河南信阳高三数学诊断性检测理PDF

中学生标准学术能力诊断性测试2019年9月测试 数学试卷 本试卷共150分， 考试时间120分钟。 一、选择题z本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设全集U=R，集合A= x Ix主2 , B = x 11至x至5，则集合（CuA）门 B= A.x 11 X 2 B.x 11 三X 三2D.xll豆xE（），D（在）D（毛）D（毛） B. E（在）E(tJ E(c;J E(c;2),D( c;1) =D( c;2) D(c;3) 第2页共4页 二一 D.E（在） E（3) E（2),D（在）=D（i) D （3) 12.如图， 己知等腰三角形ABC中，AB=AC, 0为 BC的中点，动点P在线段OB上（不含端点， 记丘APC，现将乌4PC沿AP折起至MPC， 记异面直线BC 与AP所成的角为，则下列一定成 立的是 寸 、芝才 P B C. B 第12题图） A. BB .c.B！ 2 二、填空题z本大题共4小题，每小题5分，共20分 -元 3 1 13.己知5= 8 = 10，则一 。b D.至 2 a刊（n+2)n+3 14.己知数列aJ满足a1=2, 一，数列J的通项公式为气 an +(n + 1)n + 1 15.己知边 长为 2的正方形ABCD, E,F分别是边BC,DC上的两个动点，AE+AF= xAB + yAD，若x+y=3, 则坷的最小值为 、 16.叫圆咛 y 2 =1过椭圆C阳山直机椭圆C山两点川于M点四B 在钱段FM上， 则旦旦L IBFI IAFI 三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17,21题为必考题，每个试题考生都必须作 答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 一必考题： 60分 17.Cl2分）己知也4BC中，角A,B,C所对的边分别为，b,c，且 A A .J2 cos-sm-一 2 2 2 ( 1)求角A的大小： E二飞）1 (2）当、/7,sin(A+C) 二， 求c的值 14 18 . (12分如图，在四棱锥P-ABCD中，BC l.面PCD, CDIIAB, 第 3 页共 4 页 A B （第18题图 AB=2CD=2, BC=PC=Ji., PD土AB. (1）求PD的长： (2）求直线AD与面PAB所成角的正弦值 19.（叫若数列an前 项和为SJ且满足瓦主（n-2）协常数，且t刊，t;t: 1) (1）求数列气的通项公式： 叫1-Sn且数列为等比数列，令问1Iog3bnl 批川吓； 20.( 12分设函数f(x）主若存在f(x.)= f(xi) = t（其中x1x2) (1）求实数t的取值范围；(2) iiE明：2x1x2x1 不2. 21.( 12分如图，己知抛物线矿4y，直线y=kx+l交抛物线于A,B两点，P是抛 物线外一点，连接PA,PB分别交抛物线于点C,D，且CD/!AB. (1）若k=l，求点P的轨迹方程： (2）若PC=2CA，且PA平行X轴，求t:JAB面积 （二远考题共10分请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多傲，则按所傲的第 一 题计分作答时请写清题号 22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分） I x = tcos （第21题图 在直角坐标系x句中，直线l的参数方程为 LY= l+tsin Ct为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为 句12 极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 一一一？ 3 +sin() (l求曲线C的直角坐标方程： (2）设曲线C与直线l交于点A,B两点，求IABI的取值范围 23.选修4-5：不等式选讲 (10分） 己知正数a,b,c 满足 b+c=l.求证 be 1 (1) - ; bc+cab 9 (2）若存在非零实数t，使得不等式Itx-t I一I2t-1 I剖1-t I + 2tx + 3t I成立 ，求实数x的取值范围 第 4 页共 4 页 ;l. 第1页 共 7 页 中学生标准学术能力测试诊断性测试中学生标准学术能力测试诊断性测试 2019 年年 9 月测试月测试 理科数学（一卷）答案理科数学（一卷）答案 一一 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B C D A A C A B C A 二二 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.3 14. 2 231 3 nn+ 15.2 16.-10 三、 解答题： 共三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题：60 分分 17.（12 分）分） 解：(1)由 2 cossin 222 AA = ， 得 2 1 ) 2 sin 2 (cos 2 = AA ,即 2 1 2 cos 2 sin21= AA 2 1 sin=A， 3 分 A0， 22 A 0，0 2 sin 2 cos AA ,0 242 A A 00 ，设 A,B 对应的参数分别为 12 ,t t ， 则 12 22 12 22 8sin 3cos4sin 8 3cos4sin tt t t += + = + 6分 22 2 22 21 sin4cos3 32 sin4cos3 sin8 + + + =ttAB 第7页 共 7 页 = 2 2 22 22 sin3 1sin64 sin4cos3 cossin264 + + = + + 8分 令 ssin1 2 =+ ， 2, 1s ， 则 2 s14 6 4 64 62 3 2 23 AB, s s s = + + 当s 2= 时，AB取最大值2 3 ；当s1= 时，AB 取最小值 4 6 3 10 分 23 【选修 【选修 45：不等式选讲】（：不等式选讲】（10 分）分） （1）证明： 1 . 111 abc bccaab abc = + + 9) 111 ()( 111 ( 111 2 =+=+cba cbacba ， 当且仅当 1 = 3 abc=时，“ ”成立3 分 11 . 111 9 abc + 1 . 9 abc bccaab + 5 分 （2）解：依题意得：存在非零实数t 使不等式 |21|1| |1|23| | | tt xx t + +成立 |21|1|21 1| 1 | | | tttt