同步测控优化训练高三数学第三章单元检测A卷

高三数学同步检测(十一)第三章单元检测(A)说明:本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.设函数f(x)在x=x0处可导,则( )A.与x0、h都有关B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关,而与x0无关D.与x0、h均无关解析 本题考查导数的定义.在导数的定义式中,自变量增量可正、可负,但不为0.导数是一个局部概念,它只与函数在某一点及其附近的函数值有关,与自变量增量无关.答案 B2.曲线y=f(x)在点(0,0)处的导数的值是-1,则过该点的切线一定( )A.平行于Ox轴B.平行于Oy轴C.平分第一、三象限D.平分第二、四象限分析 本题考查曲线的切线.曲线在某点处的导数,即为该点处切线的斜率.解 因为f(x)在点(0,0)处的导数等于-1,即切线的斜率为-1.根据直线的点斜式方程,可得y-0=-1(x-0),即y=-x.故它平分第二、四象限.答案 D3.物体自由落体运动方程为s=s(t)=gt2,g=9.8 m/s2,若v=,那么说法正确的是( )A.9.8 m/s是在01 s这段时间内的速率B.9.8 m/s是从1 s到(1+t) s这段时间内的速率C.9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的速率D.9.8 m/s是物体从1 s到(1+t) s这段时间内的平均速率分析 本题考查导数的物理意义.s(t)在某一时刻的导数为在这一时刻的瞬时速度.解 s=s|t=1=g1=g=9.8(m/s).答案 C4.设在0,1上函数f(x)的图象是连续的,且f(x)0,则下列关系一定成立的是（ ）A.f(0)0 C.f(1)f(0) D.f(1)0,所以函数f(x)在区间0,1上是增函数.又函数f(x)的图象是连续的,所以f(1)f(0).但f(0)、f(1)与0的大小是不确定的.答案 C5.设f(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能是（ ）分析 本题主要考查函数的导数与图象结合处理问题.要求对导数的含义有深刻理解、应用的能力.解 函数的增减性由导数的符号反映出来.由导函数的图象可大略知道函数的图象.由导函数图象知:函数在(-,0)上递增,在(0,2)上递减,在(2,+)上递增;函数f(x)在x=0处取得极大值,在x=2处取得极小值.答案 C6.一点沿直线运动,若由始点起经过ts后的路程是s=t2+,则速度为0的时刻为 s末.( )A.0 B.2 C.3 D.1分析 本题主要考查导数的物理意义,即位移对时间的导数是瞬时速度.解 s=t-,令s=t-=0,得t=1.答案 D7.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点为( )A.(0,0),(1,3) B.(-1,2),(1,-2)C.(-1,-2),(1,2) D.(-1,3),(1,3)分析 本题主要考查导数的应用.根据与x轴平行的直线的斜率为零,构造方程f(x)=0解得x的值,进一步求出交点的坐标即可.解 y=3x2-3,令3x2-3=0,得x=1.代入曲线方程得答案 B8.函数y=x3+在（0，+)上的最小值为（ ）A.4 B.5 C.3 D.1分析 本题主要考查应用导数求函数的最值.解 y=3x2-,令y=3x2-=0,即x2-=0,解得x=1.由于x0,所以x=1.在（0,+)上，由于只有一个极小值，所以它也是最小值，从而函数在（0，+)上的最小值为y=f(1)=4.答案 A9.函数y=xlnx在区间（0，1）上是（ ）A.单调增函数B.单调减函数C.在（0，)上是减函数，在（,1)上是增函数D.在（0，)上是增函数，在（,1)上是减函数分析 本题主要考查利用求导方法判定函数在给定区间上的单调性解 y=lnx+1,当y0时，解得x.又x(0,1),x1时，函数y=xlnx为单调增函数.同理，由y0且x(0,1),得0x,此时函数y=xlnx为单调减函数.故应选C.答案 C10.若函数y=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（ ）A.0b1 B.b0 D.b0,x=.又x(0,1),01.0b1.答案A第卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.函数y=ex2的导数是 .分析 本题主要考查指数函数以及复合函数的导数.解 设y=e,=x2,则yx=yx=(eu)(x2)=e2x=2xex2.答案 2xex2.12.有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 m2.分析 本题考查如何求函数的最值问题，其关键是建立目标函数解 设场地的长为x m，则宽为(8-x) m,有S=x(8-x)=-x2+8x,x(0,8).令S=-2x+8=0,得x=4.S在(0,8)上只有一个极值点,它必是最值点,即Smax=16.此题也可用配方法、均值不等式法求最值.答案 1613.过原点作曲线y=2x的切线,则切点的坐标为 ,切线的斜率为.分析 本题考查指数函数的导数及导数的几何意义.解 y=2x,y=2xln2.设切点坐标为(x0,),则过该切点的直线的斜率为ln2,直线的方程为y-=ln2(x-x0).直线过原点,0-=ln2(0-x0).=x0ln2.x0=log2e,即切点坐标为(log2e,e),斜率为eln2.答案 (log2e,e) eln2.14.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0.(x)在(-,0)上是增函数且(-3)=0.又f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,(x)=f(x)g(x)为奇函数.(x)在(0,+)上也是增函数且(3)=0.当x-3时,(x)(-3)=0,即f(x)g(x)0;当-3x(-3)=0,即f(x)g(x)0.同理,当0x3时,f(x)g(x)3时,f(x)g(x)0.f(x)g(x)0的解集为(-,-3)(0,3).答案 (-,-3)(0,3)三、解答题(本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)过曲线y=x-ex上某点的切线平行于x轴,求这点的坐标及切线方程.分析 利用导数的几何意义,先求切点,再求切线的方程.解y=1-ex, 2分又切线与x轴平行,切线的斜率k=0. 3分令y=1-ex=0,得x=0. 5分切点坐标为(0,-1). 6分切线方程为y=-1. 8分16.(本小题满分8分)已知导函数f(x)的下列信息:当1x0;当x4或x1时,f(x)0;当x=4或x=1时,f(x)=0.试画出函数f(x)图象的大致形状.分析 本题考查函数的单调性、极值与导函数的关系.解 当1x0,可知f(x)在此区间内单调递增; 2分当x4或x1时,f(x)0,可知f(x)在这两个区间内单调递减; 4分当x=4或x=1时,f(x)=0,是两个极值点. 6分综上,函数f(x)的图象的大致形状如下图所示(注:图象不唯一,只要符合题设条件即可). 8分17.(本小题满分8分)设f(x)在x=1处连续,且求f(1).分析 本题考查抽象函数在某点处的导数.根据f(x)在某点连续的定义及导数的定义求解.解 f(x)在x=1处连续,f(x)=f(1). 2分又f(x)=(x-1)=(x-1)=02=0.f(1)=0. 5分根据导数的定义，得f(1)= 8分18.(本小题满分10分)设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根且f(x)=2x+2,求f(x)的表达式.分析 本题主要考查导数运算的逆运用.利用待定系数法设函数解析式,代入条件求解.解 设f(x)=ax2+bx+c(a0), 2分f(x)=2ax+b. 3分由条件f(x)=2x+2,得a=1,b=2.f(x)=x2+2x+c. 5分方程f(x)=0有两个相等实根,=4-4c=0,即c=1. 8分函数解析式为f(x)=x2+2x+1. 10分19.(本小题满分10分)如右图,已知曲线C1:y=x3(x0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x0)交于点O、A,直线x=t(0t1)与曲线C1、C2分别相交于点B、D.(1)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f(t);(2)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值.分析 本题主要考查如何以四边形的面积为载体构造目标函数、函数的导数、函数的单调性等基础知识,考查运算能力和利用导数研究函数的单调性,从而确定函数的最值.解 (1)解方程组得交点O、A的坐标分别为(0,0)、(1,1). 2分f(t)=