河南郑州第一中学网校高二上学期期试数学理

1 郑州一中网校郑州一中网校 20182019 学年（学年（上上）期中联考）期中联考 高二数学试题答题卷参考答案高二数学试题答题卷参考答案 一、选择题一、选择题： （共（共 60 分）分） 题号123456789101112 答案CACDBBAACBBC 二、填空题二、填空题： （共（共 20 分分） 1318；14. 2 57 6 nn ；15.3；16. 2 2 3yx 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.解: 由 1 1 ( )10 2 x m ，知 1 1 1( ) 2 x m ， 1,3x， 1 11 ( ) ,1 24 x ， 11m ，即0m 4 分 又由 2 40mxx，0 x ，得 2 4x m x ， 22 2 4111111 4( )4(),) 81616 x xxxx ，8 分 由题意， 1 ,) 16 m 由“p且q”为真命题，知p和q都是真命题， 所以，符合题意的m的取值范围是 1 ,0) 16 10 分 18. 解(1)由 Sn1 2a n1n1(nN*)，得 Sn11 2a nn(n2，nN*)， 两式相减，并化简，得 an13an2， 即 an113(an1)，又 a112130， 所以an1是以3 为首项，3 为公比的等比数列， 所以 an1(3)3n 13n. 故 an3n1.4 分 (2)证明：由 bnlog3(an1)log33nn，得 1 bnbn2 1 nn2 1 2 1 n 1 n2 Tn1 2 11 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n1 1 n1 1 n 1 n2 2 1 2 11 2 1 n1 1 n2 3 4 2n3 2n1n2 3 4. 12 分 19解：(1) sin C sin Asin B ab ac，由正弦定理可得 c ab ab ac， c(ac)(ab)(ab)， 即 a2c2b2ac. 又 a2c2b22accos B， cos B1 2， B(0，)，B 3. 6 分 (2)(利用基本不等式求最值)在ABD 中，由余弦定理得 c2(2a)2 22accos 33 2， (2ac)2932ac. 2ac 2ac 2 2 ， (2ac)293 4(2ac) 2， 即(2ac)236,2ac6，当且仅当 2ac，即 a3 2，c3 时，2ac 取得 最大值，最大值为 6.12 分 20. 解：(1)由 an13an2an1(n2)， 得 an1an2(anan1)， 因此数列an1an是公比为 2，首项为 a2a12 的等比数列 所以当 n2 时，anan122n 22n1， an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n 12n22)2 2n， 当 n1 时，也符合，故 an2n.4 分 (2)由(1)知 bn2n1 2n ， 所以 Tn1 2 3 22 5 23 2n1 2n ， 3 1 2T n 1 22 3 23 5 24 2n1 2n 1 ， ，得 1 2T n1 2 2 22 2 23 2 24 2 2n 2n1 2n 1 1 22 1 22 1 23 1 24 1 2n2n1 2n 1 8 分 1 22 1 4 1 1 2n 1 11 2 2n1 2n 1 1 21 1 2n 1 2n1 2n 1 3 2 2n3 2n 1 ， 所以 Tn32n3 2n .12 分 21. 解：(1)由题意，知 MP 垂直平分 F2N， 所以|MF1|MF2|4. 所以动点 M 的轨迹是以 F1(1,0)，F2(1,0)为焦点的椭圆， 且长轴长为 2a4，焦距 2c2， 所以 a2，c1，b23. 轨迹 E 的方程为x 2 4 y 2 3 1.4 分 (2)设 A(x1，y1)，C(x2，y2)，G(x0，y0) 设直线 AC 的方程为 xmy1，与椭圆方程联立， 可得(43m2)y26my90， 所以 y1y2 6m 43m2，y 1y2 9 43m2. 由弦长公式可得|AC| 1m2|y1y2|121m 2 43m2 ， 又 y0 3m 43m2，所以 G 4 43m2， 3m 43m2. 直线 OG 的方程为 y3m 4 x，与椭圆方程联立得 x2 16 43m2 ，所以 4 B 4 43m2， 3m 43m2.点 B 到直线 AC 的距离 d1 43m21 1m2 ， 点 O 到直线 AC 的距离 d2 1 1m2. 8 分 所以 S 四边形OABC1 2|AC|(d 1d2)6 1 3 1 343m23，当且仅当 m0 时 取得最小值 3.12 分 22.解(1)设 P(x1，y1)、Q(x2，y2)， 由 yx1， b2x2a2y2a2b2 (a2b2)x22a2xa2a2b20， x1x2 2a2 a2b2，x 1x2a 2a2b2 a2b2 . OPOQ，x1x2y1y20， x1x2(x11)(x21)0， 2x1x2(x1x2)10. 2a 2a2b2 a2b2 2a2 a2b210. 即 a2b22a2b2. 1 a2 1 b22. 6 分 (2)由 1 a2 1 b22，得 b 2 a2 2a21. 由