广东茂名一模

茂名市2005年第一次高考模拟考试数 学 试 卷 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第工卷1至2页，第卷3至页，共4分。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：l、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能作在试题卷上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。1、已知集合，则MNA、 B、C、 D、2、设函数在区间上连续，则实数a的值为 A、l B、2 C、3 D、03、已知是锐角，那么sin+cos到下列各值中的A、 B、 C、 D、4、数列an是等差数列，S100，S110，则使anO，0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(2008) 的值等于A、 B、 C、0 D、不能确定9、在边长为l的正三角形ABC中，设A、15 B、一15C、05 D、一0510、已知，则pq=A、2 B、4 C、-2 D、-4 第卷 非选择题(共100分)二、填空题(每小题5分，共20分) 11、若双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则： (1)b2= (3分)， (2)双曲线的渐近线方程是 。(2分) 12、设maxa1,a2，an表示a1,a2，an中的最大值，记f(x)=max2-x，-x2+x+ 1，则方程f(x)=-1的解是 。13、已知数列an对一切nN+满足a1+2a2+3a3+nan=n，则an= 。?14、在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卡。15、(本题满分13分) 已知点列P(an，bn)都在直线L：y=2x+l上，P1为L与y轴的交点，数列an是 公差d=1的等差数列(nN*) (1)求数列an、bn的通项公式；(7分) (2)记Tn=2an，求数列T的前n项和Sn。(6分)16、(本题满分13分) 高考数学的模拟试卷中，共有12道单项选择题，每道选择题均有4个选择支，选对一题得5分，选错一题得0分。某学生在考试中，知道选择题的解答有10道题肯定答对。 (1)若余下的2道选择题中均可确定其中1个选择支不正确，从而从余下的每道选择题的3 个选择支中猜选一个。求这个学生得55分的概率。(5分) (2)若余下的2道选择题中可确定一道有一个选择支肯定不正确，从而从余下的3个选择支中猜选一个，另一道根本读不懂，只好乱猜。求这位学生答对余下的2道题的题数的期望。(8分) 17、(本题满分13分) 已知正三棱柱ABCA1BlCl中，各棱长均为2， D是侧棱CCl的中点。 (1)求证：AlB平面AB1D；(7分) (2)求截面AB1D与底面ABC的夹角。(6分)18、(本题满分13分) 圆环的吊灯，其直径为，通过拉链BC、CAl、CA2、CA3悬挂于B处。圆环呈水平状态并距天花板2m，设拉链与圆环所在平面所成的角为(如图)。(1)若A1、A2、A3为圆上的三等分点，问为何值时，拉链 的总长最短?(7分) (2)为使吊灯更美观与安全，现在圆环上设置年n等分点 A1、A2、An。(n4)，并仍按上面方法连接。若还 要求拉链总长最短，对比(1)中C点位置，此时C点将会上移还是下移?请说明理由。(6分)19、(本题满分14分) 已知平面上一定点C(-1，O)和定直线L：x=-4，P为平面上的动点，作PQ上L，垂足为Q,且(1)求点P的轨迹方程；(7分) (2)设O为原点，A、B在点P的轨迹上，若， 求的值 (7分)20、(本题满分14分) 设函数厂(z)与数列an满足以下关系： a1a，其中a是方程f(x)=x的实数解； an+l=f(an)(nN+)； f(x)的导数f(x)(O，1)； (1)证明ana(nN+)；(7分) (2)判断an与an+1