF称作焦半径. (1) y 2=2px(p0),PF=x 0+ 2 p ; (2) y 2=-2px(p0),PF=-x 0+ 2 p ; (3) x 2=2py(p0),PF=y 0+ 2 p ; (4) x 2=-2py(p0),PF=-y 0+ 2 p . 4. 焦点弦:AB为抛物线y 2=2px(p0)经过焦点F的弦(简称焦点弦).已知点 A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的倾斜角为,那么: (1) x1x2= 2 4 p ; (2) y1y2=-p 2; (3) AB=x 1+x2+p= 2 2 i p s n ,当且仅当= 2 时,ABmin=2p. 1. (选修2-1P46例1改编)若抛物线的准线方程为x=1,则该抛物线的焦点坐标 为 . 答案答案(-1,0) 解析解析因为抛物线的准线与x轴的交点和焦点关于y轴对称,所以焦点坐标为 (-1,0). 2. (选修2-1P47习题2改编)抛物线y 2=ax的准线方程为 . 答案答案x=-4 a 3. (选修2-1P48习题5改编)顶点在原点、对称轴为坐标轴、焦点在直线2x-y+4=0上 的抛物线的标准方程为 . 答案答案x 2=16y或y2=-8x 4. (选修1-1P47练习3改编)已知一个抛物线形拱桥,当水面离拱顶2 m时,水面宽4 m. 若水面上升1 m,则水面宽度为 m. (第4题) 答案答案2 2 解析解析以抛物线顶点为原点、过焦点且垂直于抛物线准线的直线为y轴建立如图所 示的平面直角坐标系,设抛物线方程为x 2=-2py,则M(2,-2)是抛物线上的点,所以 2p=2,抛物线方程是x 2=-2y,若水面上升1 m,则点N(m,-1)在抛物线上,所以m= 2, 所以水面宽度是2 2 m. 5. (选修1-1P41练习2改编)若P(x0,4)是抛物线y 2=-32x 上一点,F是抛物线的焦点, 则PF= . 答案答案 17 2 解析 解析因为点P(
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