先锋数学第一轮复习全书2

高考先锋-2007年高考数学第一轮复习全书2007年高三数学第一轮总复习(二)第三章 数列、极限与导数一、考试内容：（一）数列数列等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式（二）极限教学归纳法数学归纳法应用数列的极限函数的极限根限的四则运算函数的连续性（三）导数导数的概念导数的几何意义几种常见函数的导数两个函数的和、差、积、商和导数复习函数的导数基本导数公式利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值二、考试要求：（一）数列（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题（二）极限（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题（2）了解数列极限和函数极限的概念（3）掌握极限的四则运算法则会求某些数列与函数的极限（4）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质（三）导数（1） 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念（2）熟记基本导数公式（c,xm(m为有理数)，sinx，cosx,ex,ax,ln x,logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两则异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值 g3.1021 数列的概念一.知识回顾1. 数列的定义（一般定义，数列与函数）、数列的表示法.2. 数列的通项公式.3. 求数列通项公式的一个重要方法：对于任一数列,其通项和它的前n项和之间的关系是 二、基本训练：1、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中，x的值是A、19 B、 20 C、 21 D 、222、数列4， ，的一个通项公式是A、 B、 C、 D、3、 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的 A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项4、已知，则在数列的最大项为_.5、在数列中，且S9，则n_.6、（04年北京卷.文理14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_三、例题分析例.（1）已知数列的前n项和公式，求的通项公式；数列an中，对所有的n2都有变题：已知数列满足，则数列的通项 .例2 （1）已知数列，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式，并加以证明.变题：在数列中，求an（2）数列中，前n项和满足，求数列的通项公式.例3 、已知数列的通项。试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数，若没有，说明理由.例4 、设函数，数列的通项满足()，试讨论数列的单调性.四、作业 同步练习g3.1021数列的概念1. 设数列则是这个数列的 A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项2. 数列的前n项积为，那么当时，的通项公式为 A. B. C. D.3、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）。 （A）an= 1(1)n （B）an=1(1)n1 （C）an=2sin2 （D）an=(1cosn)(n1)(n2)4. 在数列中，则的值是 A. B. C. D.5.设数列， ，其中a、b、c均为正数，则此数列A递增B递减C先增后减D先减后增6. 数列的一个通项公式是 。7. 数列的前n项和，则 。8. 数列满足，则 。9. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有_个点.。（1） （2） （3） （4） （5）10. 已知数列的前n项和，数列的前n项和，（1）若，求的值； （2）取数列中的第1项, 第3项, 第5项, 构成一个新数列, 求数列的通项公式.11. 已知数列满足，求数列的通项公式.12. 已知数列的通项公式为（）0.98是否是它的项？判断此数列的增减性与有界性.13. 已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围.答案：基本训练：1、C2、D3、A4、5、99 6、3； 当n为偶数时，；当n为奇数时，.例题分析：例1、(1) (2) (3) 变题：例2、（1）（2）例3、最大项为第9、10项例4、递增数列作业： 15、BDDA A6、7、8、161 9、8、10、（1）36（2）11、12、（1）第7项（2）递增数列，有界数列13、g3.1022 等差数列和等比数列（1）一、知识回顾1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成A.P（其中）则也为A.P。若成等差数列 （其中），则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 ， 2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、基本训练1、一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10，最小内角为100，则边数.2. （05福建卷）3已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D643、（江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5= ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1894、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是A、 d B、 d3 C、 d3 D、 0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值.在解含绝对值的 数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、基本训练1. 已知等比数列中，则该数列的通项公式 。2. 命题甲:成等比数列，命题乙:成等差数列，则甲是乙的 条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）3、（04年上海卷.文理12）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列,下列an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号) S1与S2; a2与S3; a1与an; q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为an的前n项和.4. （05湖南卷）已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则 =（）A2BC1D5. (05重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。6.已知两个正数a、（ab）的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_.7.等比数列的首项，公比，使成立的最小自然数 。8.已知等比数列，则它的前n项和 。9.设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列. 这些命题中，真命题的序号是 .变题：若是等比数列，且，则。三、例题分析例1 （1）已知是等比数列，求. （2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12。求此四个数。例2 数列中，Sn=4an-1+1 (n2)且a1=1；若 ，求证数列bn是等比数列若，求证：数列是等差数列例3、设为等比数列，已知，（1）求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式.例4、已知数列是公比大于1的等比数列，且，求满足的最小正整数。四、作业 同步练习 g3.1023等差数列和等比数列（2）1. 在公比为整数的等比数列中，如果，则这个等比数列前8项的和为 A.513 B.512 C.510 D.2. 若数列的前n项和为S3n+a，若数列为等比数列，则实数a的取值是A、3 B、 1 C、 0 D、-13、 等差数列中， ，那么的值是（A） 12 （B） 24 （C） 16 （D） 484、等比数列中，已知，则数列的前16项和S16为A50BCD5在等差数列a中，已知a+ a+ a = 17，a+ a + a+ + a = 77, 若a=13，则k等于A. 16 B. 18 C. 20 D. 226.已知数列 的前n项和，则下列判断正确的是：A. B. C. D. 7、已知等差数列an的公差d0，且a1, a3, a9成等比数列，则的值是 （A） （B） （C） （D）8. 设是公比为q的等比数列，是它的前n项和。若是等差数列，则q = 。9. 已知数列是非零等差数列，又、组成一个等比数列的前三项，则 .10. 若数列前100项之和为0，则 。11. （1）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 ；（2）已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项和为170，则这个数列的公比等于 ，项数等于 。12. 在等比数列中，（1）求；（2）若，求.13. 已知等比数列中各项都是正数，且在前n项中最大的一项是54，求n的值。14. 已知数列,bn是公比不相等的等比数列，求证an+bn不是等比数列。15. 已知等比数列的首项为a10，公比q0，设数列bn的通项bn=an+1+an+2 (nN*)，数列、bn的前项和分别记为A、B，试比较A、B的大小.答案：基本训练： 1、2、必要不充分3、 4、C 5、C 6、AB7、68、9、例题分析：例1、（1）或（2）15，,9，3,1或0,4，8,16例2、略例3、（1），（2）例4、10作业： 17、CDBBB CC 8、19、1或10、11、（1）4010 （2）2 ；8 12、（1）（2）13、414、略15、当时，；当时，；当时，；g3.1024 等差数列和等比数列（3）一、知识回顾1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法. (2)通项公式法.(3)中项公式法. 3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值.在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、基本训练1等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。2各项均为正数的等比数列中，则 。3若一个等差数列的前3项和为34，最后3项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项。4在等差数列中，S1122，则a6_.5等比数列中，若a1 +a49，a2 a3=8，则前六项和S6=_；若a5+ a6 a，a15+ a16 b，则a25+ a26_.6数列是等比数列，下列四个命题：、是等比数列；是等差数列；、是等比数列；、是等比数列。正确的命题是 。三、例题分析例1、设等差数列、的前n项和分别为、，1）若，求和；2）若，求；3）若，求。例2、设等差数列中，求及S15的值.设等比数列中，前项和S126，求n和公比q. 等比数列中，q2，S99=77，求；项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.例3是否存在公差不为零的等差数列an，使对任意正整数n，为常数？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由。例4三个实数10a2+81a+207，a+2，262a经适当排列，它们的常用对数值构成公差为1的等差数列。求a的值。例5已知递增的等比数列an前三项之积为512，它们分别减去1，3，9后，又构成等差数列.求证+1.四、作业 同步练习g3.1024等差数列和等比数列（3）1. 已知等差数列满足，则有 A. B. C. D.2. 若是数列的前n项和，且，则是A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D既非等差数列也非等比数列3. 在等差数列中，若其前n项和，前m项和（，），则的值 A.大于4 B.等于4 C.小于4 D.大于2且小于44. 在2与7之间插入n个数, 使这个以2为首项的数列成等差数列, 并且S1656则n( )A. 26 B. 25 C. 24 D. 235数列中，又数列是等差数列，则=（ ） （A）0 （B） （C） （D）16已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）107设Sn是等差数列的前n项和，若（ ） A1 B1 C2 D8、等差数列的前n项和为，已知，则n为（ ）(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 159. 等差数列中，首项， 是其前n项和，且，则当最大时， 。10. 等差数列、的前n项和、满足，则，=.11. 已知且，设数列满足，且，则.12. 等差数列中，前n项和，若m1，且am-1+am+1am2=0，S2m-1=38，则m_.13. 已知数列、满足：为常数，且，其中（1）若是等比数列，试求数列的前n项和的公式；（2）当是等比数列时，甲同学说：一定是等比数列；乙同学说：一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？14. 、都是各项为正的数列，对任意的正整数n，都有成等差数列，成等比数列。（1）试问是否为等差数列？为什么？（2）求证：对任意的正整数，成立。15已知曲线xy2kx+k2=0与xy+8=0有且只有一个为共点，数列an中，a1=2k，n2时，an1，an均在曲线xy2kx+k2=0上，数列bn中，bn=. （1）求证：bn是等差数列；（2）求an答案：基本训练：1、2252、103、134、25、31或；6、例题分析：例1、（1）0（2）（3）例2、（1）4；S1530（2），或2（3）44（4）中间项为5，项数为31例3、a n=(2n1)d （d0） 例4、a=作业：18、CBA CB BAA 9、2010、11、12、10. 15、an=2+. g3.1025 数列的通项一、知识回顾：1、用观察法（不完全归纳法）求数列的通项.2、运用等差（等比）数列的通项公式.3、已知数列前项和，则（注意：不能忘记讨论）4、已知数列前项之积Tn，一般可求Tn-1，则an（注意：不能忘记讨论）. 5、已知，且f(n)成等差（比）数列，则求可用累加法.6、已知，求用累乘法.7、已知数列的递推关系，研究an与an1的关系式的特点，可以通过变形构造，得出新数列为等差或等比数列.8、已知与的关系式，利用，将关系式转化为只含有或的递推关系，再利用上述方法求出.二、基本训练、已知数列试写出其一个通项公式：_.2、设a1=1，an+1=an+，则an_.3已知数列满足，则=_ 4数列中，对所有的都有，则_.5、已知数列前项和，则_.6. （05湖南卷）已知数列满足，则= A0BCD7. （05湖南卷）设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2005(x)AsinxBsinxCcosxDcosx三、例题分析：例1、已知数列；若满足，求若满足a1=1,，求例2、已知数列满足=1，求. (2)已知数列满足=1，+2=2，求.例、已知数列中，前项和，若时，求例4、 （05江西卷）已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.例5数列a2的前n项之和为Sn，对任意正整数n，有an+Sn=n，数列bn中，b1=a1，bn+1=an+1an，求bn前n项之和Pn及通项bn。四、作业：同步练习 g3.1025数列的通项1、已知数列的前n项和为San1（a为不为零的实数），则此数列（）A、一定是等差数列B、一定是等比数列C、或是等差数列或是等比数列D、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列2、已知,则数列的通项公式( ) A. B. C. D. 3、 在数列中, 且则为 ()A. 5 B. 7 C. 8 D. 104、若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（ ）ABCD5、已知数列满足=1，则=_. 6、在数列中，则=_.7、已知数列中，且，则=_.8、 已知数列满足，则=_.9、已知数列的首项（是常数且），（1）是否可能是等差数列，若可能，求出的通项公式；若不可能，说明理由；（2）设c是常数)，若是等比数列，求实数c的值，并求出的通项公式。 10、 数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和.11、 设数列的前n项和为，且，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式及前n项和的公式。答案：基本训练：1、2、3、4、5、 6、B 7、C例题分析：例1、（1）（2）例2、（1）（2）例3、例5、Pn= 1()n。 bn=()n例4、解：（1）方法一 用数学归纳法证明：1当n=1时， ，命题正确.2假设n=k时有 则 而又时命题正确.由1、2知，对一切nN时有方法二：用数学归纳法证明：1当n=1时，； 2假设n=k时有成立， 令，在0，2上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时 成立，所以对一切 （2）下面来求数列的通项：所以,又bn=1，所以作业：14、C DCD 5、6、7、8、9、（1）不可能（2）10、（1）略（2）（3）11、（1）略（2），g3.1026数列的前n项和一、知识回顾（一）数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.分组求和法、6.累加（乘）法等（二）.常用结论1） 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 二、基本训练1.等比数列的前项和S2，则_.2.设，则_.3.求和： .4. 数列14，25，36，n(n+3)，则它的前n项和= .5. 数列的通项公式 ，前n项和 .三、例题分析例1 、求下列各数列前n项的和 例2、在数列中，求S10和S99例、已知数列中，试求前2n项的和例、 已知函数（），（1）求的反函数；（2）若，求；（3）若，求数列前n项和。四、作业 g3.1026数列的前n项和1、设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论中正确的是A B C D2、数列1，x，x2，xn-1，的前n项之和是 (A) (B) (C) (D)以上均不正确3、数列an前n项的和Sn=3n+b(b是常数)，若这个数列是等比数列，那么b为 (A)3 (B) 0 (C)-1 (D)14、等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于(A) (B) (C) (D) 5、等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 (A)130 (B)170 (C)210 (D)2606、求和： .7、数列的前n项和是 .8、 数列3q+5q2+7q3+9q4 _.9、 数列满足，则通项公式 ，前n项和 .10、 _.11、在数列中，已知_.12、已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式； （2）令()，求数列前n项和的公式.13、等比数列的首项为，公比为，Sn为其前项和，求S1+S2+S3+S14、已知数列的通项公式，求数列的前n项的和.15、非等比数列中，前n项和， （1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均有总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。答案：基本训练：1、2、3、4、5、 6、例题分析：例1、（1） （2）例2、例3、例4、（1) (2) (3) 作业： 15、CACDC6、7、8、9、 10、-505011、48012、(1) (2) 13、14、15、（1）（2）最大整数为8 g3.1027数列的应用一、知识回顾1. 等差、等比数列模型的应用题； 2. 递推数列的模型；3. 分期付款问题。二、基本训练1. 某种产品平均每三年降低价格，目前售价640元，则9年后此产品的价格是 。2. 现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数是 。3. 夏季高山的温度从山脚起每升高100m，降低0.7。已知某山山顶温度是14.8，山脚温度是26，则此山的相对高度是 m。4. 中国人民银行规定3年期的整存整取定期储蓄的年利率为2.7%，不计复利。按这种方式存入5000元，存期3年，3年到期时必须按利息的20%缴纳利息税，到期最后取出的总金额是 元。（结果保留到1元）5. 某林场去年底木材存量为a m3，若森林以每年25%的增长率生长，每年年底要砍伐的木材为x m3。设经过n年林场木材存量为，则。三、例题分析例1某企业2004年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）。（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？例2 某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房. 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%. （1）分别求2005年底和2006年底的住房面积； （2）求2024年底的住房面积.（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）例3 用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%，若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？例4 下面是一个计算机程序的操作说明：（1）初始值；（2）（将当前的值赋予新的）；（3）（将当前的值赋予新的）；（4）（将当前的值赋予新的）；（5）（将当前的值赋予新的）；（6）如果，则执行语句（7），否则回语句（2）继续进行；（7）打印；（8）程序终止。由语句（7）打印出的数值为 ， 。例5. （05湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （）求xn+1与xn的关系式； （）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （）设a2，b1，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的 最大允许值是多少？证明你的结论.四、作业 同步练习 g3.1027数列的应用1. 某商品降价10%，欲恢复原价，应提价 （ ） A.10% B.9% C.11% D.%2、（2000全国卷）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算. 全月应纳税所得额税率 不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800900元（B）9001200元（C）12001500元（D）15002800元3、 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于）A4200元4400元 B4400元4600元 C4600元4800元 D4800元5000元4、 一种设备的价格为450000元，假设维护费第一年为1000元，以后每年增加1000元，当此设备的平均费用为最小时为最佳更新年限，那么此设备的最佳更新年限为 。5、 一个球从100m高处落下，每次着地后又跳回原来高度的一半，再落下，当它第10次着地时，共经过了 m。（精确到1m）6、 某人从1998年起，每年7月1日到银行新存入a元一年定期，若年利率r保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2005年7月1日，将所有的存款及利息全部取回，他可取回的总金额是 元。7、将正奇数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行171921232725那么，2005应该在第 行，第 列。8、 某纺织厂的一个车间有n（n7，nN）台织布机，编号分别为1，2，3，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，n。定义记号，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定，否则.若第7号织布机有且仅有一人操作，则 ；若，说明 。 9、 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加（I）设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元写出 an,bn的表达式；（II）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？10、孙老师年初向银行贷款2万元用于购房，银行为了推动住房制度改革，贷款的年利率为10%，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），若这笔贷款要求10次等额还清，每年一次，10年还清，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？（精确到1元，参考数据：）答案： 基本训练：1、270元2、103、17004、53245、例题分析：例1、（1），（2）4年例2、（1）2005年1240万平方米，2006年1282万平方米（2）2522.64平方米例3、（1）111万元（2）2510万元例4、8；7682 例5解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. （）若b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地，有0x13b. 即0b0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN*，则捕捞强度b的最大允许值是1.作业：13、DCB4、30年5、3006、7、251；48、1；第3名工人操作了2台织布机9、（1）（2）至少经过5年10、3255元g3.1028 数列的综合应用一、知识回顾1. 数列的概念，等差、等比数列的基本概念；2. 等差、等比数列的通项、前n项和公式；3. 等差、等比数列的重要性质；4. 与数列知识相关的应用题；5. 数列与函数等相联系的综合问题。二、基本训练1. 数列中， ，则 。 2. 等差数列中，公差不为零，且恰为某等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于 。3. 是等差数列的前n项和，若，则m = 。4. 设是等比数列，是等差数列，且，数列的前三项依次是，且，则数列的前10项和为 。5. 如果函数满足：对于任意的实数，都有，且，则。三、例题分析例1设无穷等差数列的前n项和为.（1）若首项，公差，求满足的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数k都有成立.例2 如图，64个正数排成8行8列方阵符号表示位于第i行第j列的正数已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于若，（1）求的通项公式；（2）记第行各项和为，求的值及数列的通项公式；（3）若，求的值。例3 函数对任意都有（1）求和的值（2）数列满足：=，数列是等差数列吗？ （3）令，试比较与的大小例4. （05福建卷）已知数列an满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满足b1=1, bn