河南实验中学高三数学上学期期中 理PDF

高三高三理科数学理科数学第第 1 1页页（共（共 4 4 页）页） 河河南南省省实实验验中中学学2 20 01 19 92 20 02 20 0学学年年上上期期期期中中试试卷卷 高三高三理科数学理科数学 命题人：宋苗珂命题人：宋苗珂审题人：孙好武审题人：孙好武 （时间：（时间：120120 分钟，满分：分钟，满分：150150 分）分） 一、一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 2 |20,Ax xxxZ，|2 , x By yxA则 AB() A 1B0,1,2C 1 ,1,2,4 2 D0,1,2,4 2已知复数 4 13 z i （其中i为虚数单位） ，则z在复平面内对应的点在() A.第一象限B.第三象限C.直线3yx 上D.直线3yx上 3若向量( ,1),(4, )axbx ，当a 与b 共线且方向相同时，x等于() A.2B.2C.2D.0 4已知 a，b，c 满足,0cbaac且，那么下列选项一定正确的是() A 22 caac BacbcC 22 abcb Dabac 5函数 y = x2 2 x xR 的部分图象可能是() ABCD 6若函数 f x是定义在R上的偶函数，在,0上是减函数，且 20f则使 10 xf x的x的取值范围是() A1,2B2,C, 2 D, 21,2 7 函数( )cos()(0) 6 f xx 在0,内的值域为 3 1, 2 ， 则的取值范围() A 3 5 , 2 3 B 5 5 , 6 3 C 5 ,+ 6 D 5 3 , 6 2 高三高三理科数学理科数学第第 2 2页页（共（共 4 4 页）页） 8某几何体的三视图如右下图所示，则该几何体的表面积为() A 57 B 527 C 224 D 54 9已知 M 是ABC 内的一点，且 4 3AB AC ， 30BAC，若MBC，MCA 和MAB 的面积 分别为 1，x，y，则 4yx xy 的最小值是() A2B8C6D9 10函数 1 sin2 sin 4 fxxxax在, 上单调递增，则a的取值范围是() A 1 1 , 2 2 B 1 1, 2 C1,1D 1 1, 2 11已知 P,A,B,C 是半径为 2 的球面上的点，PA=PB=PC=2，90ABC，点 B 在 AC 上的射影为 D，则三棱锥PABD体积的最大值为() A 3 3 4 B 3 4 C 3 8 D 3 3 8 12已知函数 Raxaxxxf1ln 22 ,若 0xf在1 , 0x时恒成立,则实数 a 的 取值范围是() A. 2 4 ,+ ）B. 1 2 ,+)C.2,+)D.1,+) 二、填空题二、填空题（本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） 13等比数列 n a中， 1346 5 ,10 4 aaaa，则 23 14 aa aa _ 14设变量x，y满足：34 2 yx xy x ，则3zxy的最大值为_ 15设命题 21 :0 1 x p x ，命题 2 :2110q xaxa a，若p是q的充分不必 要条件，则实数a的取值范围是_ 16 在锐角ABC中， 若sin3sinsinABC， 则tantantanABC的最小值是_ 高三高三理科数学理科数学第第 3 3页页（共（共 4 4 页）页） 三、解答题三、解答题（共共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答第考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答） （一一）必必考题：共考题：共 60 分。分。 17在? ? 中，角 ? 所对的边分别为 ?，满足 cos? ? cos?cos? t h hsin?cos? (1) 求 cos? 的值；(2) 若 ? ? ? t ?，求 b 的取值范围. 18已知在递增的等差数列 1319 ,2, n aaaaa中是 和的等比中项. (1) 求数列 n a的通项公式； (2) 若 1 1 n n b na ， n S为数列 n b的前 n 项和， 求 n S 19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形， 60ABC，2PAPBAB， 点N为AB的中点. (1) 证明：ABPC； (2) 若点M为线段PD的中点，平面PAB 平面ABCD 求二面角MNCP的余弦值. 20已知函数 1 ( )ln(1) 1 x f xax x （0 x ） ，其中0a (1) 若 ( )f x在 1x 处取得极值，求实数a的值； (2) 若 ( )f x的最小值为 1，求实数a的取值范围 高三高三理科数学理科数学第第 4 4页页（共（共 4 4 页）页） 21函数 Raax x xa xf2 ln (1) 当曲线 y = f x 在点 11 f，处的切线与直线 y = x 垂直时，判断函数 f x 在区间 e, + 上的单调性； (2) 若函数 x a xfxF 4 2 在定义域内有两个零点，求 a 的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分。的第一题计分。 22.选修 4-4，坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1cos sin xt yt （t为参数） ，其中 2 为直线l的倾斜角.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标 系，曲线C的极坐标方程是 2 cos4sin0. (1) 写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2) 若点M的极坐标为1, 2