广西南宁第二中学高二数学下学期期末考试文

广西南宁市第二中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文（扫描版）南宁二中2017至2018学年下学期高二数学（文科）期末答案（时间120分钟，共150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112CABDCDCABBCD【部分题目解析】6由三视图可知，该几何体是由半个圆柱与个球组成的组合体，如图所示：其中，圆柱的底面半径是1，高是3，球的半径是1该几何体的体积为，故选D7，且，即；又数列为等比数列，数列的公比为3，数列是首项为2，公差为3的等差数列，可求出数列的前项和为故选C8根据题意，中，则有：，化简得：；故选A10画出的图象如图所示结合图象可得，当时，； 当时，满足；由此可得当，且时，故选B11 设四棱柱的高为，则，则与底面所成角的正切值为12，；设等差数列的公差为，则，可求得，；所以，设，则；由知时，取到极小值；因为，且，所以，故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分134 14 15 16【部分题目解析】14等腰梯形中，且，则，所以，所以，故答案为15因为，所以，当时，当时，原不等式的解集为16过点作交于，由可知，则为三棱锥的高；在中，由余弦定理可求出，则；以所在直线为轴，的中垂线为轴，建立直角坐标系，设，则；由有，化简可得；当时，有最大值，所以点到直线的距离的最大值为，即最大值为，此时三棱锥的体积有最大值：三、解答题；17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题知；故数列的通项公式为（2）由（1）知，；则18 【答案】（1）15；（2）公司不应将前台工作人员裁员1人【解析】（1）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元（2）根据题意及（1）小问，揽件数每增加1，公司快递收入增加15元，若不裁员，则每天可揽件的上限为450件；故公司未来60天的平均利润为：（元）若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，故公司未来60天的平均利润为：（元）因，故公司不应将前台工作人员裁员1人19【答案】（1）证明见解析；（2）2 【解析】（1）作，交于，连结因为平面平面，所以平面，又因为平面，从而 因为是边长为2的等边三角形，所以，因此，于是四边形为平行四边形，所以；因为平面，平面；所以平面 （2） 因为是等边三角形，所以是中点，而是等边三角形，因此，由平面，知，因为，从而平面；又因为，所以平面，因此四面体的体积为，四面体的体积为，而六面体20 【答案】（1）（2）证明见解析【解析】（1）由题可知圆心的坐标为， 圆方程为: （2）由圆方程可得当斜率不存在时， 当斜率存在时，设直线方程为: 设；，综上所述21【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）因为，所以；因为，所以，则当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，则有极大值，无极小值；当时，同理可知在上单调递减，在上单调递增，则有极小值，无极大值；综上可知，；（2）证明：当时，设；因为，且函数与在区间上为减函数；所以在上单调递减；因为，；所以存在实数，使得；则，；所以在递增，递减；所以；因为，所以；则，等号成立当且仅当“”；又因为，等号不成立，所以，即请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22【答案】（1）:，:（），:（）（2）【解析】（1）依题意，曲线，即；将，代入上式得：；因为直线：，直线：；故直线，的极坐标方程为：（），：（）（2）设两点对应的极径分别为，在中，令，得；令，得；因