河南郑州第一中学高三上学期入学摸底测试数学文pdf

高三文科数学第 1页 （共 6 页） 19 届高届高三上三上期期入学摸底测试入学摸底测试 文科文科数学试题数学试题 注意事项注意事项：1考生务必将自己的姓名、考生务必将自己的姓名、考考号填写在答题卡上。号填写在答题卡上。 2回答选择题时回答选择题时，选选出每个小题答案后出每个小题答案后，用用铅笔把答题卡上对应题目的答案铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，标号涂黑。如需改动，用用橡皮摖干净后，橡皮摖干净后，再再选涂其它答案标号。选涂其它答案标号。回答回答非选择题时，非选择题时， 将将答案写在答题卡上，答案写在答题卡上，写写在本试卷上无效。在本试卷上无效。 附参考数据与参考公式：附参考数据与参考公式： 2 0 P Kk0.1000.0500.0250.0100.001 0 k2.7063.8415.0246.63510.828 2 2 n adbc K abcdacbd 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分。在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的。 1 已知全集U R， 集合 11Ax x， 25 1 1 x Bx x ， 则 U AB （） A |12xxB |12xxC |12xxD14xx 2欧拉公式 i ecosisin x xx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将 指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论 里占有非常重要的地位特别是当x 时， i e10 被认为是数学上最优美的公式， 数学家们评价它是“上帝创造的公式”根据欧拉公式可知， 2i e表示的复数在复平面中 位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3已知向量( , 2)am ，(4, 2 )bm ，条件p:/ab ，条件q:2m ，则p是q的（） 高三文科数学第 2页 （共 6 页） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4函数 1 ( )cos23sin cos 2 f xxxx的一个对称中心是（） A(,0) 3 B(,0) 6 C(,0) 6 D(,0) 12 5 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七 两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并 重十一斤（即 176 两） ，问玉、石重各几何？”其意思 为：“宝玉 1 立方寸重 7 两，石料 1 立方寸重 6 两，现 有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是 3 寸， 质量是 11 斤（即 176 两） ，问这个正方体中的宝玉和 石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题 的一个求解算法， 运行该程序框图， 则输出的x，y分 别为（） A90，86B94，82 C98，78D102，74 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A 3 (2) 2 B 3 (4) 3 C 3 (2) 6 D 3 (2) 3 7已知0a ，, x y满足约束条件 1 3 (3) x xy ya x ，若2zxy的最小值为 3 2 ，则 a () A 1 4 B 1 2 C1D2（） 8函数 | | 2 sin2 x yx的图象可能是 高三文科数学第 3页 （共 6 页） ABCD 9设0，函数2sin()1 3 yx 的图象向右平移 4 3 个单位后与原图象重合，则 的最小值是（） A 3 2 B 2 3 C 4 3 D 3 4 10函数 f x与其导函数 fx 的图象如图，则满 足 fxf x 的x的取值范围为（） A0,4B ,01,4C 4 0, 3 D 0,14, 11已知点( ,) nn A n a(nN )都在函数( )logaf xx(0a 且1a )的图象上，则 37 aa与 5 2a的大小关系为（） A 375 2aaaB 375 2aaa C 375 2aaaD 37 aa与 5 2a的大小与a有关 12点P为双曲线 22 1 916 xy 的右支上一点，,M N分别是圆 22 (5)4xy和圆 22 (5)1xy上的点，则PMPN的最大值为（） A8B9C10D7 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。 13我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一， 高三文科数学第 4页 （共 6 页） 值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母， 鸡雏个数分别为, ,x y z，则 100, 1 53100 3 xyz xyz ，当81z 时，2xy_ 14设正三棱锥PABC的高为H，且此棱锥的内切球的半径R，=7HR，则 2 2 H PA _ 15抛物线 2 8yx的焦点为F，点6,3A，P为抛物线上一点，且P不在直 线AF上，则PAF周长的最小值为_ 16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 3abcabcab ，且4c ，则ABC面积的最大值为_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17(12 分) 已知等差数列 n a中， 1 2a ，公差3d ；数列 n b中， n S为其前n项 和，满足212 nn n S (nN ) （1）记 1 1 n nn c a a ，求数列 n c的前n项和 n T； （2）求数列 n b的通项公式 18 （12 分）2018 年为我国改革开放 40 周年，某事业单位共有职工 600 人，其年龄与人 数分布表如下： 约定：此单位 45 岁59 岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取 30 人作为全市 庆祝晚会的观众 （1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？ 年龄段22,35）35,45）45,55）55,59） 人数（单位：人高三文科数学第 5页 （共 6 页） （2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大事，其 余人热衷关心民生大事完成下列22列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层 与热衷关心民生大事有关？ 热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计 青年12 中年5 总计30 （3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中 1 人擅长歌舞，3 人擅长乐器）中，随机 抽取 2 人上台表演节目，则抽出的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少？ 19 （ 12 分 ）如 图 ， 在 三 棱 锥PABC中 ， 2 2ABBC,4PAPBPCAC， O为AC的中点 （1）证明：PO 平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且2MCMB， 求点C到平面POM的距离 20(12 分)设椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F，过F的直线l 与C交于,A B两点，点M的坐标为(2,0) （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，求 OMA OMB 的值 21 （12 分）设函数 2 1 2 e 2 x f xxaxax 高三文科数学第 6页 （共 6 页） （1）讨论 f x的单调性； （2）设1a ，当0 x 时， 2f xkx，求k的取值范围 （二二）选选考题：考题：共共 1010 分。分。请请考生在第考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。题中任选一题作答。如果如果多做，多做，则则按所做按所做 的第一题计分。的第一题计分。 224-4：坐标系与参数方程（10 分） 以平面直角坐标系的原点O为极点， x轴的正半轴为极轴， 已知点P 的直角坐标为(1， 5)，点 M 的极坐标为 4， 2 ，若直线 l 过点 P，且倾斜角为 3，圆 C 以 M 为圆心，4 为 半径