河南周口扶沟高三数学下学期开学考试 理PDF

1 20202020 届届高三年级下学期开学考试理科数学试题高三年级下学期开学考试理科数学试题 命题人：王冲命题人：王冲做题人：曲小趁做题人：曲小趁审题人：卿小伟审题人：卿小伟 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 1已知集合已知集合12,0198 2 xyxNxxxM，则，则)(NCM R （） A A11，）B B （ 1 8 ， 1 2 ）C C 1 8 ， 1 2 ）D D （ 1 2 ，11 2 2在复平面内与复数在复平面内与复数 2 1 i z i 所对应的点关于实轴对称的点为所对应的点关于实轴对称的点为A，则，则A对应的复数为对应的复数为（） A A1 iB B1iC C1i D D1i 3 3已知已知 0.3 log2a ， 0.1 2b ，sin789c ，则，则a，b，c的大小关系是（的大小关系是（） A AabcB BacbC CcabD Dbca 4 4函数函数), 0,(),sin()(AxAxf的部分图象如图，的部分图象如图， 则则)(xf的解析式为的解析式为（） A A 24 3 f xsinx B B 24 3 fxsinx C C 48 2 39 fxsinx D D 48 2 39 fxsinx 5 5河南省新郑市望京楼遗址位于新郑市新村镇杜村和孟家沟村以西及周边区域，北距郑州市河南省新郑市望京楼遗址位于新郑市新村镇杜村和孟家沟村以西及周边区域，北距郑州市 3 35 5 公里公里遗址发现于遗址发现于 2020 世纪世纪 6060 年代年代，当地群众平整土地时曾出土过一批青铜器和玉器等贵重当地群众平整土地时曾出土过一批青铜器和玉器等贵重 文物文物 望京楼商代城址保存较为完整望京楼商代城址保存较为完整， 城址平面近方形城址平面近方形， 东城墙长约东城墙长约 590590 米米、 北城墙长约北城墙长约 60602 2 米、南城墙长约米、南城墙长约 630630 米、西城墙长约米、西城墙长约 560560 米，城墙宽度为米，城墙宽度为 1010 米米2020 米，则下列数据中可作米，则下列数据中可作 为整个城址的面积较为准确的估算值的是为整个城址的面积较为准确的估算值的是 （） A A2424 万平方米万平方米B B2525 万平方米万平方米C C3737 万平方米万平方米D D4545 万平方米万平方米 6 620192019 年年 1010 月月，德国爆发出德国爆发出“芳香烃门芳香烃门”事件事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随 机抽检了机抽检了 1616 款款（德国德国 4 4 款款、法国法国 8 8 款款、荷兰荷兰 4 4 款款） ，其中其中 8 8 款检测出芳香烃矿物油成分款检测出芳香烃矿物油成分，此此 成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国A A 地区闻讯后，立即组织相关检地区闻讯后，立即组织相关检 测员对这测员对这 8 8 款品牌的奶粉进行抽检款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有已知该地区有 6 6 家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶 粉粉，甲甲、乙乙、丙丙 3 3 名检测员分别负责进行检测名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检每人至少抽检 1 1 家商店家商店，且检测过的商店不且检测过的商店不 重复检测，则甲检测员检测重复检测，则甲检测员检测 2 2 家商店的概率为（家商店的概率为（） A A 11 18 B B 7 18 C C 5 12 D D 7 12 7 7设抛物线设抛物线 2 y4x 的焦点为的焦点为F F，准线为准线为l，P P为抛物线上一点为抛物线上一点，PAl，A A为垂足为垂足，如果直如果直线线 2 AFAF的斜率为的斜率为 3 3 ，那么，那么|PF （） A A 2 3 B B 4 3 C C 7 3 D D4 4 8 8已知正方体已知正方体 ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，点点 E E 是线段是线段 A A1 1D D1 1的中点的中点，点点 F F 是线段是线段 DDDD1 1上靠近上靠近 D D 的三等分点的三等分点， 则直线则直线 CECE，BFBF 所成角的余弦值为（所成角的余弦值为（） A A 10 19 57 B B 5 19 57 C C 19 19 D D 3 19 19 9 9已已知知函数函数)(xf的图的图象关于原点对称，且满足象关于原点对称，且满足0)3() 1(xfxf，且当，且当)4 , 2(x时，时， 1 2 log1f xxm ，若，若 20211 1 2 f f ，则，则m（） A A 4 3 B B 3 4 C C 4 3 D D 3 4 1010在在Rt ABC中，已知中，已知90 ,3,4,CCACBP 为线段为线段ABAB上的一点，且上的一点，且 CACB CPxy CACB ，则，则 11 xy 的最小值为的最小值为（） A A 7 6 B B 7 12 C C 73 123 D D 73 63 1111已知双曲线已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左的左、右焦点分别为右焦点分别为 12 ,F F，若双曲线的左支上存在一若双曲线的左支上存在一 点点P，使得使得 2 PF与双曲线的一条渐近线垂直于点与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且且 22 4PFF H，则此双曲线的离心率则此双曲线的离心率 为（为（） A A 2 6 3 B B 4 3 C C 13 2 D D 5 3 1212若若), 0( x使得使得03ln)2( 2 1 xxxxmx成立，则实数成立，则实数m的取值范围是（的取值范围是（） A A), 2(),(eB B),()0 ,(e C C), 4() 1,(D D), 4()0 ,( 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 3 1313已知二项式已知二项式 3 1 ()nx x 的展开式中各项系数和为的展开式中各项系数和为 256256，则展开式中的常数项为，则展开式中的常数项为_._. （用（用 数字作答）数字作答） 1 14 4记等差数列记等差数列 n a 的前的前n项和为项和为 n S，若若 2 a 4 a18， 17 S459，则则 3 1 n n a 的前的前n项项 和和 n T_ 1 15 5已知三棱锥已知三棱锥 P PABCABC 中，中，PABPAB 是面积为是面积为4 3的等边三角形，的等边三角形，ACBACB 4 ，则当点，则当点 C C 到平到平面面 PABPAB 的距离最大时，三棱锥的距离最大时，三棱锥 P PABCABC 外接球的表面积为外接球的表面积为_ 1616已知函数已知函数 2 2 log,02 ( ) 3,2 xx f x xx ，若方程，若方程( )f xa有有 4 4 个不同的实数根个不同的实数根 12341234 ,()xxxxxxxx，则，则 4 34 123 x xx x x x 的取值范围是的取值范围是_ 三三、解答题解答题：共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题，每每 个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题（一）必考题 1717 （本题满分本题满分 1212 分分）在在ABCABC 中中，角角 A A，B B，C C 的对边分别为的对边分别为 a a，b b，c c，且且sinsin 3 bCcB （1 1）求角求角 B B 的大小；的大小； （2 2）若若 113 2ac ，ABCABC 的面积为的面积为3，求，求 b b 18（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知等差数列已知等差数列 n a满足：满足： 410 7,19aa，其前，其前n项和为项和为 n S （1）求数列）求数列 n a的通项公式的通项公式 n a及及 n S； （2）若）若 1 1 n nn b a a ，求数列，求数列 n b的前的前n项和项和 n T 1919（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，/ /ABCD， 2 3 BCD ，四边形，四边形 ACFE为矩形，且为矩形，且CF 平面平面ABCD，ADCDBCCF. . （1 1）求证：求证：EF 平面平面BCF； （2 2）点点M在线段在线段EF上运动，当点上运动，当点M在什么位置时，在什么位置时， 平面平面MAB与平面与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时所成锐二面角最大，并求此时 二面角的余弦值二面角的余弦值. . 4 2020（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知椭圆已知椭圆 22 2 :12 2 xy Ca a 的右焦点为的右焦点为F，P是椭圆是椭圆C上一点，上一点，PFx轴，轴， 2 2 PF . . （1 1）求椭圆求椭圆C的标准方程；的标准方程； （2 2）若直线若直线l与椭圆与椭圆C交于交于A、B两点，线段两点，线段AB的中点为的中点为M，O为坐标原点，且为坐标原点，且 2OM ，求，求AOB面积的最大值面积的最大值. . 2121 （本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数.sin) 1ln()(xxxxf （1 1）证明：函数）证明：函数)(xf在区间在区间), 0(上存在唯一的极小值点；上存在唯一的极小值点； （2 2）证明：函数）证明：函数)(xf有且仅有两个零点有且仅有两个零点 （二）（二）选考题选考题 请考生从第请考生从第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答，并用并用 2B2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方 框涂黑框涂黑，按所选涂题号进行评分按所选涂题号进行评分；多涂多涂、多答多答，按所涂的首题进行评分按所涂的首题进行评分；不涂不涂，按本选考题的首按本选考题的首 题进行评分题进行评分 2222 （本题满分（本题满分 1010 分分） 【选修【选修 4 44 4：坐标系与参数方程】：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOyxOy 中中，直线直线l l的参数方程为的参数方程为 22 12 xt yt （t t 为参数为参数） 以坐标原点以坐标原点O 为极点，为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标