广西蒙山县第一中学学年高二数学下学期期末考试文

2018-2019学年度下学期期末考试 高二数学（文）考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:必修一至必修五。第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ） A1B1CD 3从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为（ ）A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.64 设,向量（ ）A B C D5.在中，若，则（ ）A. B. C. D.6. 若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A.0 B.4 C.5 D.67.某程序框图如右图所示，若运行该程序后输出S=（） A B C D8.若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递增 B.函数的周期是C.函数的图象关于点对称 D.函数在上最大值是19.在区间-1,2上随机取一个数k，使直线y=k(x-4)与圆x2+y2=4相交的概率是（ ）A. B. C. D.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.11.已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|PF2|=（ ）A2 B4 C6 D812.已知奇函数f(x)是定义在R上的减函数，且则a,b,c的大小关系为（ ）A.abc B.bac C.cba D.cab第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上的相应位置.13.若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 .14.设等差数列的前项和为，若，则 .15.若，则 .16.已知椭圆()的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 .三、解答题：本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在等比数列中，（1）求数列的通项公式.（2）设，求数列bn的前n项和Sn 18.(本小题满分12分)在中，且.（1）求边长；（2）求边上中线的长.19.（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60） 90，100后得到如图的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数（3）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且ADCD2，BC4，PA2，点M在PD上（1）求证：ABPC；（2）若,求三棱锥的体积21.(本小题满分12分)已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率为，点是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设斜率不为零的直线与椭圆的另一个交点为，且的垂直平分线交轴于点，求直线的斜率.22.(本小题满分12分)已知函数( 1 )求的单调区间；( 2 )若对于任意的(e为自然对数的底数)，恒成立，求的取值范围.2018-2019学年度下学期期末考试 高 二 数 学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CAADABDACBBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.65 15. 16.三、解答题：17解：（1）设等比数列an的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得；5分 （2），bn=log3an，7分 则数列bn的首项为b1=0，由bnbn1=n1（n2）=1（n2），可知数列bn是以1为公差的等差数列10分 18解：19解：（1）由频率分布直方图，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.034分 （2）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为：10000.85=850（人）6分 （3）数学成绩在40，50）的学生人数为400.05=2（人），设数学成绩在40，50）的学生为A，B，数学成绩在90，100的学生人数为400.1=4（人）设数学成绩在40，50）的学生为a，b，c，d， 从样本中数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，c，d，共15种。其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8种，这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为12分 20.解：(1)取中点，连结,则，所以四边形为平四边形，故，又,所以, 故,又，,所以,故有6分（2）因为 ，所以,所以12分21.解：（1）因为椭圆的离心率为，当P为C的短轴顶点时，面积的最大值为.所以，所以，故椭圆C的方程为 22.(本小题满分12分)解：()的定义域为().当时，恒成立，的单调递增区间为()，无单调递减区间；当时，由解得，由解得.的单调递增区间为和，单调递减区间是.5分()当时，恒成立，在()上单调递增，恒成立，符合题意.当时，由()知，在 和上单调递增，在上单调递减.()若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增