江苏数学一轮第四章第29课三角函数的综合应用要点导学pdf

要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 与三角函数f(x)=Asin(x+)模型有关的应用问题 与三角函数f(x)=Asin(x+)模型有关的应用问题 已知电流I与时间t的函数关系式为I=Asin(t+). (1) 如图所示是I=Asin(t+) 0,| | 2 在一个周期内的图象,根据图中 数据求I=Asin(t+)的解析式; (2) 如果t在任意一段 1 150 s时间内,电流I=Asin(t+)都能取得最大值和最 小值,那么的最小正整数值是多少? (例1) 思维引导思维引导电流与时间的关系符合形如y=Asin(x+)的函数模型. 解答解答(1) 由题图知,函数解析式是I=300sin 225 4 t . (2) 如果t在任意一段 1 150 s时间内,电流I=Asin(t+)都能取得最大值和最 小值,则T 1 150,即 2 1 150,所以300,所以的最小正整数值是943. 精要点评精要点评电流强度的最大值和最小值,就是电流函数I=Asin(t+)的最大 值和最小值. (2014湖北卷)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近 似满足函数关系: f(t)=10- 3cos12 t-sin12 t,t0,24). (1) 求实验室这一天的最大温差; (2) 若要求实验室温度不高于11,则在哪段时间实验室需要降温? 解答解答(1) 因为 f(t)=10- 3cos12 t-sin12 t=10-2 31 212212 costsint =10-2sin123 t , 又0t11, 即sin 123 t - 1 2. 又0t24,因此 7 6 12 t+3 11 6 ,即10t18. 故在10时至18时实验室需要降温. 与三角函数有关的应用问题 与三角函数有关的应用问题 已知扇形AOB的半径为1,中心角为60,四边形PQRS是扇形的内接矩形,问: 点P在怎样的位置时,矩形PQRS的面积最大?并求出这个最大值. (例2) 思维引导思维引导这是一道“如何在几何图形中选取适当的变量,将题目转化为与三角 函数有关的简单函数模型”的问题.连接OP,设POS=,则可表示出其他量,从而建 立三角函数模型,进行求解. 解答解答连接OP,设POS=,则PS=sin ,OS=cos , OR=QRtan 30=PStan 30= 3 3 sin ,从而RS=OS-OR=cos - 3 3 sin . 所以矩形PQRS的面积 S=PSRS =sin 3 - 3 cossin = 1 2sin 2- 3 3 1-2 2 cos = 331 22 322 sincos - 3 6 = 3 3 sin 2 6 - 3 6 . 因为03 ,所以6 2+6 0),则= ,A= . (第3题) 答案答案 2 15 3 解析解析水轮每分钟旋转4圈,故每秒钟旋转 1 15圈,所以T=15,所以= 2 15 ,A=3. 4. 敲击一次音叉A所发出的声波可用函数y1= 1 1000sin(400t)描述,敲击一次 音叉B所发出的声波可用函数y2= 3 1250sin(360t)描述,则两个音叉所发出的音量 较大的是 .(填“A”或“B”) 答案答案B 解析解析(y1)max= 1 1000,(y2)max= 3 1250,(y1)m