河北石家庄高二数学上学期期末考试

石家庄市 2019-2020 学年第一学期期末考试答案 高二数学答案 一选择题 15 BBADB610 CDDAB11 12 CB 二、填空题 13.-214. 3 1 15. 7 24 16.12 三解答题 17：解：（）设区间75,85内的频率为x， 则区间55,65，65,75内的频率分别为4x和2x1 分 依题意得0.0040.0120.0190.03010421xxx，3 分 解得0.05x 所以区间75,85内的频率为0.054 分 （）由（）得，区间45,55，55,65，65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1 用分层抽样的方法在区间45,75内抽取一个容量为 6 的样本， 则在区间45,55内应抽取 0.3 63 0.30.20.1 人，记为 1 A， 2 A， 3 A 在区间55,65内应抽取 0.2 62 0.30.20.1 人，记为 1 B， 2 B 在区间65,75内应抽取 0.1 61 0.30.20.1 人，记为C5 分 设“从中任意选取 2 个孩子，这 2 个孩子跳绳数值都在区间45,65内”为事件 M， 则所有的基本事件有： 12 ,A A， 13 ,A A， 11 ,A B， 12 ,A B， 1, A C， 23 ,A A， 21 ,A B， 22 ,A B， 2, A C， 31 ,A B， 32 ,A B， 3, A C， 12 ,B B， 1, B C， 2, B C， 共 15 种7 分 事件M包含的基本事件有： 12 ,A A， 13 ,A A， 11 ,A B， 12 ,A B， 23 ,A A， 21 ,A B， 22 ,A B， 31 ,A B， 32 ,A B， 12 ,B B，共 10 种9 分 所以这 2 个孩子跳绳数值都在区间45,65内的概率为 102 153 10 分 18 解： （1）圆 C的方程 x2y28y1204 分 (2)过圆心 C 作 CDAB，则根据题意和圆的性质， 得 |CD|42a| a21， |CD|2|DA|2|AC|222， |DA|1 2|AB| 2， 6 分 解得 a7 或 a1.10 分 故所求直线方程为 7xy140 或 xy20.12 分 19 解：(1)设 x 表示每月产量(单位：千件)，y 表示单位成本(单位：元 /件)，作散点图由图知 y 与 x 间呈线性相关关系， （不画图不扣分） 设线性回归方程为y bxa.，其中 5 . 3x1 分 71y1 分 由公式可求得b 1.818， 4 分 a 77.363，6 分 回归方程为y 1.818x77.363. 8 分 (2)由回归方程知，每增加 1 000 件产量，单位成本下降 1.818 元10 分 (3)当y 70 时，701.818x77.363， 得 x4.050 千件 单位成本是 70 元/件时，产量约为 4 050 件. 12 分 备注：若学生计算时用分数，答案可见下面备注：若学生计算时用分数，答案可见下面 情况一：设线性回归方程为y bxa.，其中 5 . 3x1 分 71y1 分 由公式可求得b = = 5.5 10 4 分 a 77.364，6 分 回归方程为y 5.5 10 x77.364.8 分 (2)由回归方程知，每增加 1 000 件产量，单位成本下降 1.818 元10 分 (3)当y 70 时，70 5.5 10 x77.364，得 x4.051 千件 单位成本是 70 元/件时，产量约为 4 051 件. 12 分 情况二：设线性回归方程为y bxa.，其中 5 . 3x1 分 71y1 分 由公式可求得b = = 11 20 5.5 10 4 分 a 11 4 77 11 851 ，6 分 回归方程为y 11 20 x 11 851 8 分 (2)由回归方程知，每增加 1 000 件产量，单位成本下降 11 20 元10 分 (3)当y 70 时，70 11 20 x 11 851 ，得 x=4.05 千件 单位成本是 70 元/件时，产量约为 4 050 件. 12 分 20.解：（1）证法一：设AB中点为O，连接PO， 由已知PAPB，所以POAB，而平面PAB 平面ABCD，交线为AB 故PO 平面ABCD 2 分 以O为原点，OP为z轴，OB为y轴，如图建立空间直角坐标系，并设POh， 则0,0,0,1,0 ,2,1,0 ,2, 1,0PhBCD 所以2,1,2, 2,0PChBD 0PC BD ，所以PCBD. 4 分 证法二：证法二：设AB中点为O，连接PO，由已知PAPB，所以POAB， 而平面PAB 平面ABCD，交线为AB 故PO 平面ABCD， 从而BDPO2 分 在矩形ABCD中，连接CO，设CO与BD交于M， 则由:CD CBBC BO知BCDOBC，所以BCOCDB 所以90BCMCBMCDBCBM，故BDCO 由知BD 平面PCO 所以PCBD. 4 分 （2）由ADAB，平面PAB 平面ABCD，交线为AB，可得AD 平面PAB， 所以平面PAB 平面PAD，交线为PA 过B作BHPA，垂足为H，则BH 平面PAD BD与平面PAD所成的角即为角BDH 所以 22 63 22 BHBD 从而三角形PAB为等边三角形， 3PO 6 分 （也可以用向量法求出PO，设0,0,Ph，则0, 1,0 ,0,1,0 ,2, 1,0ABD，可求得平面 PAD的一个法向量为 0, , 1ph ，而2, 2,0BD ， 由cos,sin45p BD 可解得 3h ） 设平面BPC的一个法向量为m ，则 0 0 m BP m BC ， 0, 1, 3 ,2,0,0BPBC ， 可取0, 3,1m 8 分 设平面DPC的一个法向量为n ，则 0 0 n DP n DC ， 2,1, 3 ,0,2,0DPDC ，可取 3,0,2n 10 分 于是 10 cos, 10 m n ， 故二面角BPCD的余弦值为 10 10 . 12 分 21.解（1）由题意得：,0 2 p F ，设直线MN方程为： 2 p yx 代入抛物线方程得： 2 2 30 4 p xpx 2 分 设, MM M xy，, NN N xy3 MN xxp 42 MN MNxxpp，解得： 1 2 p xy 2 抛物线方程为： 4 分 （2）由（1）知：抛物线 2 :C yx1,1Q 设 11 ,A x y， 22 ,B xy 由 2 ykxm yx 得： 2 0kyym，则1 40km 0k 12 1 yy k ， 12 m y y k 6 分 1212 1 2 22 121212 111111 1111112 yyyy k k xxyyyy 8 分 即： 1212 30y yyy 1 30 m kk ，解得：31mk 当31mk 时， 2 1 41 43112410kmkkkk 10 分 3131ykxkk x ，恒过定点3, 1 直线l恒过定点3, 112 分 22.解：(1)当0a 时，( )(sin) x f xexe，xR ( )(sincos) 2sin() 4 xx fxexxeexe ， 当xR时，2sin()2 4 x ，( )0fx，( )f x在 R 是单调递减的函数. 4 分 (2) 设 2 ( )sin2g xxaxae，0,)x 0, 0xgxf即证要证 ( )cos2g xxax，令( )( )cos2h xg xxax，0,)x 则( )sin2h xxa 当 1 1 2 a时，0,)x，有( )0h x，( )h x在0,)上是减函数， 即( )g x在0,)上是减函数. 6 分 又(0)10 g ， 2 2 2 ()0 422 a g ，( )g x存在唯一的 0 (0,) 4 x ，使得 000 ()cos2=0g xxax， 所以当 00 (0,)xx时，( )0g x，( )g x在区间 0 (0,)x单调递增； 当 00 (,+ )xx时，( )0g x，( )g x在区间 0 (+ )x，单调递减.因此在区间0,) 2 max000 ( )()sin2g xg xxaxae 8 分 因为 00 cos2=0 xax，所以 00 1 =cos 2 xx a ，将其代入上式得 max ( )=g x 22 0000 111 sincos2sinsin2 444 xxaexxae aaa 令 00 sin,(0,) 4 tx x ，则 2 (0,) 2 t，即有( )p t 2 11 2 44 ttae aa , 2 (0,) 2 t 因为( )p t的对称轴20ta ，所以函数( )p t在区间 2 (0,) 2 上是增函数，且 1 1 2 a 所以 221215 ( )()20 22828 p tpaee a ，（ 1 1 2 a），即任意0,)x，( )0g x ， 所以( )( )0 x f xe g x，因此任意0,)x，( )0f x 12 分 ，即，可转化为证明法二：要证0sin)2(02sin0)( 22 exaxeaaxxxf 6 分 . 0)() 1 , 2 1 ,sin)2()( max 2 agaexaxag，即证令 恒成立。 ），（ ）（， 即证 20sin)2( 1