广西蒙山第一中学高二数学上学期第二次月考理

广西蒙山县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理1 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设命题 则 为( )A. B. C. D. 2.设是椭圆上的任意一点，若、是椭圆的两个焦点，则()A10 B8 C5 D43.椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ）.A.5 B. 8 C.3 D.3或5 4.等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么等于( )A3 B C2 D25.在等差数列中，已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 设，那么是的（ ）A必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.关于 的不等式 的解集是 (1，+ ) ，则关于的不等式的解集是（ ） A. (- ，-1)U (3，+ ) B. (1，3) C. (-1，3) D. (- ，1)U (3，+ )8.等比数列中，若是方程的两根，则的值为（ ）.A.2 B.-2 C.-1 D.19.在中，若，则的形状一定是（ ）A等腰直角三角形 B. 直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形10.过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.11.若直线的方向向量为，平面的法向量为,则（ ）.A. B. C. D.与相交12.在中,内角的对边分别是,若,且,则等于( )A.4 B.3 C.2 D.12、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z3xy的最大值为 14.一个等差数列的前12 项和为 354 ，前12 项中偶数项的和与奇数项的和的比为 32 : 27 ，则数列的公差 d = 15.点(1,2)和点(1,3)在直线2xay10的同一侧，则实数a的取值范围是 16.已知，若，则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2.以BD的中点O为球心，M是PD的中点.(1)求证：平面ABM平面PCD；(2)求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值18.（本小题12分）.中的对边分别是已知,且（1）求的大小；（2）若,求的面积S.19.（本小题12分）点位于椭圆内，过点的直线与椭圆交于两点、，且点为线段的中点，求直线的方程及的值。20.已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDC1，AB2， M是PB的中点(1)证明：平面PAD平面PCD；(2)求异面直线AC与PB所成的角的余弦值；(3)求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值21.（本小题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且（1）求的值；（2）若BABC=2，且b=22，求和的值22.（本小题12分）已知数列的前n项和为Sn=n2+2n（1）求这个数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和。蒙山县第一中学高二年级第二次月考理科数学试题答案一、选择题答案题号123456789101112答案CADDCACBDBCA2、 填空题13、 4 14、 5 15、 16、 4 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(1)证明：依题设，M在以BD为直径的球面上，则BMPD.因为PA底面ABCD，AB底面ABCD，则PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD，则ABPD，又BMABB.因此有PD平面ABM，又PD平面PCD.所以平面ABM平面PCD.(2)解：如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，D(0,4,0)，M(0,2,2)，设平面ABM的一个法向量n(x，y，z)，由n，n可得令z1，则y1，即n(0,1，1)设所求角为，则sin ，故所求的角的正弦值为.18.解：（1） （2） 解得：或 19.解（1）由得 直线AB的方程为即（2）由消去得 20解：以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A(0, 0,0)，B(0,2,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，P(0,0,1)，M(0,1，)(1)证明：设平面PCD的法向量为，, ,可得 ，令=1，即 .平面PAD的法向量为，, 即平面PAD平面PCD.(2)因 (1,1,0)， (0,2，1)，故| |，| |， 2，所以cos=.(3)在MC上取一点N(x，y，z)，则存在R，使 ， (1x,1y，z)， (1,0，)，x1，y1，z.要使ANMC，只需 0即xz0，解得.可知当时，N点坐标为(，1，)，能使 0.此时，(，1，)， (，1，)，有 0由 0， 0得ANMC，BNMC.所以ANB为所求二面角的平面角| |，| |， .cos， .平面AMC与平面BMC所成角的余弦值为.21（1）由正弦定理得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，则2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB，故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB3sinAcosB，即sin（B+C）3sinAcosB，可得sinA3sinAcosB又sinA0，因此cosB=13（6分）（2）解：由BABC=2，可得accosB2，又cosB=13，故ac=6，由b2a2+c22accosB，可得a2+c212，所以（ac）20，即ac，所以a=c=6（12分）22.（1）数列an的前n项和为Sn=n2+2n当n1时，解得a13当n2时，Sn-1=(n-1)2+2(n-1)得an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1由于首项符合通项，故an2n+1（2）由（1）得bn=2nan=(2n+1)2n，所以Tn=321+522+(2n+1)2n，2Tn=