广西南宁第三中学高一数学上学期期中段考

广西南宁市第三中学2019-2020学年高一数学上学期期中（11月段考）试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 集合A=1，2，3，B=2，4，5，则AB=（）A. B. C. 3,4,5,D. 2,3,4,2. 下列函数中是偶函数的是（）A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（）A. B. C. D. 4. 函数在区间2，6上的最大值为（）A. 1B. C. D. 5. 函数y=log2（x+1）的图象大致是（）A. B. C. D. 6. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，x0时，f（x）=x3，那么f（2）的值是（）A. 8B. C. D. 7. 已知函数f（x）=x2-2x在区间-1，t上的最大值为3，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 设，则（）A. B. C. D. 9. 已知函数f(x)=()x-1+b的图像不经过第一象限,则实数b的取值范围是 ( )A. B. C. D. 10. 若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D. ,11. 已知函数，当x1x2时，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 当x（1，2）时，不等式（x-1）2logax恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 集合A=-2，0，3，5，则A的子集个数为_14. 函数的值域是_15. 函数f（x）=x|x|-4x的单调递增区间是_16. 已知，若f（x）t2-2at+1对于所有的x（0，+），a-1，1恒成立，则实数t的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算下列各式的值 ; .18. 设全集为R，集合A=x|-3x4，B=x|1x10（1）求AB，A（RB）；（2）已知集合C=x|2a-1xa+1，若CA=C，求实数a的取值范围19. 已知f（x）是奇函数，且x0时，f（x）=x2-4x+3求：（1）f（x）的解析式（2）已知t0，求函数f（x）在区间t，t+1上的最小值20. 已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间-1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围21. 已知函数且a1）（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式22. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的t-1，1不等式f（t2-2t）+f（k-t2）0恒成立，求实数k的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，AB=1，2，3，4，5故选：D利用并集定义直接求解本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】C【解析】解：y=x+1，y=2x和y=x3+1都是非奇非偶函数，y=x2是偶函数故选：C判断每个选项函数的奇偶性即可本题考查了奇函数、偶数和非奇非偶函数的定义及判断，考查了推理能力，属于基础题3.【答案】B【解析】解：由题意得：，故选：B利用分母不为0，偶次根式非负，求函数的定义域即可考查函数求定义域，基础题4.【答案】A【解析】解：根据题意，函数在区间2，6上单调递减，所以当x=2时，f（x）取最大值f（2）=1，故选：A根据题意，分析可得函数函数在区间2，6上单调递减，进而分析可得答案本题考查函数的单调性以及应用，注意分析函数的单调性，属于基础题，5.【答案】B【解析】【分析】函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的变换，属于基础题【解答】解：函数y=log2（x+1）的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为（-1，+），过定点（0，0），在（-1，+）上是增函数，故选B6.【答案】B【解析】解：当x0时，f（x）=x3，f（-2）=-8，又f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=f（-2）=-8，故选：B由已知可得f（2）=f（-2），结合当x0时，f（x）=x3，可得答案本题考查的知识点是函数求值，函数的奇偶性，难度基础7.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的性质以及应用，考查计算能力，难度较小.求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通过函数值求解即可.【解答】解：函数f（x）=x2-2x的对称轴方程为：x=1，开口向上，而且f（-1）=3，函数f（x）=x2-2x在区间-1，t上的最大值为3，又f（3）=9-6=3，则实数t的取值范围是（-1，3.故选D.8.【答案】B【解析】解：1=log44log45log416=2，1a2；bac故选：B利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0、1和2的大小得答案本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础根据指数函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：函数f（x）为减函数，若函数f（x）=（）x-1+b的图象不经过第一象限，则满足f（0）=2+b0，即b-2；故选：C10.【答案】B【解析】解：由题意得：ax2+ax+10，a=0时，复合题意，a0时，=a2-4a0，解得：0a4，故选：B根据二次根式，二次函数的性质值得到答案本题考查了二次根式的性质，二次函数的性质，是一道基础题11.【答案】A【解析】解：因为当x1x2时，所以f（x）为定义域内单调性减函数，因此，故选：A根据题意，判断函数为减函数，列出不等式组，求出a考查函数的单调性，分段函数求参数范围，中档题12.【答案】B【解析】解：函数y=（x-1）2在区间（1，2）上单调递增，当x（1，2）时，y=（x-1）2（0，1），若不等式（x-1）2logax恒成立，则a1且1loga2 即a（1，2，答案为：（1，2故选B根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x（1，2）时，不等式（x-1）2logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键13.【答案】16【解析】解：集合A=-2，0，3，5，A的子集个数为：24=16故答案为：16若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集本题考查集合的子集个数的求法，考查子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14.【答案】（0，9【解析】解：，x2-2x-1=（x-1）2-2-2，=9，函数的值域是（0，9故答案为：（0，9先根据二次函数的性质求出x2-2x-1=（x-1）2-2-2，然后根据指数函数的单调性即可求解本题考查指数函数的单调性求解函数的值域，属于函数函数性质应用题，较容易15.【答案】（-，-2和2，+）【解析】解：当x0时，f（x）=x2-4x，在区间0，2上单调递减，在区间2，+）上单调递增；当x0时，f（x）=-x2-4x，在区间（-，-2上单调递增，在区间-2，0）上单调递减故函数f（x）的增区间为2，+）和（-，-2，故答案为：（-，-2和2，+）当x0时，f（x）=x2-4x，利用二次函数的性质求出它的增区间；当x0时，f（x）=-x2-4x，利用二次函数的性质求出它的增区间，综合可得结论本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、绝对值的性质，属于中档题16.【答案】t-2或t2或t=0【解析】解：容易得出，即f（x）的最大值为1，则f（x）t2-2at+1对于所有的x（-1，+），a-1，1恒成立1t2-2at+1对于所有的a-1，1恒成立，即2ta-t20对于所有的a-1，1恒成立，令g（a）=2ta-t2，只要，t-2或t2或t=0故答案为：t-2或t2或t=0求出函数的最大值，利用恒成立转化得到2ta-t20对于所有的a-1，1恒成立，利用分段函数转化求解即可本题考查函数恒成立条件的转化与应用，基本不等式的应用，考查计算能力，是中档题17.【答案】解：（1）（2）-（-9.6）0-（）+（）-2=；（2）log3+lg25+lg4+=【解析】（1）直接由分数指数幂的运算性质求解即可；（2）直接由对数的运算性质求解即可本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题18.【答案】解：（1）A=x|-3x4，B=x|1x10，AB=x|-3x10，RB=x|x1或x10，A（RB）=x|-3x1；（2）CA=C，CA，且C=x|2a-1xa+1，C=时，2a-1a+1，解得a2，C时，解得-1a2，综上得，实数a的取值范围为（-1，+）【解析】（1）进行交集、并集和补集的运算即可；（2）根据CA=C即可得出CA，从而可讨论C是否为空集：C=时，2a-1a+1；C时，解出a的范围即可本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，子集、交集的定义，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）f（x）是奇函数f（-x）=-f（x）对任意的x都成立（1分）又x0时，f（x）=x2-4x+3x0时，-x0f（x）=-f（-x）=-（-x）2-4（-x）+3=-x2-4x-3（5分）f（x）=（6分）（2）t0当xt，t+1时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1开口向上且关于x=2对称（7分）当t+12时，函数f（x）在t，t+1上单调递减g（t）=f（t+1）=（t-1）2-1=t2-2t（9分）当t2t+1时即1t2时，对称轴在区间内g（t）=f（2）=-1（11分）当t2时，函数f（x）在t，t+1上单调递增g（t）=f（t）=t2-4t+3（13分）综上所述，【解析】（1）当x0时，-x0，而f（x）=-f（-x）可求f（x）（2）由题意可得函数f（x）t，t+1上f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1开口向上且关于x=2对称当t+12时，函数f（x）在t，t+1上单调递减，g（t）=f（t+1）当t2t+1时即1t2时，对称轴在区间内，g（t）=f（2）当t2时，函数f（x）在t，t+1上单调递增，g（t）=f（t）本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意解题中的分类讨论思想的应用20.【答案】解：（1）令x=0，则f（x+1）-f（x）=2x，f（1）-f（0）=0，f（1）=f（0）f（0）=1 f（1）=1，二次函数图象的对称轴为可令二次函数的解析式为f（x）=令x=-1，则f（x+1）-f（x）=2x，f（0）-f（-1）=-2 f（0）=1 f（-1）=3， a=1， 二次函数的解析式为 （2）在区间-1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方x2-x+12x+m在-1，1上恒成立x2-3x+1m在-1，1上恒成立令g（x）=x2-3x+1，则g（x）=（x-）2- g（x）=x2-3x+1在-1，1上单调递减g（x）min=g（1）=-1，m-1【解析】（1）根据二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x，可求f（1）=1，f（-1）=3，从而可求函数f（x）的解析式；（2）在区间-1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，等价于x2-x+12x+m在-1，1上恒成立，等价于x2-3x+1m在-1，1上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间-1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，转化为x2-3x+1m在-1，1上恒成立21.【答案】解：（1）设由，令x2-1=t，易知-1t1由得故，而，故f（x）是奇函数；（2）由（1）当a1时，不等式等价于，即不等式解集为0，1）；当0a1时，不等式等价于，即不等式解集为（-1，0【解析】（1）根据换元法求出函数的解析式，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于x的不等式组，解出即可本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题以及不等式的解法，是一道中档题22.【答案】解：（1）f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，a=1，f（-1）=-f（1），b=2，经检验知：f（-x）=f（x），a=1，b=2（2）由（1）可知，在R上减函数（3）f（t2-2t）-f（k-t