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理科数学参考答案 15 CCBBA 6-10 DABCD 11-12 BA 10.提示:几何体为下图中的三棱锥 A-BCD 13 64 14 10 2 15 2 3 3 16 4 2 5 , 53 17.解析:(1)在ABC中,(sinC cosC)ab. 有sinsin(sinC cosC)AB,sin(B C)sinB(sinC cos)C 3 分 cossinCsinBsinCB,sin0C ,则cossinBB 即tan1B ;(0, )B,则 4 B 6 分 (2)在BCD中,2BD ,1DC , 222 122 1 2 cos54cosBCDD . 又 2 A ,则ABC为等腰直角三角形, 8 分 2 1115 cos 2244 ABC SBCBCBCD , 又 1 sinsin 2 BDC SBDDCDD , 55 cossin2sin(D) 444 ABCD SDD , 10 分 当 3 4 D 时,四边形ABCD的面积有最大值,最大值为 5 2 4 12 分 18.解析: (1)作DFAB,交AB于F,连结CF 因为平面ABC 平面ABD,所以DF 平面ABC, 又因为EC 平面ABC,从而/ /DFEC 因为ABD是边长为 2 的等边三角形,所以3DF , 因此DFEC,于是四边形DECF为平行四边形, 所以/ /DECF. 因为ABD是等边三角形,所以F是AB中点, 而ABC是等边三角形,因此CFAB,从而CF 平面ABD, 又因为/ /DFEC,所以DE 平面ABD. 4 分 11 (2)=V 33 11 23( 33)2. 32 E ABCE ABDABCABD VVSECSED 六面体 故所求六面体的体积为 2 8 分 (3)由(1) (2)知 BF,CF,DF 两两垂直,如图建系,则 F(0,0,0) ,B(1,0,0) , D(0,0,3) ,C(0, 3,0) ,E(0, 3,3). 设平面 BDE 的法向量m, , y z (x),由 m030 m0330 BDxz BExyz ,令3x 得: 平面 BDE 的法向量),(30 , 3m ;同理可求得平面 BCE 的法向量),(03, 3n . 所以 37 cos,sin, 44 m nm n 即二面角CBED的正弦值为 7 . 4 12 分 19.110,20 61 305 ab P 答案() 5 分 2 2 2 2 (2)30-(2)30- ()() ()()()()()()()() 设限行时 天没有雾霾则有雾霾为天,代入公式xxxx n adbcn adbc K K ab cd ac bdab cd ac bd 因为没有 90%的把握认为雾霾与限行有关系,所以 K 2 的观测值 k3(2.706 四舍五入取整 数 ) 8分 2 2 12 12 2144015000,0,30 , 3050 (730)(350)0,516, 73 220 10,( )214401500 12 , 21 ,(10)0,(50,(4)0, (16)0, xxxxN xxxxxN xf xxxx x xxx xNfff f 化简为: 法一: 法二:分析二次函数对称轴为设函数的零点为 则,结合二分法的思想分析)再结合对称性 分 (17)0,516fxxN所以,且 20 解:设圆C与 1 F A的延长线切于点E,与线段 2 AF切于点D,则 2211 12 12 12 , 2 , 2 , 2 ADAEF DF MFEFM AFAFa AFADDFa FEMFa 12 2 ,MFMFa 3 分 所以(2)(2)2 ,cca故2a ,由 3 2 e , 可知 3,1cb ,椭圆方程为 2 2 1 4 x y .5分 (2)设l方程为(3),0yk xk,代入椭圆方程可得 2222 148 31240kxk xk 设 1122 ,P x yQ xy,则 2 12 2 8 3 , 14 k xx k 7 分 1212 2 2 3 2 3 14 k yyk xx k ,以 NP,NQ 为邻边的平行四边形是菱形, ()0NPNQ PQ ?, 1122 33 (,)(,) 22 NPNQxyxy = 1212 3,xxyy= 2 22 8 32 3 3, 1414 kk kk 9 分 PQ 的方向向量为1,k, 22 22 8 32 32 30, 14142 kk k kk l方程为 2 (3) 2 yx 。 12 分 21()解:由题知( )( )p xq x , 即 2 1(1) x xaex xx 当 1x , (1)(1)=0pq 即 1x 是 ( ),y( )yp xq x 的极值点, 所以公切线的斜率为 0,所以(1)(1)pq, 3 ln1 14,=aea e 可得 4 分 () 解:( )-4 ( )p xq x等价于ln x ae xx x 2 ln x xxx a e ,5 分 令 2 ln ( ) x xxx h x e ,则 (1)(1ln ) ( ) x xxx h x - e ,7 分 令( )ln1xxx,则 11 ( )1-= x x xx ,即)(x在 01 ,上单调递减,1+,上单调递增 min ( )(1)0 x 所以 ( )0 x 恒成立9 分 所以( )h x在01 ,上单调递减,1+,上单调递增 min 1 ( )(1)h xh e 23 2ln243ln39 (1)(2)(3)hhh ee 11 分 因为解集中有且只有两个整数 23 2ln243ln39 a ee 12 分 2 2 222 22.(1)41 2cos ( sin
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