河南郑州第一中学网校高三入学测试数学理

17 届届（高三高三）入学测试入学测试数学数学 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 来源:学。科。网 1已知全集RU ，集合1ln| 2 xxP， 4 , 0,tansin| xxxyyQ， 则QP为() A 2 22 , eB 2 22 , eC 2 22 , 0De, 0 2. 复数 1 z， 2 z在复平面内对应的点关于直线yx对称，且 1 32zi，则 12 zz() A.13iB.13iC.13 12iD.12 13i 3.甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种 坐法() A.10B.16C.20D.24 4.已知公差不为 0 的等差数列 n a满足 134 ,a a a成等比数列， n S为数列 n a的前n项和，则 32 53 SS SS 的值为（） A.2B.3C.2D.3 5. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年 商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升， 其三视图如图所示 (单位：寸)，若取 3，其体积为 12.6(立方寸)，则图中的 x 为() A1.2B1.6C1.8D2.4 6. 过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点 F1作 x 轴的垂线 交椭圆于点 P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆 的离心率为() ABCD 7.函数sin(2) 3 yx 与 2 cos(2) 3 yx 的图象关 于直线xa对称，则a可能是() A. 24 B. 12 C. 8 D. 11 24 8. 按右图所示的程序框图，若输入110011a ，则输 出的b () A. 45B.47C. 49D. 51 把a的右数第i位数字赋给t 是 否 开始 输入a 中&华&资*源%库 6?i 1ii 输出b 结束 0b 1i 1 2ibbt 9 已 知 函 数 2 2016 2016log120162 xx f xxx ， 则 关 于x的 不 等 式 314fxf x的解集为（） A. 1 , 4 B. 1 , 4 C.0,D.,0 10. 已知实数 x，y 满足 2xy60， xy0， x2， 若目标函数 zmxy 的最大值为2m10，最小 值为2m2，则实数 m 的取值范围是() A2，1B1，3C1，2D2，3 11. 过 双 曲 线 2 2 1 15 y x 的 右 支 上 一 点P， 分 别 向 圆 22 1:( 4)4Cxy和 圆 2: C 22 (4)1xy作切线，切点分别为,M N,则 22 |PMPN的最小值为() A.10B.13C.16D.19 12. 已知函数( ) x a f xxe存在单调递减区间，且( )yf x的图象在0x处的切线 l 与曲线 x ye 相切，符合情况的切线 l() A.有 3 条B.有 2 条C. 有 1 条D.不存在 第卷（非选择题，共（非选择题，共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分， 第第 1313 题题2121 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答， 第第 2222 题题2424 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题(本大题包括4 小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13.已知sin 0 axdx ，则二项式 5 1 a x 的展开式中 3 x的系数为 14. F1，F2分别为椭圆 22 1 3627 xy 的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且 1 1 () 2 OBOAOF ， 2 1 () 2 OCOAOF 则| |OBOC . 15 过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60，若 球半径为R，求弦AB的长度_. 16.设数列 n a是首项为 0 的递增数列， * 1 1 ( )sin() ,n nnnn fxxaxa aN n ， 满足： 对于任意的0,1)b，( ) n fxb总有两个不同的根，则 n a的通项公式为_. 三、三、 解答题解答题: 本大题共本大题共 5 小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本题满分 10 分） 已知 2 ( )3sincoscosf xxxx. （）求函数( )f x的单调递增区间；来源:学&科&网 （）在锐角ABC的三个角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且( )1f C ， 求 222 abc ab 的取值范围. 18(本题满分 12 分) 如图所示,在四棱柱 1111 ABCDABC D中,底面ABCD 是梯形,/ADBC,侧面 11 ABB A为菱 形, 1 DABDAA . ()求证: 1 ABAD； () 若 1 2,60ADABBCA AB , 点D在 平 面 11 ABB A上的射影恰为线段 1 AB的中点,求平面 11 DCC D与平面 11 ABB A所成锐二面角的余弦值. 19. （本小题满分 12 分） 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015 年双 11 期间，某购物平台的销 售业绩高达 918 亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体 系.现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6，对 服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次. （I）是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ （II）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 5 次购物中，设对商品和服务全好评 的次数为随机变量X： 求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示） ； 求X的数学期望和方差. 中&华&资*源%库 2 ()0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 P Kk k （ 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd） 20 （本题满分 12 分） 已知点C为圆 22 (1)8xy的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且 有点A (1,0)和AP上的点M，满足0MQ AP ，2APAM . （）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程； （）若斜率为k的直线l与圆 22 1xy相切，与（）中所求点Q的轨迹交于不同的 两点,F H,O是坐标原点，且 34 45 OF OH 时，求k的取值范围. （第 18 题图） 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )(2)ln ,f xxaxax其中常数0a （）当2a 时，求函数( )f x的单调递增区间； （）设定义在D上的函数( )yh x在点 00 , ()P x h x处的切线方程为:( )l yg x，若 0 ( )( ) 0 h xg x xx 在D内恒成立，则称P为函数( )yh x的“类对称点”当4a 时，试 问( )yf x是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若 不存在，请说明理由 请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分 12 分）选修选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，已知圆O是ABC的外接圆，BCAB ,AD是BC边上 的高，AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线 于点F （1）求证：AEADBCAC； （2）若2AF,22CF,求AE的长 23.（本小题满分 12 分）选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程： 已知曲线C的极坐标方程为2cos4sin.以极点为原点， 极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 1cos , 1sin xt yt (t为参 数). （1）判断直线l与曲