河北石家庄高三数学联考理PDF

理科数学参考答案 15 CCBBA 6-10 DABCD 11-12 BA 10.提示：几何体为下图中的三棱锥 A-BCD 13 64 14 10 2 15 2 3 3 16 4 2 5 , 53 17.解析：(1)在ABC中，(sinC cosC)ab. 有sinsin(sinC cosC)AB，sin(B C)sinB(sinC cos)C 3 分 cossinCsinBsinCB，sin0C ，则cossinBB 即tan1B ；(0, )B，则 4 B 6 分 （2）在BCD中，2BD ，1DC ， 222 122 1 2 cos54cosBCDD . 又 2 A ，则ABC为等腰直角三角形， 8 分 2 1115 cos 2244 ABC SBCBCBCD , 又 1 sinsin 2 BDC SBDDCDD ， 55 cossin2sin(D) 444 ABCD SDD ， 10 分 当 3 4 D 时，四边形ABCD的面积有最大值，最大值为 5 2 4 12 分 18.解析： （1）作DFAB，交AB于F，连结CF 因为平面ABC 平面ABD，所以DF 平面ABC， 又因为EC 平面ABC，从而/ /DFEC 因为ABD是边长为 2 的等边三角形，所以3DF ， 因此DFEC，于是四边形DECF为平行四边形， 所以/ /DECF. 因为ABD是等边三角形，所以F是AB中点， 而ABC是等边三角形，因此CFAB，从而CF 平面ABD， 又因为/ /DFEC，所以DE 平面ABD. 4 分 11 (2)=V 33 11 23( 33)2. 32 E ABCE ABDABCABD VVSECSED 六面体 故所求六面体的体积为 2 8 分 （3）由（1） （2）知 BF，CF，DF 两两垂直，如图建系，则 F（0,0,0） ，B（1,0,0） ， D（0,0，3） ，C（0, 3，0） ，E（0, 3，3）. 设平面 BDE 的法向量m, , y z （x），由 m030 m0330 BDxz BExyz ，令3x 得： 平面 BDE 的法向量），（30 , 3m ；同理可求得平面 BCE 的法向量），（03, 3n . 所以 37 cos,sin, 44 m nm n 即二面角CBED的正弦值为 7 . 4 12 分 19.110,20 61 305 ab P 答案（） 5 分 2 2 2 2 (2)30-(2)30- ()() ()()()()()()()() 设限行时 天没有雾霾则有雾霾为天，代入公式xxxx n adbcn adbc K K ab cd ac bdab cd ac bd 因为没有 90%的把握认为雾霾与限行有关系，所以 K 2 的观测值 k3（2.706 四舍五入取整 数 ） 8分 2 2 12 12 2144015000,0,30 , 3050 (730)(350)0,516, 73 220 10,( )214401500 12 , 21 ,(10)0,(50,(4)0, (16)0, xxxxN xxxxxN xf xxxx x xxx xNfff f 化简为： 法一： 法二：分析二次函数对称轴为设函数的零点为 则，结合二分法的思想分析）再结合对称性 分 (17)0,516fxxN所以，且 20 解：设圆C与 1 F A的延长线切于点E，与线段 2 AF切于点D,则 2211 12 12 12 , 2 , 2 , 2 ADAEF DF MFEFM AFAFa AFADDFa FEMFa 12 2 ,MFMFa 3 分 所以(2)(2)2 ,cca故2a ，由 3 2 e ， 可知 3,1cb ，椭圆方程为 2 2 1 4 x y .5分 （2）设l方程为(3),0yk xk，代入椭圆方程可得 2222 148 31240kxk xk 设 1122 ,P x yQ xy，则 2 12 2 8 3 , 14 k xx k 7 分 1212 2 2 3 2 3 14 k yyk xx k ，以 NP,NQ 为邻边的平行四边形是菱形， ()0NPNQ PQ ?, 1122 33 (,)(,) 22 NPNQxyxy = 1212 3,xxyy= 2 22 8 32 3 3, 1414 kk kk 9 分 PQ 的方向向量为1,k， 22 22 8 32 32 30, 14142 kk k kk l方程为 2 (3) 2 yx 。 12 分 21()解：由题知( )( )p xq x ， 即 2 1(1) x xaex xx 当 1x ， (1)(1)=0pq 即 1x 是 ( ),y( )yp xq x 的极值点， 所以公切线的斜率为 0，所以(1)(1)pq， 3 ln1 14,=aea e 可得 4 分 () 解：( )-4 ( )p xq x等价于ln x ae xx x 2 ln x xxx a e ，5 分 令 2 ln ( ) x xxx h x e ，则 (1)(1ln ) ( ) x xxx h x - e ，7 分 令( )ln1xxx，则 11 ( )1-= x x xx ，即)(x在 01 ，上单调递减，1+，上单调递增 min ( )(1)0 x 所以 ( )0 x 恒成立9 分 所以( )h x在01 ，上单调递减，1+，上单调递增 min 1 ( )(1)h xh e 23 2ln243ln39 (1)(2)(3)hhh ee 11 分 因为解集中有且只有两个整数 23 2ln243ln39 a ee 12 分 2 2 222 22.(1)41 2cos ( sin