河南开封五高一数学上学期期末联考PDF

开封五县联考高一期末考试 2020.01 考 生注意: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间 120分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第T卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡 上对 应题 目的答案标号涂黑;第卷请用直径 0.5毫 米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答,超出答题 区域 书 写 的答 案 无效,在试 题卷 、 草稿 纸上作答 无效 。 3.本卷命题范围:必修1、必修2。 第I卷(选择题 共60分) 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 在每小题给 出的四个选项 中,只有-项是 符合题 目要求的. 1.已 知全集 U=(l ,2,3,4,5,6,7,8冫,集合A= 2,3,5,6),集 合 B= 1,3,4,6,7冫,则集 合 (:c B) 等于 A.(2,5) B. 3,6) C。 (2,5,6) D。 2,3,5,6,8) 2.若方程r 2+/2r =昭表示圆,则实数的取值范围为 A。 ( ,1) B。 (-1,+o o ) C。( ,0) D.(0,十 ) 3.下列说法正确的是 A。四边形一定是平面图形 B。三点确定一个平面 C。平行四边形一定是平面图形 D。平面 和平面 有 且只有一条交线 4.已知 、 表示两条不同的苴线,表示平面,则下列说法正确的是 A.若叨 ,m 1 则 B。 若 a 9a 。,/Pa ,则 亠 C.若仰 ,扭则 D.若 ,馏,则 【 高一期末考试 数学卷,第 】页(共4页)】 m 135A 学 r 5.幂函 数 丿( 勿Dr 15 J在(0扌 冲 鲫 数 9则实 数:甲的 值 为 A司 =刊 枋=或切L艹 宀 艺 罕 I 6.从平 面 外工点启i 平 苗 曲 垂 绌,垂足 为H,PA、PB是平 面 的 两 条 斜 线(点A、B在平 面 内)PA=5,PB=4褥,A虍BH,贝刂 点P到平 面,的距 篱 为 A。 3 乇。4 、 c .罟 0.詈 丫 7.函 数 y 31石 的值域 为 : A ( ,3彐 B。 (0,1彐 C。 (0,3彐 D。 (l ,3彐 8.若偶 函数 (r )在( 乩,Oj 呙蕈 镝 旌 诫 ,而未 孳 矢j 氵 工i )之r t i g i )晶 淼 丛 耄 A.【 i 启 臼 叫 i c (壳,+ ) D (09击 )U(10,+叩 ) ; 9.把直线y =,y =,J 1围 成的图形绕y 轴旋转圈艹 所得旋转体的体积为j A号 :辔 i r c 弩 D 2 l O。 已知圆CI的圆心在 r 轴 上,半径为 1,且 过点 (2, D,圆C2:(r -4)2+(y 2)2=10,则 圆 C!,C2的公共弦长为 八 孕 叼 : | i I 、 : i Il l 珲: ?.2 函 数 呷 叫在 j 1=。 产艹 :畦痂咖 笪 寇 由 曾: A。 (-1,0)U(0,D B。( , l )U(1,+) C。 (-1,0)(1,+ ) D.( ,1) (0,1) 曲躜 邱 a = 胆 1JJ 9)邗=“ o “白 【c ,测汕c 鲰雠鼹 A。(2,3) B。 (2,4) C。(4,6) D。 (3,6) 【声期l 木 考 试 数 学 卷| 甘第 乙页(共t 钅页羽 忄 EO135A ,蚀 第 卷 卜 选 择 题 共90分) 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共分. 13.已 知直线 1:扔 r -2y -1=0,J2:一 诌o +倌=o ?则 直线 1,J2之 间的距离为 。 已知 函数 “o -l 罗 i 1。 ,则 邛 1)+r (b 旨 吉 )的 值为 。 15.若 函数 (=)丁 曰f +4夕 r _2( 0,曰 1)在区问El ,1的 最大值为 10,则己= 16.如 图,在底面边长为 1的 正四棱柱 ABCDAIBl C1D1中 ,点E为AA】 的中点,真击葺森 卩F 与q 所感的角叩正哼值为鲁测 岬 AAI 的长度为 . 三、 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说 明、 证明 过程及演算步骤。 17.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,已知直线 过 点(1,l )。 (1)若直线J的纵截距和横截距相等,求直线 J的方程; (2)若直线 与 两坐标轴围成的二角形的面积为,求直线J的方程。 18.(本小题满分12分) 如图,AC是O的直径,点B是0 L与A,C不重合的动点,PO 平面ABC。 (D当点B在什么位置时,平面OBP 平面PAC,并证明之 ; (2)请判断,当点B在o 上运动时,会不会使得BCAP,若 存 在这样的点B,请确走点B伪位置,若不存在,请说明理由。 /I F= 【 搞 期末考试。 数学卷 第3页(共4页 】 EO135A 1g 犭T缸1孥 j 主 ,鬼查蓝 箬r 丨拒 芒。 . f l 、i (2)若对于区间E3,4彐 L的每一个丿搬 ,不等式y 呻冫(告 )j + 恒成立,求实数的取 值范围. 20.(本小 题 满 分 :l 分 冫 : 、 如 图 ,已 知 四棱铧 P=卩D9PA底 甲 尸 c D9底面A卩g P为等 晖梯 形 ,AD BC,4p =1;Bc 亍3,AB_Cp 丁倌,点 E为PC边上的点, =2P。 (D求证:D平面PA助 (2)若PA=告 ,求点E到平 面PAB 2i (本小题满分12分) 已 灿礅仰 卜Cb 广 l l o g l 广告) (D当1E2,妇时,求该函数的值域; (2)求 (r )在区 问E2,r 彐(r )2) L的 最 小 值s r (r ). 22.(本小题满分12分) 如图,已知圆 o :J2+/=4和 点 A(6,8),由 圆 O外 一点 P向 圆 o 引切线PQ,Q为切点,且有| FQ| =| PA| . (D求点P的轨迹方程,并说明点P的轨迹是什么样的见何图形; 2)求| PQ| 的最小值; ; j ; (3)以P为圆心作圆,使它与圆O有公共点,试在其 中求出半径最 小的圆的方程. 的距离。 篮 R高=期朱考试 数学卷 第 逐页 (共4页” EO135A 开封五县联考高一期末考试 数学 参考答案、 提示及评分细则 1,A 2.B 方程化为标准方程为 (J l )2+丿=m +l ,有 z -1. 3.C 4.A 5.A 6.B设 点 P到 平面 的距离为 九,有AH=v /25,B Ff = /32 ,有 25= v /32 ,解 得:凡=4, 7.C 汀 0,1 t 1,o 31汀 3, 8,D 9.C 该旋 转 体 为一 个 圆柱 内挖 掉 两 个 圆锥,所得 旋转 体 的体 积为 2-2 =弩, 10.A 设圆 CI的 方程为 (宽 曰)2+丿 2=1,代 人 点 (2,一 D的 坐标得 (2一 曰)2+1=1,解 得 夕=2,故 圆 Cl 轳 方程 为 ( 2)2+/=1,化 为一般方程为 J2+/4t +3=0,圆 C2的一 般方程为 J2+y _8J 4y +1 =0,两 圆方程作差得4j r +4丿 7=0,点 Cj 到直线4r +勹-7=0的距离 为 彐掊 =唣贝 刂 圆Cj ,C2的么 污 共弦卡 t 为2 嘉 =卫雩 互 11.C 12.C F()=l o g 2夕 =l o g 2曰 1,r (乙 )=l o g 23,4(c 6, 曰3=l ,曰乙c =c (4,6), 13.。乒 直 线 劫 的 方 程 可 化 头幻伢 幻+2=0,则1堇 绉 蛇 Jl ,饧J之间 自 勺 昱 巨雇 吾 茭7:| 予睾告=r 亻乒, 15.0或 只 r )=( J+2)2 6,-11,0(日1时, 日r 曰 l ,(=)最 大值为 (日 l +2)2-6=10, 1=2,夕 =; 当 四)l 时,曰 l 泸 曰,r ()最 大值为 (夕+2)2-6=10,伢=2。 16.l 或2 连 Al B,Al BCDl ,可 得异面 直线 BE与 l CD| 所 成的角的平面 角为 ZAl BE,过点 E作 EH 式 B”设EH=h 刁 笥BE=s i n z Al BE=瓦 涛亏 = AE拓 10 v /l Oh 2L由 找HE 式AB,有 菇 =糕,得 解 得 = 或 ,可得AA1=1或 2. 【 高一 期末考试 数学卷参考答案 第l 页 (共4页 )】 乃一 1 LJ EO135A 17.解 :(1) 若直 线 /过 原点 ,则直 线 的 方程为 y =宓 , 2分 若 直 线J不过 原 点 ,设直 绋 J的方 程 为 子 +古=1(夕0),代人 点 (1,1)的坐 标 可 得 +=1,得曰=2, 此 时直 线J的方 程 为J+丿-2=0, 由上知所求 直 线 J的 方程为 y =劣 或 J+丿 -2=0, 5分 (2)由题意知直线Z的斜率存在且不为零,设直线J的方程为 =芡(r 1)+1(乃 0), 酹酣 J与 蛳轴 的蛛蜥 为 “ 宁 J 7分 有 一 霪 虑 1| = ,解 得 虑=2或汔= 所求直线方程为 =2r -1或y =J+ 10分 18.解 :(1)当 OBAC时,平面OBP 平面 PAC、 下面是证明过程 : OP 平 面ABC,OP 平 面ACP,平 面ACP平 面ABC, OB AC,平面APC 平 面ABC=AC,OB平 面PAC, OB 平面 OBP, 平面 OBP 平 面 PAC, 6分 (2)假 设存在点 B,使 得 BCAP, .点B是O上的动点,BCAB, 又BC AP,AB、 AP平 面 PAB,ABAP=A,BC平 面PAB, BP平 面PAB, BC BP, 设OB=R, 在 Rt OPC中,有 PC=/Oc 2+0P2= R2+OP2, 在 Rt OPB中,有 PB= 0B2+0P2=?2+OP2, 可得 BP=PC,故 z PBC为锐角 ,这与 BCBP矛 盾 ,故不 存点 B使 得 BCAP, 12分 19.解:(1) r (3)=-2, b 纠 邛 10J)=2.即10-3=(告 )2, 夕=2 4分 (2)设g (=)=b g 告(10) (磅 O 由 题 意 知g (J)御在 E3,4上恒 成 立 , g (贫)在E3,4彐上为增 函数, 御g (3)= ￥ 宀 钔 的取值范围为 ( ,一 詈 ) 12分 上 取 一点 ,使 得 BF=2PF, 菇 =箦=,可 得 BC, 箦 =,可得EF= 【)3=1, f 又 AD=l ,且AD BC, AD EF且AD=EF,可得 四 边 形 ADEF为 平 行 四 边 形, 【 高一期末考试 数学卷参考答案 第2页 (共4页 )】 z O.解 :(1)证明:如图 ,在 PB r BF=2PF,CE=2PE, f 1空 EO135A DEAF, AF 平 面PB,DE 平 面PAB, DE平面PAB, 二6分 (2)由(1)知,DE平面PAB,故点E到平面PAB的距离与点D到平面PAB的距离相等,设点E到平面 PAB的距离为d , 过 点A作 AH BC,可得BH=告(:c AD)= (3-1)=1, 在 Rt ABH中,A Ff =/AB2BH2= 2 1=1, BCAD,A Ff BC,A Ff AD, 又PA平 面 BCD,AH 平 面ABCD, PA AH, AD 平 面PAD,PA 平 面PAD,PAAn =/l , AH 平 面PAD, r 。V: PD=1 告 1 击 ,v D-P:= d 撺 =嘱d , V:_D=VD_:,r ,嚅d =击,得d =蟾 故点E至刂 平面PAB自勺 距离为蜉 12分 21.解 :(D令 仍=b g 犭多,z E2,4彐时 ,则 御 ,1, , 则 =(2御 2)( 一 告 )=2 3饣+1=2(讹 一 )2 , 当m =时,有最 小 值 为 一 ,当F= 或1时,有最 大 值 为0, 该函数的值域为 ,0, 6分 (2)由(1)可知 r c 仍 )=29m z 3卸 +l 2(彻 一 )2 咭v 宀 ,犸 J酬 , 当 仍时,即2K2泫时,函数r 山在 告 ,b g 4莎 ,单尸 递 减 , g (莎 )= (矽)n l l l =r (l o g 。 r ) =21o g 4z r -31o g 4莎+1, 当 叩 时 ,即 莎 2 时,函数 只莎)在 , 上 单 调 递 减,在(,b 莎 单 调 递 增 , g (莎)= (E)m h = ( )=一 咭 o 综上所述: 【 高一期末考试 数学卷参考答案 第3页 (共4页)】 白 0135A 褥 + 幅 历 硎 .8 l D g 12.分 22.解 :(l )设 点 P的 坐标为 (多 ,j ), | PA| = (r -6)2+(丿 8)2,| PQ| z =| OP| 2 4=2+丿-4, 由题意有 (z 2+( 8