河南南阳第一中学高一数学第五次月考PDF

南阳一中高一第五次月考数学试题南阳一中高一第五次月考数学试题 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1225是第（）象限角 A一B二C三D四 2已知ABC 的边 BC 上有一点 D 满足BD? ?= 3DC? ?，则AD? ?可表示为（） AAD? ?= 1 4 AB? ?+ 3 4 AC? ?BAD? ?= 3 4 AB? ?+ 1 4 AC? ?CAD? ?= 2 3 AB? ?+ 1 3 AC? ?DAD? ?= 4 5 AB? ?+ 1 5 AC? ? 3已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（） A3B2C22D23 4.单位向量ba,满足723 ba,则 ba23（ ） A. 19B.20C.19D.52 5.若 5 1 )cos()sin(，则) 2 cos() 2 3 sin( 等于（） A. 25 12 B. 25 12 C. 25 24 D. 25 24 6.已知函数) 4 2sin()( xxf，则函数 f x满足（）来源:学|科|网 Z|X|X|K A. 最小正周期为2TB. 图象关于点)0 , 8 (对称 C. 在区间0, 8 上为减函数D. 图象关于直线 8 x 对称 7已知 2 1 tan， 5 2 )tan(，则)2tan( （） A 4 3 B 12 1 C 8 9 D 8 9 8已知平面向量a?，b?满足 a?= 3， b?= 2，且(a?+ b ?) (a ? 2b ?) = 4，则向量a ?，b ?的夹 角为（）A 6 B 4 C 3 D2 3 9.函数)0,0)(sin()(AxAxf的图像如图所示， 则将xysin的图像 上的所有点纵坐标不变，再按以下步骤可以得到函数)(xf图像的是（）. A.横坐标变成原来的倍2，然后再向左平移 6 个单位； B.横坐标变成原来的倍2，然后再向右平移 6 个单位； C.横坐标变成原来的倍 2 1 ，然后再向右平移 12 个单位； D.横坐标变成原来的倍 2 1 ，然后再向左平移 12 个单位. 10 3 3 ) 6 sin( ， 则 2 cos 2 3 的值是 （ ） A 5 9 B 8 9 C 1 3 D 7 9 11 已知函数 f x = sinx + acosx a R 图象的一条对称轴是 6 x， 则 a 的值为 （） A5B 5C3D 3 12ABC中，10,15, 3 ABACBAC ， 点D是边AB的中点， 点E在直线AC 上，且3ACAE ，直线CD与BE相交于点P，则AP 为（） A37B13C2 13D2 7 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13已知向量，则向量在向量方向上的投影为. 14已知在矩形ABCD中，7,5BCAB，在其中任取一点P，使满足 90APB ， 则P点出现的概率为. 15. 函数) 4 (sin) 4 (sin)( 22 xxxf的值域为 16. 已知点O 为ABC 的外心， 外接圆半径为1， 且2OA ? ?+ 3OB? ?+ 4OC? ?= 0?， 则 AB_ 三、解答题（70 分） 17.（10 分）已知平面向量), 32(), 1 (xxbxa)(Nx （1）若a 与b 垂直，求 x； （2）若/ /ab ，求ab . 18.（12 分） （1）已知4 tan 1 tan ，求) 4 (cos2 的值； （2）已知 7 1 tan , 10 10 sin , , 2 , 0, 求2的值. 19 （12 分）已知向量a?与向量b?的夹角为 45，其中 a?=2， b?= 1. （1）求 a?+ 2b?的值； （2）若a?+ b?与a?+ b?的夹角为钝角，求实数的取值范围. 20. （ 12 分 ） 已 知 向 量)sin,sin3(),sin,(cosxxbxxa，,Rx设 函 数 2 1 )(baxf. (1)求)(xf函数的最小正周期； (2)求函数 2 , 0)( 在xf上的最大值和最小值. 21 （12 分）已知f x = sin2x + sinxcosx + 2sin x + 4 cos x + 4 （1）当x 12 , 2 时，求 f x 的值域； （2）若函数 f x 的图象向右平移 8 个单位后，所得图象恰与函数 g x 的图象关于直线 x = 6 对称，求函数 g x 的单调递增区间. 22 （12 分） 已知函数)0)( 2 cos(cos3sin)( 2 xxxxf， 且函数 y = f(x) 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2 . （1）求) 6 (f的值； （2）若函数f kx + 12 (k 0)在区间 6 , 3 上单调递增，求 k 的取值范围. （3）若关于x的方程3) 4 (2mxf 在 x0， 2 上有两个不同的解，求实数m的 取值范围 南阳一中高一第五次月考数学试题答案 1-12：BABCADBDDCDA 13: 3 2 2 14: 56 5 15:1 , 116: 2 10 17.解： （1）由已知得，0)()32( 1xxx，解得，3x或1x， 因为Nx，所以3x.5 分 （2）若/ /ab ，则1230 xxx ，所以0 x 或2x ， 因为Nx，所以0x. 2,0ab ，2ab .10 分 18.解： （1）由 tan + 1 tan = 4，得sin cos + cos sin = 4，即得 sincos = 1 4. cos2 + 4 = 1 2 (sin cos)2= 1 2 1 2sincos = 1 4. （2）由 10 10 sin，, 2 , 0 知 3 1 tant 4 3 2an，又, 02 且 1 , 02tan， 4 , 02 ，1 4 3 7 1 1 4 3 7 1 2tan ，又由1 , 0tan且 2 , 0 故 2 , 02 ， 4 2 19.解： （1）a? b?= a?b ?cos45 = 2 1 2 2 = 1 a?+ 2b ? =a?+ 2b ? 2 =a? 2+ 4 a ?b ?cos45 + 2b? 2 =2 + 4 + 4 =10 （2）依题意得：(a?+ b?) (a?+ b?) 0， 即|a?|2+ (2+ 1)a? b?+ |b?|2 0， 2+ 3 + 1 0， 解得： 3 5 2 3+ 5 2 又当a?+ b?与a?+ b?的夹角为180时， 设a?+ b?= (a?+ b?)且 0，a ?与b ?不共线， 1 = = 得 = 1， a?+ b?与a?+ b?的夹角为钝角，3 5 2 3+ 5 2 且 1， 即3 5 2 1 或 1 0 同时成立，解得