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广东省汕头市2015-2016学年高一数学下学期期末教学质量监测试题（扫描版）汕头市20152016学年度普通高中教学质量监测高一数学答案与评分标准一、选择题（每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BACABCDDADBD二、填空题：（每小题5分，共20分）13. ； 14. 4； 15. 1； 16. 4 三、解答题（满分70分）17.解: 设等差数列的公差为，则由， 1分得， 2分解得， 3分， 4分所以数列的通项公式为， 5分由得， 6分 7分对于任意的，恒成立， 8分若不等式对于任意的恒成立，则只需， 9分因此所求实数的取值范围为。 10分18.解： ，由正弦定理得， 2分,， 3分 4分， 6分由余弦定理得，又， 8分,， 9分，当且仅当时等号成立， 10分，当且仅当时等号成立，11分ABC的面积S的最大值为。 12分19. 解：由已知数据，可得，1分 2分， 3分， 5分 7分关于的线性回归方程为， 9分由知，当时，（kg） 11分因此，当身高为168cm时，体重的估计值为53.96kg。 12分20. 解：，不等式等价于， 1分依题意知不等式的解集为，且1和2为方程的两根， 2分， 3分解得， 5分实数、的值分别为、， 6分不等式可化为，（）当时，不等式等价于，解得，故原不等式的解集为， 7分（）当时，不等式等价于，当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为， 8分当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为， 9分当时，不等式的解集为，即原不等式的解集为， 10分（）当时，不等式等价于，不等式的解集为，即原不等式的解集为， 11分综上所述，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为，当时不等式的的解集为。 12分21. 解：当时，解得 2分证明：，当时， 3分，即， 4分，又，所以，且， 6分所以数列是以为首项，2为公比的等比数列。 7分由得，所以 8分， 10分 12分22.解：若，则， 1分由，得，解得， 2分函数的二阶不动点为， 3分证明：是函数的二阶不动点， 4分记，则，若，则由在区间D上为增函数，有，即，这与假设相矛盾； 5分若，则由在区间D上为增函数，有，即，这与假设相矛盾； 6分，即，是函数的一阶不动点，命题得证； 7分函数在上单调递增，则由可知，若在上存在二阶不动点，则在上也必存在一阶不动点；反之，若在上存在一阶不动点，即，那么，故在上也存在二阶不动点。 8分所以函数在上存
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