河南南阳第一中学高三数学上学期第九次目标考试理PDF

高三理数 1 / 11 南阳市一中南阳市一中 2018 年秋期高三年级第九次目标考试年秋期高三年级第九次目标考试 理科数学理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1已知全集 ，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的 是 A. B C D 2如图所示的程序框图,则满足的输出有序实数对的 概率为（ ） A B C D 3对于复数 ，给出下列三个运算式子： （1），（2）， （3）.其中正确的个数是（ ） A B C D 4 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上 而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，现自上而 下取第 1,3,9 节，则这 3 节的容积之和为（ ） A 升 B 升 C 升 D 升 5 展开式中 的系数为（ ） A15 B20 C30 D35 6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 1 12 B 1 6 C 2 3 D 1 3 高三理数 2 / 11 7为考察,A B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根 据图中信息，在下列各项中，说法 最佳的一项是（ ） A 药物B的预防效果优于 药物A的预防效果 B 药物A的预防效果优于药 物B的预防效果 C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 D.药物A、B对该疾病均没有预防效果 8已知函数，把函数的图象的横坐标伸长到原来的 倍，然后将 图象向右平移 个单位，纵坐标不变，得到函数的图象，若当时，方程有 两个不同的实根，则 的取值范围为（ ） A B C D 9已知函数( )212lnf xaxx， 1 ( ) x g xxe (aR,e为自然对数的底数)，若 对任意给定的 0 0,xe， 在0,e上总存在两个不同的 i x（1,2i ） ， 使得 0i f xg x 成立，则a的取值范围是（ ） A 25 - 1 e e ， B 22 , e e C 22 2 e e ， D 25 22 , 1 ee ee 10如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上，且过点(2， 4)，圆，过圆心 的直线 l 与抛物线和圆分别交于 P， Q，M，N，则的最小值为( ) A.36 B42 C. 49 D. 50 高三理数 3 / 11 11已知是定义在区间上的函数， 是的导函数，且， ，则不等式的解集是（ ） A B C D 12 （2017 高考题变式）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大 家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下 面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其 中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推.求满足 如下条件的最小整数 N：N600 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码 是( ) A 1040 B 1897 C 1959 D 7882 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13已知向量 a(1，2，3)，b(-2，-4，-6)，|c|，若(ab) c7，则 a 与 c 的夹角为 _. 14记“点满足（）”为事件 ，记“ 满足”为事件 ， 若，则实数 的最大值为_ 15在ABC中, ABBC, 7 cos 18 B .若以,A B为焦点的双曲线经过点C,则该双曲 线的离心率_. 16 （2017 高考题变式）如图，圆形纸片的圆心为 ，半径为 acm (a0)， 该 纸 片 上 的 等 边 三 角 形的 中 心 为为 圆上 的 点 ， 分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后， 分别以 为折痕折起，使得重合，得到三棱 锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为_. 高三理数 4 / 11 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(本题满分 12 分)ABC中,内角, ,A B C所对的边分别 为, ,a b c.已知2cos3sinBB. (1)求B; (2)若, ,a b c成等比数列,求 11 tantanAC 的值; (3)若AC边上的中线长为2,求ABC面积的最大值. 18(本题满分 12 分)在如图所示的圆台中，CA是下底面圆O的直径，EF是上底面圆 / O 的直径，FB是圆台的一条母线. （1）已知HG，分别为FBE ,C的中点，求证：ABCGH面/； （2）已知2 2 1 ACFBEF，BCAB ，求二面角OBCF的余弦值. 19(本题满分 12 分)某市为了制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽 样，获得了某年 200 户居民每户的月均用电量（单位：百千瓦时） ，将数据按 0,1 , 1,2 , 2,3 , 3,4 , 4,5 , 5,6 , 6,7 , 7,8 , 8,9分成 9 组， 制成了如图所示的频 率分布直方图 （1）求直方图中m的值； （2）设该市有 100 万户居民， 估计全市每户居民中月均用电 量不低于6百千瓦时的人数及 每户居民月均用电量的中位 数； （3） 政府计划对月均用电量在 4 百千瓦时以下的用户进行奖 高三理数 5 / 11 励，月均用电量在0,1内的用户奖励 20 元/月，月均用电量在1,2内的用户奖励 10 元/ 月，月均用电量在2,4内的用户奖励 2 元/月若该市共有 400 万户居民，试估计政府执 行此计划的年度预算 20(本题满分 12 分)在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C ：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心 率为 2 1 ， 右焦点 F （1,0） ， 点 P 在椭圆 C 上， 且在第一象限内， 直线 PQ 与圆 O： 222 byx 相切于点 M. （1）求椭圆 C 的方程； （2）求|PM|PF|的取值范围； （3）若 OPOQ，求点 Q 的纵坐标 t 的值. 21(本题满分 12 分)已知函数，其中 是自然对数的底 数 （1）若关于 的不等式在上恒成立，求实数 的取值范围； （2）已知正数 满足：存在，使得成立试比较与的 大小，并证明你的结论 请考生在请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22(本题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l过2,0M，倾斜角为0 以O为极点， x轴非负 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 sin4cos （）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； 高三理数 6 / 11 （）已知直线l与曲线C交于A、B两点，且2MAMB，求直线l的斜率k 23(本题满分 10 分)已知函数 . （1）若的解集为，求的值； （2）若存在 使不等式成立，求 的取值范围 高三理数 7 / 11 南阳一中高三南阳一中高三第九次目标考试理科数学参考答案第九次目标考试理科数学参考答案 1A 2D 3D 4B 5C 6B 7B 8D 9A 10B 11D 12B 13120 14 16 25 15 3 2 16 3 4 15 125 a 17（1） 由题意可得， 22 2cos3sin2 1 sinBBB,所以 1 sin,0, 2 BB， 6 B （2）由题意 2 bac，及正弦定理可得 2 sin sinsinACB 又 11coscossin1 2 tantansinsinsin sinsin ACB ACACACB （3）由 1 2 2 BABC，可得 22 162cos23acacBac 所以 16 23ac ，当且仅当ac时等号成立。 1 sin4 23 2 ABC SacB 18. （ 1 ） 证 明 : 设FC的 中 点 为I， 连 接HIGI,， 在C E F中 ， EFGIIFCIGECG/，又OBEF /，OBGI /， ABCGIABCGIABCOB面面面/,在FCB中， CBIHHBFHICFI/,，ABCIH面/， 又IIHIG， 所 以 ABCGIH面面/，ABCGHGIHGH平面平面/ （2）连接 / OO，则ABCOO平面 / ，又BCAB ，且AC是圆O的直径，所以 ACBO ，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO-（OA 方向为 x 轴， OB方向为y轴， / OO方向为z轴， 图略） 由题意得:002-,0 , 2 , 0，CB,过点F作OBFM 于点M，故3103 22 ，FBMFBFM，故 3, 1, 0,0 , 2, 2 BFBC， 设zyxn, 是 平 面BC F的 一 个 法 向 量 ， 高三理数 8 / 11 0 0 BFn BCn 03 022 zy yx ，取1z，则1, 3, 3 n，又平面ABC的一个法 向量3, 0 , 0 / OO，故 7 7 ,cos / / / OOn OOn OOn，所以二面角OBCF的 余弦值为 7 7 . 19 （ 1 ）由 题 得1 1 (0.040.080.21 0.25 0.060.040.02)2m， 所 以 0.15m （2）200 户居民月均用电量不低于 6 百千瓦时的频率为0.060.040.020.12，100 万户居民中月均用电量不低于 6 百千瓦时的户数有1000000 0.12120000； 设中位数是x百千瓦时，因为前5组的频率之和 0.040.08 0.15 0.21 0.250.730.5， 而前 4 组的频率之和0.040.08 0.15 0.210.480.5，所以45x 由 0.50.48 4 0.25 x ，解得4.08x （ 3 ） 该 市 月 均 用 电 量 在0,1 , 1.2 , 2,4内 的 用 户 数 分 别 为 20000 8.20000 16.20000 72，所以每月预算为 200008 20 16 1072 220000 464元， 故估计政府执行此计划的年度预算为 20000 464 1211136万元1.1136亿元 20 （1） 1 2 1 c a c c=1，a=2，2,3ab，椭圆方程为1 34 22 yx （2）设),( 00 yxP，则)20( 1 34 0 2 0 2 0 x yx PM= 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 1 3 4 3 33xxxyx，PF= 0 2 1 2x PMPF=1)2( 4 1 )4( 4 1 2 000 xxx，20 0 x，|PM|PF|的取值范围是 高三理数 9 / 11 （0,1） （3）法一：当 PMx 轴时，P) 2 3 , 3(，Q), 3(t或), 3(t，由0OQOP解得 32t 当 PM 不 垂 直 于 x 轴 时 ， 设),( 00 yxP， PQ 方 程 为 00 ()yyk xx， 即 0 00 ykxykx PQ 与圆 O 相切， 3 1 | 2 00 k ykx ，33)( 22 00 kykx 00 2ykx33 2 2 0 2 0 2 kyxk又 ),( 00 t k kxyt Q ， 所 以 由0OQOP得 00 000 )( kyx kxyx t 2 00 2 00 2 02 )( )( kyx kxyx t 00 2 0 2 2 0 2 00 2 0 2 )( ykxykx ykxx 33 ) 33( 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 kyxkykx kx = 33) 4 3 3)(1 ()1 ( )33( 2 2 0 2 2 0 2 2 2 0 kxkxk kx =12， 32t 法 二 ： 设),( 00 yxP， 则 直 线 OQ ：x y x y 0 0 ， ),( 0 0 tt x y Q ， OPOQ ， OPOQ=OMPQ 2 0 2 0 0 0 22 2 0 2 0 2 0 2 0 )()(3tyt x y xtt x y yx )(33)( 2 2 0 2 0 2 0 2 02 2 0 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 0 2 0 tx x yx tyt x y xyx x t yx )(3)( 2 2 0 2 2 0 2 0 txtyx， 3 3 2 0 2 0 2 02 yx x t 1 34 2 0 2 0 yx ， 4 3 3 2 0 2 0 x y，12 4 1 3 2 0 2 02 x x t ，32t 21 （1）由条件知在上恒成立， 高三理数 10 / 11 令（） ，则，所以对于任意成立 因为，当且仅当，即时等 号成立因此实数的取值范围是 （2）令函数，则，当时， ，又，故，所以是上的单调递增函数，因此在上 的最小值是由于存在，使成立，当 且仅当最小值，故，即与均为正数，同取自然底 数的对数，即比较与的大小，试比较与的大小构造函数 （） ，则，再设，从而在上单调 递减，此时，故在上恒成立，则在上单调递 减综上所述，当时，；当时，；当时， 22 （）直线l的参数方程为 2 xtcos ytsin （t为参数） ，由 2 sin