广西桂林中山中学高一数学期中

广西桂林市中山中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题1.已知a ，集合，则下列表示正确的是( )A. B. a AC. D. 【答案】A【解析】因为，所以在集合中，是集合的一个元素，所以，故选A2.已知集合 ，则（）A. 1，5，7B. 3，5，7C. 1，3，9D. 0，6，9【答案】A【解析】因为，所以，故选A3.函数的定义域为( )A. 2,1B. 2,1C. 2,+D. (2,1【答案】D【解析】试题分析：函数f(x)=1x+lg(x+2)有意义等价于1x0x+202baB. cabC. abcD. acb【答案】D【解析】因为a=log23log22=1,0c=31230=1,b=log123cb，故选D点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小6.在下列区间中函数f(x)=2x4+3x的零点所在的区间为（ ）A. (12,1)B. (0,12)C. (1,32)D. (1,2)【答案】A【解析】因为f(12)f(1)=(3+3)(2+3)03x,x0，则ff14的值是（ ）A. 19B. -9C. 19D. 9【答案】C【解析】分析：先求f14，再求ff14得解.详解：由题得f14=log214=log222=2,所以ff14=f(-2)=32=19.故答案：C.点睛：（1）本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)类似这种求值，一般从里往外，逐层求值.10.函数y= | lg（x-1）| 的图象是【答案】A【解析】函数y=|lg(x-1)|是由y=|lgx|的图像向右平移一个单位得到的.所以图像应选.11.定义在R上的函数fx满足fx+y=fx+fy，当x0，则函数fx在m,n上有()A. 最小值fmB. 最大值fnC. 最大值fm+n2D. 最小值fn【答案】D【解析】令x=y=0，则f(0)=0，用x代替y得：f(0)=f(x)+f(x)=0，所以函数奇函数，设x,yR，且xy，则f(y)f(x)=f(y)+f(x)=f(yx)=f(xy)0且a1）有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是（ ）A. (14,1)B. (1,4)C. (1,8)D. (8,+)【答案】D【解析】由f(2+x)=f(2x)，得f(x)=f(4x)，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(4x)=f(x)=f(x)，即f(4+x)=f(x)，则函数f(x)是以4为周期的函数，结合题意画出函数f(x)在x(2,6)上的图象与函数y=loga(x+2)的图象，结合图象分析可知，要使f(x)与y=loga(x+2)的图象有4个不同的交点，则有a1,loga(6+2)8，即a的取值范围是(8+)，选D.考点：函数的奇偶性、周期性，函数的零点，函数的图象.13.已知集合A=1,3,m,B=1,m,AB=A,则m=_.【答案】0或3【解析】因为A1，3，m2，B1，m,AB=A，所以m=3或m=m2，解得m=0或m=1（舍去），故填0或314.设f(x)=x+2(x1)x2(1x0）因为y=log2t是增函数，要求原函数的递减区间，只需求t=x2+2x3（t0）的递减区间，由二次函数知x(,3)，故填x(,3)16.已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数，若f(m-1)f(1-2m)，则m的取值范围是_【答案】(12,23)【解析】试题分析：由已知可得考点：函数的单调性.17. 化简或求值：(1)(279)0.5+0.120+13；(2)(lg2)2+lg2lg5+(lg2)2lg4+1【答案】解:(1)原式= 3分=101 6分（2）解：原式= 9分= 12分【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简求值；（2）根据对数的运算法则化简即可试题解析：（1）原式=(259)12+1001+13=53+1001+13=101（2）原式=lg2(lg2+lg5)+(lg21)2=lg2+(1lg2)=118.已知集合A=x|2x7，B=x|3x10，C=x|a5xa.（1）求AB，AB；（2）若非空集合C(AB)，求a的取值范围.【答案】（1）AB=x|3x7,AB=x|2x10；（2）7a10.【解析】试题分析：（1）由A=x|2x7,B=x|3x10,直接根据交集与并集的定义求出AB和AB即可；（2）根据C且CAB，得出a52a10，解不等式组即可得结果.试题解析：(1)AB=x|3x0恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（）g(x)=3x，f(x)=13x3+3x+1；（）（3，+）；（） 9，+）【解析】试题分析：（1）根据指数函数利用待定系数法求g(x)，利用奇函数用特值法求m,n，可得到f(x)解析式；（2）根据函数零点的存在性定理求k的取值范围；（3）分析函数f(x)的单调性，转化为关于t恒成立问题，利用分离参数法求k的取值范围试题解析：（）设gx=ax a0且a1,则a3=27，a=3, gx=3x， fx=n3xm+3x+1，因为fx是奇函数，所以f(0)=0，即n12+m=0n=1 , fx=13x3x+1+m，又f(1)=f1，113m+1=139+mm=3； fx=13x3+3x+1（）由（）知：gx=3x，又因h(x)=kxg(x)在（0，1）上有零点，从而h(0)h(1)0，即(01)(k3)0，k3，k的取值范围为(3,+)（）由（）知fx=13x3+3x+1=133x13x+1=13+2313x+1，fx在R上为减函数（不证明不扣分） 又因fx是奇函数，f2t3+ftk0所以=， 因为减函数，由上式得：,即对一切，有恒成立，令m(x)=,易知m(x)在上递增，所以，即实数的取值范围为 点睛：本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调