广西合浦山口初级中学数学一轮复习函数的奇偶性与周期性教案无

函数的奇偶性与周期性一、考纲要求函数的奇偶性与周期性二、复习目标1理解函数奇偶性的定义； 2、会判断函数的奇偶性 ；3、能证明函数的奇偶性；4、理解函数周期性的定义；5、会求周期函数的周期。三、重点难点函数奇偶性的判断及证明；函数周期性判断及周期求法。四、要点梳理1奇、偶函数的定义：对于函数定义域内的任意一个,都有_，称 为偶函数，对于函数定义域内的任意一个,都有_，称 为奇函数2奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于_对称；（2）奇函数的图像关于_对称，偶函数的图像关于_对称；（3）若奇函数的定义域包含0，则_；（4）在偶函数中，（5）在公共定义域内，两个奇函数的和是_函数，两个奇函数的积是_函数；两个偶函数的和、积是_函数；一个奇函数，一个偶函数的积是_函数. （填“奇”，“偶”）3对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期4最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数，那么这个 就叫做f(x)的最小正周期5周期性三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x ： (1) 若f(xa)f(x)，则T2a； (2)若f(xa)，则T2a ； (3) 若f(xa)，则T2a.(a 0 )五、基础自测1对于定义在R上的函数，下列命题正确的序号是_（1）若，则函数是偶函数；（2）若，则函数不是偶函数；（3）若，则函数不是奇函数；（4）若是偶函数，则2给出4个函数：；其中 是奇函数； 是偶函数； 既不是奇函数也不是偶函数3已知函数是偶函数，其定义域是，则点的坐标为_4已知定义在R上的函数满足，且，则f(2 014)_.5若函数在上是奇函数，则 六、典例精讲:例1 判断下列函数的奇偶性，并说明理由：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）；(6) 例2：设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有当x0,2时，。(1)求证：是周期函数；(2)当x2,4时，求的解析式例3、 已知函数的定义域是不等于0的所有实数，对定义域内的任意，都有（1）求的值； （2）判断函数的奇偶性并证明；（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围 七、千思百练:1下列函数中是奇函数的是_ (1) (2) (3) (4) (5) 2函数，若，则的值为_ 3若偶函数yf(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于_ 4已知是R上的奇函数,且当时,则的解析式为_5已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围为_ 6已知定义在R上的偶函数满足：当时，=_7设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f (x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_8函数的定义域为（1）若是奇函数，在区间上为增函数，且，解不等式；（2）若是偶函数，在区间上为增函数，解不等式9 已知函数是奇函数(1) 求实数m的值；(2) 若函数在区间1，a2上单调递增，求