河南郑州第一中学高三期试数学文

高三文科数学答案第 1页（共 5 页） 20182019 学年学年上上期期中中考考 高高三三数学数学（文科文科）参考答案参考答案 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 题号123456789101112 答案CABADBBCDCDA 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.)0 , 4(14. 4 1 15.216.4 , 2 三、三、解答题：共解答题：共 7070 分分 17. 解：（1）由题意可得 131 2 4 2 5 aaa a 即 )12()3( 5 11 2 1 1 daada da 由于0d解得：2, 3 1 da12) 1(23nnan 数列 n a 的通项公式为12 nan.6 分 （2）证明：) 12(53 21 naaaS nn )2( 2 ) 123( nn nn ) 2 11 ( 2 1 )2( 11 nnnnSn ) 2 11 ( 2 1 ) 1 1 1 1 ( 2 1 ) 4 1 2 1 ( 2 1 ) 3 1 1 ( 2 1111 21 nnnnSSS n ) 2 11 1 1 1 1 4 1 2 1 3 1 1 ( 2 1 nnnn 4 3 ) 2 1 1 1 ( 2 1 4 3 ) 2 1 1 1 2 1 1 ( 2 1 nnnn 4 3111 21 n SSS 12 分 高三文科数学答案第 2页（共 5 页） 18. 解： （1）证明：四边形ABCD为菱形，且 60DAB BCD为等边三角形，又 M为BC中点BCDM ， 又 ADBC /ADDM 由题：PADM ，且AADPA，DM 面PAD 又DM面ABCD，面 ABCD 面PAD6 分 (2)取AD的中点H，连接PH，BH， 四边形ABCD为菱形，且60DAB，ADPDPA， ADPH ，BHAD， 平面ADE 平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD， PH平面ABCD，EHBH， 3 BHPH ，所以6PB， 2 15 ) 2 6 (26 2 1 22 PBD S， 设M到平面PBD的距离为h， 1133 4 2242 BDMBCD SS ， 由 PBDMBDMP VV ，得 13115 3 3232 h ，解得 15 5 h 即点M到平面PBD的距离为 15 5 12 分 19. 解： （1） 支持反对合计 不足 35 岁20525 35 岁及以上102030 合计302555 高三文科数学答案第 3页（共 5 页） 由公式879. 7978.11 30252530 )5102020(55 2 2 K 所以有%5 .99的把握认为市民对郑汴合并的态度与年龄有关6 分 （2）设所抽样本中有m个“不足 35 岁”的市民，则 30 6 20 m ，得4m人 所以样本中有 4 个“不足 35 岁”的市民，2 个“35 岁及以上”的市民，分别记作 214321 ,BBAAAA ， 从中任选 2 人的基本事件有),( 21 AA ,),( 31 AA ,),( 41 AA , ),( 11 BA ),( 21 BA , ),( 32 AA , ),( 42 AA , ),( 12 BA , ),( 22 BA , ),( 43 AA , ),( 13 BA , ),( 23 BA , ),( 14 BA , ),( 24 BA , ),( 21 BB 共 15 个 其中恰有 1 名“不足 35 岁”和 1 名“35 岁及以上”的市民的事件有),( 11 BA , ),( 21 BA , ),( 12 BA , ),( 22 BA , ),( 13 BA , ),( 23 BA , ),( 14 BA , ),( 24 BA 共 8 个 所以恰有 1 名“不足 35 岁”和 1 名“35 岁及以上”的市民的概率为 15 8 P. 12 分 20. 解： （1）依题意可设椭圆方程为1 2 2 2 y a x ，右焦点)0 ,(cF 由题设 2 3 a c ， 22 1ac 解得3c41 22 ca 故所求椭圆的方程为1 4 2 2 y x 4 分 （2）设),( 00 yxP为弦MN的中点，设),(),( 2211 yxNyxM， 由 1 4 2 2 y x mkxy 得0) 1(48) 14( 222 mkmxxk ， 直线与椭圆相交， 14 8 2 21 k km xx 14 ) 1(4 2 2 21 k m xx 0) 1)(14(16)8( 222 mkkm 22 41km，6 分 14 4 2 2 21 0 k kmxx x从而 14 2 00 k m mkxy ， 高三文科数学答案第 4页（共 5 页） km km x y kAP 4 411 2 0 0 又,AMANAPMN，则 kkm km1 4 41 2 即143 2 km ， 把代入得mm3 2 解得30 m， 由得0 4 13 2 m k解得 3 1 m 综上求得m的取值范围是3 3 1 m12 分 21. 解：（1） 1 2 a 时， 2 1 ( )(1) 2 x f xx ex，( )1(1)(1) xxx fxexexex 当, 1x 时( )fx ;当1,0 x 时，( )0fx ; 当0,x时，( )0fx 故( )f x在, 1 ，0,单调递增，在（-1，0）单调递减 6 分 （2）( )(1) a f xx xax 。令( )1 a g xxax ，则( ) x g xea 若1a ，则当0,x时，( )g x ，( )g x为减函数，而(0)0g， 从而当 x0 时( )g x0，即( )f x0 若a ，则当0,lnxa时，( )g x ，( )g x为减函数，而(0)0g， 从而当0,lnxa时( )g x0，即( )f x0 综合可得a的取值范围为,112 分 22.解： (1)由 22 2 2cos =sin2 cos sin 得， 所以曲线C的直角坐标方程为 2 2yx 直线l的参数方程为 ty tx 2 3 2 1 2 1 ，消参可得03232 yx5 分 高三文科数学答案第 5页（共 5 页） (2)直线l的参数方程为 11 22 () 3 2 xt t yt 为参数，代入 2 2yx，得 2 3440tt， 设,A B两点对应的参数分别为 12 ,t t，则 12 4 3 tt， 1 2 4 3 t t 所以PBPA 2 12121 2 ( + )4ttttt t 3 8 10 分 23.解： （1）当2a时，( )12f xxx， 当2x时，( )21f xx ，令5)(xf即512 x，解得23x， 当21x 时，( )3f x ，显然5)(xf成立，所以21x ， 当