河南郑州第一中学网校高三入学测试数学文

第 1页 共 4 页 17 届高三入学测试题届高三入学测试题文科文科数学数学 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 来源:学。科。网 1已知全集U R，集合1ln| 2 xxP， 4 , 0,tansin| xxxyyQ， 则QP为() A 22 e, 2 B 22 e,0)(0, 2 C 22 (0, 2 D(0, e 2 复数 1 z， 2 z在复平面内对应的点关于直线yx对称，且 1 32zi，则 12 zz() A13iB13iC13 12iD12 13i 3 已知向量, a b 满足2,1,()0ababb ，那么向量, a b 的夹角为() A30B60C150D120 4已知公差不为 0 的等差数列 n a满足 134 ,a a a成等比数列， n S为数列 n a的前n项和，则 32 53 SS SS 的值为（） A2B3C2D3 5 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅 督造一种标准量器商鞅铜方升， 其三视图如图所示(单位： 寸)， 若取 3，其体积为 12.6(立方寸)，则图中的 x 为() A1.2B1.6C1.8D2.4 6 过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点 F1作 x 轴的垂线交 椭圆于点 P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为 () A 1 2 B 2 2 C 1 3 D 3 3 7函数sin(2) 3 yx 与 2 cos(2) 3 yx 的图象关于直线 xa对称，则a可能是() A 24 B 12 C 8 D 11 24 8 按右图所示的程序框图，若输入110011a ，则输出的 b () A 45B47C 49D 51 9已知函数 2 2016 2016log120162 xx f xxx ，则 关于x的不等式 314fxf x的解集为（） A 1 , 4 B 1 , 4 C0,D,0 把a的右数第i位数字赋给t 是 否 开始 输入a 中&华&资*源%库 6?i 1ii 输出b 结束 0b 1i 1 2ibbt 第 2页 共 4 页 10 已知实数, x y满足 260, 0, 2, xy xy x 若目标函数zmxy 的最大值为210m，最 小值为22m，则实数m的取值范围是() A2，1B1，3C1，2D2，3 11 过 双 曲 线 2 2 1 15 y x 的 右 支 上 一 点P， 分 别 向 圆 22 1:( 4)4Cxy和 圆 2: C 22 (4)1xy作切线，切点分别为,M N，则 22 |PMPN的最小值为() A10B13C16D19 12定义域为R的可导函数 yf x的导函数为 fx，满足 f xfx，且 02f，则不等式 2 x f xe的解集为() A(,0)B(,2)C(0,)D(2,) 第卷（非选择题，共（非选择题，共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分， 第第 13 题题21 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答， 第第 22 题题24 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题二、填空题(本大题包括本大题包括 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13 设ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 且 1 2,3,cos 3 abC， 则sin A 14 12 ,F F分别为椭圆 22 1 3627 xy 的左、 右焦点， A 为椭圆上一点， 且 1 1 () 2 OBOAOF ， 2 1 () 2 OCOAOF ，则| |OBOC 15过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60， 若球半径为R，求弦AB的长度_ 16 已知函数 2 |, ( ) 24 , xxm f x xmxm xm 其中0m ，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 ( )f xb有三个不同的根，则 m 的取值范围是_ 三、三、 解答题解答题: 本大题共本大题共 5 小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本（本小小题满分题满分 10 分）分） 已知 2 ( )3sincoscosf xxxx （）求函数( )f x的单调递增区间；来源:学&科&网 （） 在锐角ABC的三个角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c， 且( )1f C ， 求 222 abc ab 的取值范围 第 3页 共 4 页 18(本本小小题满分题满分 12 分分) 三棱锥DABC中，8,120 ,ABBCCDDAADCABCM O 分别为 棱,BC AC的中点，4 2DM （）求证：平面ABC 平面MDO； （）求点 M 到平面 ABD 的距离 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 郑州一中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）”，先在本校进行初赛 （满分 150 分） ，若该校有 100 名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布 直方图 （）根据频率分布直方图，计算这 100 名学生参加初赛成绩的中位数； （）该校推荐初赛成绩在 110 分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该 校推荐参加竞赛的学生中随机抽取 2 人， 求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于 不同组的概率 20 （本（本小小题满分题满分 12 分）分） 已知点C为圆 22 (1)8xy的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且 有点A (1,0)和AP上的点M，满足0MQ AP ，2APAM （）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程； （）若斜率为k的直线l与圆 22 1xy相切，与（）中所求点Q的轨迹交于不 同的两点,F H，O是坐标原点，且 34 45 OF OH 时，求k的取值范围 第 4页 共 4 页 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知 2 21 ( )ln, x f xa xxa x R （I）讨论( )f x的单调性； （II）当1a 时，证明 3 ( ) 2 f xfx对于任意的1,2x成立 请考生在第（请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分）三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分， 作答时用作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22 （本小题满分（本小题满分 12 分）选修分）选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，已知圆O是ABC的外接圆，BCAB ，AD是 BC边上的高，AE是圆O的直径 过点C作圆O的切线交BA 的延长线于点F （）求证：AEADBCAC； （）若2AF，22CF，求AE的长 23 （本小题满分（本小题满分 12 分）选修分）选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程： 已知曲线C的极坐标方程为2cos4sin以极点为原点，极轴为x轴的正半 轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 1cos , 1sin xt yt (t为参数) （）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由； （）若直