河南洛阳第一高级中学高二数学下学期周练3.1理PDF答案

第1页 高二年级周练理科数学试题（4）参考答案 一选择题 15 A BDAD 610 B C C A D 二填空题 11. 0 12. 3 4 e 13. 1 (0, ) 2 14. 7 ,0)(0,) 16 + 三解答题 15解(1)因为 2 ( )(31)32 x f xaxaxae=+， 所以 2 ( )(1)1 x fxaxaxe=+， 2 (2)(21)fae= 2 分 由题设知 2 (2)(21)0fae=，解得 1 2 a = 4 分 (2)由(1)得 2 ( )(1)1(1)(1) xx fxaxaxeaxxe=+= 6 分 若1a ，则当 1 ( ,1)x a 时，( )0fx ； 当(1,)x+时，( )0fx 7 分 所以( )f x在1x =处取得极小值 8 分 若1a，则当(0,1)x时，110axx ，所以( )0fx , 所以 1 不是( )f x的极小值点 9 分 综上可知，a的取值范围是(1,)+ 10 分 16.解: (1)( )f x的定义域为(0,)+， 1 分 1(1)(21) ( )221 xax fxaxa xx + =+ = 2 分 若0a ，则当(0,)x+时，( )0fx，故( )f x在(0,)+上单调递增. 3 分 若0a ，则当 1 (0,) 2 x a 时，( )0fx； 当 1 (,) 2 x a +时，( )0fx 故( )f x在 1 (0,) 2a 上单调递增，在 1 (,) 2a +上单调递减. 4 分 (2)由(1)知，当0a 时，( )f x在 1 2 x a = 取得最大值， 最大值为 111 ()ln() 1 224 f aaa = 5 分 所以 3 ( )2 4 f x a 113 ln() 12 244aaa ， 第2页 即 11 ln()10 22aa + 6 分 设( )ln1g xxx= +，则 1 ( )1g x x = 7 分 当(0,1)x时，( )0g x；当(1,)x+时，( )0g x 所以( )g x在(0,1)单调递增，在(1,)+单调递减. 8 分 故当1x =时，( )g x取得最大值，最大值为(1)0g= 9 分 所以当0 x 时，( )0g x 从而当0a 时， 11 ln()10 22aa + ，即 3 ( )2 4 f x a 10 分 17解:(1)函数 (1) ( )ln(0,1) 1 a x f xxxx x + = ， 2 12 ( ) (1) a fx xx =+ . 1 分 ( )yf x=在点 11 ( ,( ) 22 f处的切线平行于直线101yx=+, 1 ( )2810 2 fa=+=，1a =， 2 分 2 22 121 ( ) (1)(1) x fx xxx x + =+= . 3 分 0,1xx，( )0fx ， 函数( )f x的单调递增区间为(0,1),(1,)+，无单调递减区间 4 分 (2)在区间(1,)+存在唯一一个满足条件的 0 x. ( )lng xx=， 1 ( )g x x =， 切线l的方程为 00 0 1 ln()yxxx x =， 即 0 0 1 ln1yxx x =+. 5 分 设直线l与曲线( ) x h xe=相切于点 1 1 (,) x x e， ( ) x h xe=， 1 0 1 x e x =， 10 lnxx=， 6 分 第3页 直线l的方程也可以写成 0 00 11 (ln)yxx xx =+， 即 0 000 ln11x yx xxx =+. 7 分 由得 0 0 00 ln1 ln1 x x xx =+， 0 0 0 1 ln 1 x x x + = . 8 分 下证在区间(1,)+上存在唯一一个满足条件的 0 x. 由(1)可知， 1 ( )ln 1 x f xx x + = 在区间(1,)+上单调递增， 又 2 ( )0 1 f e e = ， 2 2 2 3 ()0 1