河南郑州第一中学高三上学期入学摸底测试数学理

19 届（高三）上期入学摸底测试 数学（理科）试题答案 19 届（高三）上期入学摸底测试 数学（理科）试题答案 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A C B C A B B C D D B B 二、填空题 13.2i 14.10 15.( 1, 1) 16. CE 17 （本小题满分 12 分） (1) ( )sincossin()cos()sincossin()cos() 44442 1 cos(2) sin21 2 sincossin()sin()sin2 44222 f xm nxxxxxxxx x x xxxxx 故( )f x的最小正周期T （2） 1 ()sin0 22 C fC又三角形为锐角三角形，故 6 C , 11 sin 264 Sabab 222 12cos23(23)23 6 cabababababab 1123 sin 2644 Sabab 18解：()由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “围棋迷”有 25 人，从而 列联表如下： 非围棋迷 围棋迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将列联表中的数据代入公式计算，得 因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关. ()由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为 0. 25，将频率视为概率，即从观众中抽 取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为 0 1 2 3 2 2 2 2 22 112212212 1+2+1+2 -10030 10-45 15100 =3.030 75 25 45 5533 n n nn n n n n n 3.0303.841 1 4 1 3, 3 XB X X P27 64 27 64 9 64 1 64 . 19、解:（）在图 1 中,可得2ACBC,从而 222 ACBCAB,故ACBC 取AC中点O连结DO,则DOAC,又面ADE面ABC, 面ADE面ABCAC,DO面ACD,从而OD 平面ABC, ODBC 又ACBC,ACODO,BC 平面ACD 故平面DBC 平面ACD （ ） 建 立 空 间 直 角 坐 标 系Oxyz如 图 所 示 , 则 2 (0,0) 2 M, 2 (,0,0) 2 C , 2 (0,0,) 2 D 22 (,0) 22 CM , 22 (,0,) 22 CD 设 1 ( , , )nx y z为面CDM的法向量, 则 1 1 0 0 n CM n CD 即 220 220 xy xz ,解得 yx zx 令1x ,可得 1 ( 1,1,1)n 又 2 (0,1,0)n 为面ACD的一个法向量 12 12 12 13 cos, 3|3 n n n n nn 二面角BCDM的余弦值为- 3 3 . 20. 解：( )由 1 2 e ，可知2ac 因为 12 PFF的周长是6，所以226ac, 所以 a=2,c=1,所求椭圆方程为 22 1 43 xy 4 分 （2）椭圆的上顶点为(0, 3)M，设过点 M 与圆 T 相切的直线方程为3ykx， 由直线1ykx与 T 相切可知 2 3 2 3 1 kt k ， 22 9418 3230tktk 1212 22 18 323 , 9494 t kkk k tt ，6 分 由 1 22 3 1 43 yk x xy 得 22 11 348 30kxk x 13 =3= 44 E Xnp E F M x y O x A B C D M y z O 1 2 1 8 3 34 E k x k 同理 2 2 2 8 3 34 F k x k 8 分 12 12 33 EF EFEF EF EFEFEF k xk x yyk xk x k xxxxxx 12 2 12 3()54 3 3410427 kkt k kt 11 分 当01t 时， 2 54 3 10427 t f t t 为增函数,故 EF 的斜率的范围为 54 3 0, 77 21. 解： () 因为 1x fx x ， 故 f x在0,1上是增加的， 在1, 上是减少的， max 1ln1 11f xf ， min |1f x 设 G x ln x x ，则 2 1 ln x Gx x ，故 G x在0,e上是增加的， 在, e 上是减少的，故 max 1 1G xG e e ， min max |G xf x 所以 ln x f x x 对任意0,x恒成立 （） ln lnln1 , 1 m f mf nmnmn n m mnmnn n 22 11m nm mnn mn 0mn，10 m n ,故只需比较ln m n 与 1 m n nm mn 的大小令1 m tt n ，设 2 11 lnln 1 1 t tt G ttt t t t 3 243 222 222 111211 111 tttttttt G t t tt tt t 因为1t ，所以( )0G t，所以函数( )G t在1,上是增加的， 故 ( )10G tG所以 ( )0G t 对任意1t 恒成立 即 1 ln m m n nm n mn ,从而有 22 ()f mmf nnm mnmn 请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分 10 分） 【解析】 （I）曲线C的普通方程为 2 2 1 3 x y； 当 3 时，直线 的参数方程： 1 1, 2 3 , 2 xt yt （t为参数） ，将l的参数方程代入 2 2 1 3 x y，得 2 20tt 解得 12 2,1tt ， 所以 12 | | 3ABtt (II) 直线l参数方程代入得 222 (cos3sin)2cos20tt 1 2 222 21 | | cos3sin1 2sin PAPBt t 2 0sin， 1 | | 1 3 PAPB 所以