河南郑州第一中学高三入学摸底测试数学理pdf

高三 数学（理） 第 1页（共 4 页） 1919 届届（高三）上期入学摸底测试（高三）上期入学摸底测试 数学数学（理科）试题（理科）试题 说明：说明： 1本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分卷（非选择题）满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 2将第将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中。卷的答题表（答题卡）中。 第第卷卷（选择题，共（选择题，共 60 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 已知集合 6 A= | 24,N,B= |1,Z 1 x xxxx x ,则满足条件ACB集合 C的个数为 A4B3C2D1 2. 已知 2 :R,33pxx “”，则p是 A 2 R,33xx ”B 2 R,33xx ” C 2 R,33xx ”D 2 R,33xx ” 3.下列命题中正确命题的个数是 （1）对分类变量X与Y的随机变量 2 K的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系” 的把握越大 （2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量 服从正态分布(0,1)N 若(1)Pp，则 1 ( 10). 2 Pp A4B3C2D1 4.张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天 多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则该女最 后一天织多少尺布？ A.18B.20C.21D.25 5. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为 A2 6B2 5C4 D 2 2 6. 设 n S是数列 n a的前n项和，且 1 1a ， 1 1 n n n a S S ，则 10 S A 1 10 B 1 10 C10D10 高三 数学（理） 第 2页（共 4 页） 7. 设 0 sinaxdx ，则 62 1 ()(2)a xx x 的展开式中常数项是 A332B332C320D320 8. 设sin390a ，函数 0 ( ) log0 x a a x f x x x ，则 2 11 ( )(log) 88 ff的值等于 A.9B.10C.11D.12 9.现有一个不透明的口袋中装有标号为1,2,2,3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从 中随机取出一球记下号码后放回， 均匀搅拌后再随机取出一球， 则两次取出小球所标号码不 同的概率为 A. 1 6 B. 5 6 C. 3 8 D. 5 8 10. 已知定义在区间, 2 上的函数( )yf x的图像关于直线 4 x 对称，当 4 x 时， ( )sinf xx，如果关于x的方程( )f xa有解，记所有解的和为S，则S不可能为 A 3 4 B 2 CD2 11. 已知直线l与双曲线 2 2 1 4 x y相切于点 P，l与双曲线两条渐近线交于,M N两点，则 OM ON 的值为（） A3B4C5D与 P 的位置有关 12. 设 2 ( )1(0) n n fxxxxx ， 其中N,2.nn， 则函数( )( )2 nn Gxfx在 1 (,1) 2n 内的零点个数是 A0B1C2D与n有关 二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20，把答案填在答题卷的横线上 13.已知复数1zi ，则 2 2 1 zz z _. 14. 从抛物线 2 1 4 yx上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且| 5PM 设抛物线 的焦点为F，则MPF的面积为_. 15. 过平面区域内一点作圆的两条切线,切点分别为, 记,当最大时,点坐标为. 高三 数学（理） 第 3页（共 4 页） 16. 设 3 ( )f xxx，过下列点 32 3 (0,0),(0,2),(2, 1),(,),( 2,0) 39 ABCDE分别作 曲线( )f x的切线，其中存在三条直线与曲线( )yf x相切的点是_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xoy中，已知向量(sin ,cos(),(cos ,sin(), 44 mxxnxx 设( )f xm n ()求( )f x的最小正周期； ()在锐角三角形ABC中， 角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 若()0,1 2 C fc， 求ABC 面积的最大值. 18.（本小题满分 12 分） 郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查.根据调查结果 绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图： 将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学 生称为“围棋迷”. ()根据已知条件完成下面的2 2列联表，并据此资料你 是否认为“围棋迷”与性别有关？ ()将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中， 采用随机抽样方法每次抽 取 1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果 是相互独立的，求X的分布列，期望 附： 19.（本小题满分 12 分）如图 1,在直角梯形ABCD中,90ADC, / /CDAB,2,1ABADCD,M为线段AB的中点.将ADC沿AC折起,使平面 ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图 2 所示. ()求证:平面DBC 平面ACD； ()求二面角BCDM的余弦值. 非围棋迷围棋迷合计 男 女1055 合计 0.050.01 3.8416.635 B A CD 图图 1 M . A B C D 图图 2 M 高三 数学（理） 第 4页（共 4 页） 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 22 22 1 xy ab 的离心率为 1 2 ， 12 ,F F是椭圆的两个焦 点，P是椭圆上任意一点，且 12 PF F的周长是6 ( )求椭圆 C 的方程； ( )设圆 T： 2 2 4 9 xty，过椭圆的上顶点作圆 T 的两条切线交 椭圆于 E、F 两点，当圆心在x轴上移动且(0,1)t时，求 EF 的斜率的取值范围 21.(本小题满分 12 分)已知函数 lnf xxx （）证明： ln x fx x ； （）设0mn，比较 ()f mmf nn mn 与 22 m mn 的大小，并说明理由. 请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分 10 分）选修 44，坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程： 1+tcos , ( sin , x yt 为参数）,曲线 C 的参数方程： 3cos,( sin, x y 为参数）,且直线交曲线 C 于 A,B 两点 （）将曲线 C 的参数方程化为普通方程，并求 3 时,|AB|的长度；