河南信阳高三数学第二次教学质量检测文

2 0 1 7- 2 0 1 8学年普通高中高三第二次教学质量检测 数学文科参考答案 一、 选择题 1. A 2.D 3.C 4. A 5.B 6.C 7. A 8.C 9.B 1 0. D 1 1.B 1 2.D 二、 填空题 1 3.1 0 9 1 4. 1 4 1 5. - 5 2 1 6. 3 0 三、 解答题 1 7. 解: () 由正弦定理及已知条件 3ac o sB+bs i nA=0, 得 3 s i nAc o sB+ s i nBs i nA=0.(2分) 又s i nA0, s i nB=- 3 c o sB. t a nB=- 3.( 4分) 故B=2 3 . ( 6分) () 由余弦定理, 得b 2= a 2+ c 2-2 a cc o sB=(a+c) 2- a c. ( 8分) 将a+c=4, b= 1 3代入, 得a c=3. ( 1 0分) 故SA B C=1 2 a cs i nB= 3 3 4 . ( 1 2分) 1 8. 解: () 由题意, 知 5a1+ 54 2 d=4 5, 6a1+ 65 2 d=6 0, 解得 a1=5, d=2. ( 2分) 故an=5+( n-1)2=2n+3. ( 4分) () 由b n+1-bn=an=2n+3,b1=3可知,bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+ +(b2-b1)+b1 =2(n-1)+3+2(n-2)+3+(21+3)+3=2 n(n-1) 2 +3n=n 2 +2n. ( 当n=1时, 根据b1=3可知bn=n 2+2 n也成立) ( 7分) 于是, 1 bn= 1 n 2+2 n= 1 2( 1 n - 1 n+2 ).( 9分) 故所求Tn=1 2 ( 1-1 3) +( 1 2- 1 4) +( 1 3- 1 5) +( 1 n-1 - 1 n+1 )+( 1 n - 1 n+2 ) =1 2( 1+1 2- 1 n+1 - 1 n+2 )=3 4- 2n+3 2(n 2+3 n+2) . ( 1 2分) 1 9. 解: () 由表中数据, 得 x=1 5( 2+4+6+8+1 0)=6,y=1 5( 1 6+1 3+9.5+7+4.5)=1 0. 所以b= n i=1 xiyi-nx y n i=1 x 2 i-nx 2 =21 6+41 3+69. 5+87+1 04.5-561 0 2 2+42+62+82+1 02-562 = )页 3 共(页 1 第 案答学数科文三高 -1.4 5, a =1 0-(-1. 4 5)6=1 8.7. 因此y关于x的回归直线方程为y=-1. 4 5x+1 8.7. ( 6分) () 根据题意, 利润函数为 z=y-w=(-1.4 5x+1 8.7)-(0.0 5x 2-1. 7 5x+1 7.2)=-0.0 5x 2+0. 3x+1.5. 当x=- 0.3 2(-0.0 5) =3时, 二次函数z取得最大值, 且最大值为1.9 5. 故预测x=3时, 小王销售一辆该型号汽车所获的利润z最大.( 1 2分) 2 0. 解: ( ) 设A(x1, y1) ,B(x2,y2) , 则|A B|=y1+y2+p. ( 1分) 因为以A B为直径的圆M与直线y=-1相切, 所以结合梯形的中位线性质定理可得|A B|=y1+y2+2. 所以p=2.( 3分) 所以抛物线C的方程为x 2=4 y. ( 4分) () 设直线l的方程为y=k x+1, 代入x2=4 y中, 化简整理, 得x 2-4 k x-4= 0. 所以x1+x2=4k, x1x2=-4. 所以y1+y2=k( x1+x2)+2=4k 2+2. 所以圆心M的坐标为( 2k,2k 2+1) . ( 8分) 因为圆M与直线x=-3 2相切于点 Q, 所以|MQ|=|MN|, 即| 2k+3 2 |=| 2k 2+2 |, 解得k=1 2. 所以所求直线l的方程为y=1 2 x+1, 即x-2y+2=0. 因为圆心M( 1, 3 2) , 半径r= 5 2, 所以所求圆 M的方程为(x-1) 2+( y-3 2) 2= 2 5 4. ( 1 2分) 2 1. () 由f( x)=4x 2+1 x -a可知,y= x f ( x)=4x 3+1- a x的导数为 y = 1 2x 2- a. ( 2分) 由题意可知1 2-a=0, 解得a=1 2, 所以f( x)=4x 2+1 x -1 2, 则 f ( x)=8x- 1 x 2. ( 4分) 可得曲线在点( 1,f(1) ) 处的切线斜率为7. 又切点为( 1,-7) , 故所求切线方程为y+7=7( x-1) , 即为7x-y-1 4=0. ( 6分) () 由f( x)=4x 2+1 x -a, 知 f ( x)=8x- 1 x 2= 8x 3-1 x 2 . ( 7分) 当x1 2时, f ( x)0,f(x) 为增函数; 当x0或0x1 2时, f ( x)0, 解得b-1, 即有a+b2. 故所求a+b的取值范围为(-, 2). ( 1 2分) 2 2. 解: ()直线l的普通方程为x- y+1=0, 曲线C1的直角坐标方程为 x 2 3 + y 2=1. ( 2分) () 由() 可知C1:x= 3 c o s y= s i n ( 其中为参数) , 所以点P到直线l的距离 d= |3 c o s - s i n+1 | 2 = | 2 c o s( + 6) +1 | 2 . ( 4分) 所以dm a x=3 2 = 3 2 2 ,( 6分) 此时c o s( + 6) =1, 即+ 6=2 k (kZ) , 即=2k - 6( kZ) , 所以xP= 3 c o s =3 2, yP= s i n=-1 2, 即 P( 3 2, -1 2) . ( 9分) 故存在这样的点P( 3 2, -1 2) , 使点 P到直线l的距离最大且为 3 2 2 . ( 1 0分) 2 3. 解: () f(x)=|x-5 |-|x-2 |= 3,x2, 7-2x,2x5, -3,x5. ( 2分) 又当2x5时,-37-2x3, 所以-3f( x)3. 所以由不等式f( x)m有解, 可得m-3. 故实数m的取值范围为-3,+).( 5分) () 由不等式x2-8x+1 5+f( x)0及() 可知: 当x2时, 原不等式可化为x 2-8 x+1 80, 易知无解; ( 6