河南信阳高三数学诊断性检测文PDF

中学生标准学术能力诊断性测试2019年9月测试 文科数学试卷 本试卷共150分， 考试时间120分钟。 一、选择题z本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.己知集合A=-1, 0, 1, B= yly =lx+ll,xe A，则A门 B= A.-1, O B.O, 1 C.一1, 1 D.-1,0,1 E牛川 2. 己知复数z（其中i为虚数单位），则lzl= A. Ji B. l C. .J26 D. ffe 2 2 lO 10 3.若向量a,b满足Ia I= L I b I= 2，且l3a-bl=ffi，则向量a,b的夹角为 A.30。 B. 60。 C. 120。 D. 150。 4.为得到函数y= cos(2x-3）的图象，只需将函数y=sin(2x+3）的图象 A.向左平移：个长度单位B.向右平移？个长度单位 C.向左平移王个长度单位D.向右平移主个长度单位 12 12 5.阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的k是 A.5 B. 6 C.7 D.8 第5题图 6.某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2018年全年总收入与2017年全年总收入相比 增长了 一倍，实现翻番同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化下图给 第l页共4页 出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是 一 2017年运营成本结构 2018年运营成本结构 0.4 0.3 0.2 0.1 0.15 、 、 、 、 、 、 2 骨 肉U ， 0.15 、田0.05 设备工资研发原材料其它 A.该企业2018年设备支出金额是2017年设备支出金额的一半 B.该企业2018年支付工资金额与2017年支付工资金额相当 C.该企业2018年用于研发的费用是2017年用于研发的费用的五倍 D.该企业2018年原材料的费用是2017年原材料的费用的两倍J 7.将直线3x+y0沿x轴向右平移1个单位，所得直线与圆x 2 + y2 +2x-6y =0相切，则实数 a的值为 A.一7或13B. 7或13C. 1或19D.一l或19 lx-y注0， 8. 设变量x、y满足约束条件h+y泣，则立乓三的最小值为 I X斗 3x-y-6三0 A.-4 2 D. 2 B. -3 c. 9函数f(x）芜的大致图象是 Le -I仁产 叫。l ；仁？ 升 0i ！ 一升。 -:t:- 10.已知抛物线y2=2px(pO）的焦点为F，直线l:2xy-12=0与抛物线交于M,N两点，且以 线段MN为直径的圆过点F，则 p= A.1B. 2 C.4 D.6 11.己知数列a，的前n项和乱2(a11-2），若不等式2对n-3豆ma,1对任意neN 恒成立，则 实数m的最小值是 1 l _ 3 3 A. B.一. C. D.一 3 2 8 4 12.若函数f(x) = ax 3 -5ax2.:.I xi 有四个不同的零点，则实数的取值范围是 第2页共4页 20. Cl2分）已知椭圆E！.丘l(abO）的左焦点罚，直线l: 2x -3 y - 6 = 0与y轴交于点P, . a 2 b2 25 A. （一，0)B. (-1，土） 25 二、填空题z本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.在区间1,16上随机选取一个实数x，则事件 “ log3x-2泣。 ” 发生的概率为 D.（一，一土） 25 25 C.(-oo,-4) 飞x-1,xI 14.设函数 f(x)=i , . ，则使lf(x)2成立的x的取值范围是 12-eX,x运l 15.若双曲线兰一云l(a协例右焦点F俐，右顶点A到一条渐近线的距离吟，则双 B在x轴上的射影恰为F;. A为椭圆的右顶点，且与椭圆交于A ,B 两点， 曲线的离心率为 16.长方体ABCD-Ai鸟C1D1中，若AD习，CDL=4，则当ADL+AC最大时，三棱锥鸟ACD的 ( 1)求椭圆E的方程： (2) M为椭圆E 在第一象限部分上一点，直线MP与椭圆交于另一点N，若sl!,.R 剧 ： SMBN， 求的取值范围 体积为 三、解答题z共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试 题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 21. Cl2分设A,B为函数y=f(x）图象上相异两点，且A,B的横坐标之积为常数k(k养的，若 y = f(x ）在A,B两点处的切线存在交点，则称这个交点为函数f(x）的 “ S(k）点 ” 一）必考题：60分 cosA c一押 17.02分） 在AABC中，ab c分别为角AB,C的对边，且一一二一二.C立 cosB b 4 (1）求函数f(x）泛的 “ S(2 ）点 ” 的纵坐标的取值范围： (2）判断函数f(x)=Jnx的 “ S(l）点 ”在哪个象限，并说明理由 （二）选考题z共10分请考生在第22,23题中任选 一题作答，如果多做，则按所傲的第一题计 分作答时请写清题号 22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲Joo分 频率组距 0.040 (2）若h=./5，求！：，.ABC的面积s. 18. ( 12分）某高中学校决定开展 “数学知识竞赛” 活动，各班 (1)求cosA的值； lx=2cos 在平面直角坐标系中，曲线cl:x2 + y2 -4x =0 ，曲线C （为参数），以坐标原点 2 y = .J3 sin B b “” 白 EE 鸭 ” 4 ay a 饲 “” 噜 llll 6 0 f EA唱Arb nu nu nu nu 级都进行了选拔，高三一班全体同学都参加了考试，将他们的 分数进行统计，并作出如右图的频率分布直方图和分数的茎叶 。为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系 图（其中 ，茎叶图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据 50. 60 70 80 90 100 成绩 (1）求曲线Ct, C2的极坐标方程： (2）在极坐标系中，射线一与C1,C2分别交于A,B两点（异于极点。 ，定点M(5,0），求A 3 1 2 2 4 6 6 7 7 J ro I 06 hy (1）求高三一班学生的总数和频率分布直方图中、b的值： (2）在高三一班学生中，从竞赛成绩在80分以上含80分的 MAB的面积 23.选修4-5：不等式选讲(10分） i学生中随机抽取2名学生参加学校 “数学知识竞赛”，求所抽 I 2 4 取的2名学生中至少有一人得分在90,100内的概率 己知函数 f(x ) =l3x-l l-2 x+ll. 19. Cl2分如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，AB为半圆的直径，D在半圆上，PD1- (1） 解不等式f(x)4; (2） 若关于x的不等式f(x)+5I x+ll-a2 旬的解集不是空集，求G的取值范围 第4页共4页 E是PC的中点 (2）求点C到平面BDE的距离 第3页共4页 平面ABCD，且PD=AD=l,AB=2, (I）求证：PAIi平面BDE; 第1页 共 6 页 中学生标准学术能力测试诊断性测试中学生标准学术能力测试诊断性测试 2019 年年 9 月测试月测试 文科数学（一卷）答案文科数学（一卷）答案 一一 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C D C C A B A B C D 二二 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 7 15 14.(,0)(4,9) 15.2 16. 3 8 三、 解答题： 共三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题：60 分分 17.（12 分）分） 17.解： （1）在ABC中，由 cos5 cos Aca Bb =可得，cos( 5)cosbAcaB=， 又由正弦定理可知，sincos( 5sinsin )cosBACAB=， 2 分 即sin()5sincosABCB+=， 因为sin()sin0ABC+=，所以 5 cos 5 B =，则 2 5 sin 5 B =. 4 分 所以 10 coscos()cos()coscossinsin 44410 ABCBBB= += += +=.6 分 （2） 在ABC中， 3 10 sin 10 A=， 7 分 由正弦定理可知， sinsin bc BC =，所以 sin5 2 sin4 bC c B =， 10 分 所以ABC的面积 115 sin 28 SbcA=. 12 分 18.（12 分）分） 解： （1）由题意可知，高三一班学生的总数为 8 =50 0.016 10 ， 3 =0.006 50 10 a = ， 0.1000.0060.0100.0160.0400.028b =. 6 分 （2）由题意可知，分数在80,90)内的学生有 5 人，记这 5 人分别为 1 a， 2 a， 3 a， 4 a， 5 a， 第2页 共 6 页 分数在90,100内的学生有 3 人，记这 3 人分别为 1 b， 2 b， 3 b. 8 分 抽取的 2 名学生的所有情况有 28 种，分别为： （ 1 a， 2 a） ， （ 1 a， 3 a） ， （ 1 a， 4 a） ， （ 1 a， 5 a） ， （ 1 a， 1 b） ， （ 1 a， 2 b） ， （ 1 a， 3 b） ， （ 2 a， 3 a） ， （ 2 a， 4 a） ， （ 2 a， 5 a） ， （ 2 a， 1 b） ， （ 2 a， 2 b） ， （ 2 a， 3 b） ， （ 3 a， 4 a） ， （ 3 a， 5 a） ， （ 3 a， 1 b） ， （ 3 a， 2 b） ， （ 3 a， 3 b） ， （ 4 a， 5 a） ， （ 4 a， 1 b） ， （ 4 a， 2 b） ， （ 4 a， 3 b） ， （ 5 a， 1 b） ， （ 5 a， 2 b） ， （ 5 a， 3 b） ， （ 1 b， 2 b） ， （ 1 b， 3 b） ， （ 2 b， 3 b） ，10 分 其中这 2 名同学的分数都不在90,100内的情况有 10 种，分别为： （ 1 a， 2 a） ， （ 1 a， 3 a） ， （ 1 a， 4 a） ， （ 1 a， 5 a） ， （ 2 a， 3 a） ， （ 2 a， 4 a） ， （ 2 a， 5 a） ， （ 3 a， 4 a） ， （ 3 a， 5 a） ， （ 4 a， 5 a） ， 11 分 所以抽取的 2 名学生中至少有一人得分在90,100内的概率为 109 1 2814 =. 12 分 19.（12 分）分） 证明： （1）连结AC交BD于O，连结OE，由ABCD为平行四边形， 可知O为AC的中点， 在ACP中，/OE PA， 2 分 OE 平面BDE，PA平面BDE， 所以/PA平面BDE 4 分 （2）根据AB为半圆的直径，D在半圆上，可得90ADB=， 即ADBD， 5 分 由PD 平面ABCD，AD 平面ABCD，CD 平面ABCD，所以PDAD， PDCD， PDBDD=，所以AD 平面PBD， 7 分 又/AD BC，所以BC 平面PBD，PB 平面PBD，所以BCPB，8 分 在RtPBC中，E为PC的中点， 所以 1 2 BEPC=， 同理， 1 2 DEPC=， 故BEDE=， 在RtPAD中，2PA=，故 2 2 OE =，在RtABD中，3BD =， 在等腰BDE中， 1126 3 2224 BDE SBD OE =，10 分 第 19 题 第3页 共 6 页 由PD 平面ABCD，E是PC的中点，则E到平面ABCD的距离为 1 2 PD， 设点C到平面BDE的距离为h，则由 C BDEE BCD VV =，得： 111 332 BDEBCD ShSPD =，得 2 2 h =， 即点C到平面BDE的距离为 2 2 12 分 20.（12 分）分） 解： （1）由题意可知，故， 1 分 设(0)c ，则 2 (,) 3 b Bc ，代入，得 2 260cb+= ，又 222 bac= ， 所以， 2 分 解得，或（舍） ，故， 所以椭圆的方程为 4 分 （2）设坐标原点为，由于 ，则，故 ， 6 分 由题意可知， 设直线的方程为 2 () 3 k ， 则，得， 7 分 所以， 又，得， 8 分 则（*） ，消去可得：，9 分 (3,0)A3a = 1( ,0)Fc2360 xy= 2 230cc+ = 1c =3c = 2 2b= E 22 1 98 xy += O 1 1 | | sin | |3| 2 1 | | | | sin 2 PMA PBN PAPMAPM SAOPMPM SOFPNPN PBPNBPN = | |3 PM PN = 3 PMPN = (0, 2)PMP2ykx= 11 ( ,)M x y 22 (,)N x y 22 1 98 2 xy ykx += = 22 (98)36360kxkx+= 12 2 36 98 k xx k += + 12 2 36 98 x x k = + 11 ( ,2)PMx y=+ 22 (,2)PNx y=+ 12 3 xx = 2 2 2 2 2 36 (1) 398 36 398 k x k x k = + = + 2 x 22 2 (3)36 398 k k = + 第4页 共 6 页 由于，则， ，解得，或11 分 又根据在第一象限，所以，根据（*）式， ，可知，得， 综上可知，的取值范围是 12 分 21.（12 分）分） 解： （1）由题意可知， 3 ( )f xx=的“(2)S点”中常数， 设 3 ( , )A t t， 3 2 8 ( ,)B t t ，A，B为函数( )yf x=图象上相异两点， 故0t ， 且2t ， 由于 2 ( )3fxx=，所以函数 3 ( )f xx=在A，B两点处的切线方程分别为： 23 32yt xt=， 23 1216 yx tt =， 2 分 联立 23 23 32 1216 yt xt yx tt = = ，消去x，得 42 (4)8 (2)tytt=， 所以 2 8 2 t y t = + ， 3 分 故 8 2 y t t = + ，由于 2 (, 2 2)(2 2,)t t + +， 4 分 所以( 2 20)(0 2 2)y ， 即函数 3 ( )f xx=的“(2)S点”的纵坐标的取值范围是( 2 20)(0 2 2)，. 5 分 （2）函数( )lnf xx=的“(1)S点”在第一象限. 由题意可知，( )lnf xx=的“(1)S点”中常数， 设( ,ln )A tt， 11 ( ,ln )B tt ，A，B为函数( )yf x=图象上相异两点，故0t ，且1t ， 由于 1 ( )fx x =，所以函数( )lnf xx=在A，B两点处的切线方程分别为： 2 3 k 2 22 36324 4( ,4) 98983 k kk = + 2 4(3) 4 33 996 2+96 21 M 1 0 x 2 0 x 2 2 36 (1) 398 k x k = + 10 3 3 (9,96 2)+ 2k = 1k = 第5页 共 6 页 1 ln1yxt t =+，ln1ytxt=， 6 分 联立 1 ln1 ln1 yxt t ytxt =+ = ，消去y得， 2 2 ln 1 tt x t = ， 当(0,1)t时，ln0t ， 2 10t ，所以0 x ， 当1t 时，ln0t ， 2 10t ，所以0 x ， 所以当0t ，且1t 时，0 x . 7 分 故 22 22 2lnlnln1 ln1 11 ttttt yt tt + =+ = ， 8 分 令 22 ( )lnln1g ttttt=+，当(0,1)t时，则 1 ( )2 lng tttt t =+， 令 1 ( )2 lnh tttt t =+，(0,1)t，则 2 1 ( )2ln10h tt t =+ ， 10 分 故 1 ( )2 lnh tttt t =+在(0,1)上单调递减，( )( )(1)0g th th=， 故( )g t在(0,1)上单调递增，( )(1)0g tg=，即 22 lnln10tttt+ ，11 分 又 2 10t ，所以 22 2 lnln1 0 1 tttt y t + = ， 当1t 时，同理0y ， 所以函数( )lnf xx=的“(1)S点”在第