河北邢台高一数学上学期期末测试

书书书 ?邢台市? ? ? ? ? ? ? ? ?学年高一?上?期末测试数学?参考答案?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 邢台市? ? ? ? ? ? ? ?学年高一? 上? 期末测试 数学参考答案 ? ? ?因为? ? ? ? ? 所以? ?或? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?令? ? ? ? ? 则? ? 故? 的坐标为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且? 单调递增? 的零点所在的区间为? ? ? ? ? ? ? ?取? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?中函数在? ? ? 上单调递增? 不合题意? ?中函数在区间? ? ? 上单调递增? 不合题意? ?中函数满足 题意?中函数的最小正周期为 ? ? 不合题意 ?综上所述? 选项?满足题意? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为函数? ? ? ? ?的单调递减区间为? ? ? 所以原函数的单调递增区间为? ? ? ? ?因为? 是奇函数? 所以? ? ? ? ? ? 则 ? ? 所以? 的定义域为? ?又? 在? 上单调 递减? 从而在? ? ? 上单调递减? 所以由? ? ? 可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 即不等式? ? ? ? 的解集为? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? 所以? ? 的图象的一条对称轴方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ?由? ? ? ? ? ? 且? ? ? ? 得 ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?等价于? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的最 大值为槡 ? ? 所以? 槡 ? ? ? ? ? ?由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ?或? ? ? ? 舍? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? 则 ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? 易知关于?的函数? ? ? ? ? ? ? ? 在区间? ? ? 上单调递减? 所以? 的最大值是? ? ? ? 最小值是? ? ? ?邢台市? ? ? ? ? ? ? ? ?学年高一?上?期末测试数学?参考答案?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ? ?时? 由 ? ? 可得? ? 两式相加得? ? ? ? 则当? ? ?时? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? 符合? 当? ? ? ? ? 解得? 由集合的互异性?舍去? 故? ?或? ? ? ? ? ?槡?设扇形的弧长为? 圆心角为? 由? ? ? 得? ? ? 即 ? ? 故所对的弦长是 ? ? ? 槡 ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?由题意? 函数? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?为辅助角?由于? 图象的一条对称轴 的方程为? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 解得? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 结合函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 与 ? ?的图象可知? 方程? ? ?有?个根? ? 且? ?关于? ?对称? ?关于 ? ? ? ? 对称? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? 由角?的终边经过点? ? ? 可知? ? ? ? ?分 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 解? ? ? ? 原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ?分 ? ? ? 原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ?分 ? ? ?解? ? 为奇函数? ? ? ?分 由? ? ? 得 ? ?分 ? ? ? ? ? ?分 ?邢台市? ? ? ? ? ? ? ? ?学年高一?上?期末测试数学?参考答案?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? 上单调递增? ?分 证明如下? 设? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 在? ? ? ? 上单调递增? ? ?分 ? ? ?解? ? 由题意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?分 当? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? ? 解得? ? ? ? ?分 因为? 在区间? ? ? 上有且只有两个不同的零点? ?和? 则须 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 解得槡 ? ? ? ? ? ?分 又? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?分 ? ? 由? 可知? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 当? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 ? ? ? ?时? ? ? ?分 则由正弦函数的单调性可知? 当? ? ? 时? 函数? ? ? 单调递增? 当? ? ? ? ? 时? 函数? ? ? 单调递减? 即? 的单调递增区间为? ? ? ? 单调递减区间为? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 解? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 故 ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当? ? ? ? ? ? 即 ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ?分 此时? 的图象的对称轴为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?当? ? ? ? ? ? 即 ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? 无解? ? ?分 综上所述? ? ? 的最小值为? ? ? ? ?分 ?邢台市? ? ? ? ? ? ? ? ?学年高一?上?期末测试数学?参考答案?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解? ? ? 连接? ? 因为? ? ? 所以? ? ? ? ? 易证? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? 所以? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 因为? ?槡 ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?分