河南郑州第一中学高三数学上学期期中理PDF

高三 数学（理）试题 第 1页（共 6 页） 20162017 学年上期中考学年上期中考 17 届 高三数学（理）试题届 高三数学（理）试题 说明：说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分满分 150 分考试时 间 分考试时 间 120 分钟分钟 2.将试题卷中题目的答案填将试题卷中题目的答案填(涂涂)在答题卷在答题卷 (答题卡答题卡)的相应位置的相应位置. 第卷（选择题共第卷（选择题共 60 分） 一. 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 分） 一. 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1. 设集合 | 24 x Ax，集合|lg(1)Bx yx，则AB等于() A.(1,2)B. (1,2C. 1,2)D. 1,2 2. 在复平面内，复数 23 32 i i 对应的点的坐标为() A.(0, 1)B. 13 (0,) 9 C. 12 (, 1) 13 D. 1213 (,) 99 3. 已知抛物线 2 2ypx的准线方程是2x ，则p的值为() A.2B.4C.2D.4 4. 已知等差数列 n a， 6 2a ，则此数列的前 11 项的和 11 S() A.44B.33C.22D.11 5. 已知函数 2 1,0, cos ,0 xx f x x x 则下列结论正确的是() A. f x是偶函数B. f x在, 上是增函数 C. f x是周期函数D. f x的值域为1, 6. 平面向量与ab的夹角为602,012 ， ，则abab等于() A.2 2B.2 3C.12D.10 高三 数学（理）试题 第 2页（共 6 页） 7. 已知, a b都是实数，那么“0ab”是“ 11 ab ”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8. 若不等式组 0, 220, xy xy xm 表示的平面区域是面积为 16 9 的三角形，则m的值为() A. 1 2 B. 2 3 C. 2 3 D. 5 6 9. 已知函数xbxaxxf 223 ) 1( 3 1 )(， 其中4 , 3 , 2 , 1a，3 , 2 , 1b， 则函数)(xf 在R上是增函数的概率为() A. 4 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 3 4 10. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的 排法有() A.34种B.48种C.96种D.144种 11. 已知直线 2 22 a x ab = + 被双曲线 22 22 1 xy ab 的两条渐近线所截得线段的长度恰好 等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为() A.2B.3C.2D.3 12. 如果函数 yf x在区间 I 上是增函数，而函数 f x y x 在区间 I 上是减函数，那 么 称 函 数 yf x是 区 间 I 上 “ 缓 增 函 数” ， 区 间 I 叫 做 “ 缓 增 区 间 ”. 若 函 数 2 13 22 f xxx是区间 I 上“缓增函数”，则“缓增区间”I 为() A.1,B.0, 3 C.0,1D.1, 3 高三 数学（理）试题 第 3页（共 6 页） 第卷（非选择题共第卷（非选择题共 90 分） 二 分） 二. 填空题： 本大题共填空题： 本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13. 已知球的表面积为 2 64 cm，用一个平面截球，使截面圆的半径为 2cm，则截面圆心 与球心的距离是_cm. 14. 阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_. 15. 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商 鞅铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸） ，若取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，则 图中的x为_. 16. 已知数列 n a满足：对任意n N均有 1 33 nn apap （p为常数，0p 且 1p ） ， 若 2345 ,19, 7, 3,5,10,29a a a a ， 则 1 a所有可能值的集合为_. 结束 开始 输出 y x 1,1xy yz zxy xy 20z 否 是 高三 数学（理）试题 第 4页（共 6 页） 三. 解答题：本大题共 6 小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三. 解答题：本大题共 6 小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） “郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心 在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为DCB,） 当返回 舱距地面 1 万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆） ，C救援中心测得飞船 位于其南偏东 60方向，仰角为 60，B救援中心测得飞船位于其南偏西 30方向，仰角 为 30D救援中心测得着陆点A位于其正东方向. （）求CB,两救援中心间的距离； （）D救援中心与着陆点A间的距离. 18. （本小题满分 12 分） 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近 50 天的统计结果如 下： 日销售量11.52 天数102515 频率0.2ab 若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立 （）求 5 天中该种商品恰好有两天的销售量为 15 吨的概率； （） 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元， X 表示该种商品某两天销售利润的和 （单 位：千元） ，求 X 的分布列和数学期望. 北 A P 东 B C D 高三 数学（理）试题 第 5页（共 6 页） 19 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，M 是棱PD的中点，且2PAABAC，2 2BC . （）求证：CD平面PAC； （） 如果N是棱AB上一点， 且直线CN与平面MAB所 成角的正弦值为 10 5 ，求 AN NB 的值. 20.（本小题满分 12 分） 已知圆心在x轴上的圆C过点0,0和1,1，圆D的方程为 2 2 44xy （）求圆C的方程； （）由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A，B两点，求AB的取 值范围. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数( )ln () 1 a f xx a x R. （）当2a时，比较)(xf与 1 的大小； （）当 2 9 a时，如果函数kxfxg)()(仅有一个零点，求实数k的取值范围； ()求证：对于一切正整数n，都有 12 1 7 1 5 1 3 1 ) 1ln( n n. 高三 数学（理）试题 第 6页（共 6 页） 请考生在第 22，23 题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则 按所做的第一题记分. 请考生在第 22，23 题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则 按所做的第一题记分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度 单位已知直线l的参数方程为 sin cos1 ty tx (t为参数，0)，曲线C的极坐 标方程为cos4sin 2 （）求曲线C的直角坐标方程； （）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB的最小值 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )|1| 2|1|f xmxx. （）当5m 时，求不等式( )2f x 的解集； （） 若二次函数 2 23yxx与函数 yf x的图象恒有公共点， 求实数m的取 值范围. 高三 数学(理)答案 第 1 页（共 6 页） 20162017 学年上期中考学年上期中考 17 届届 高三数学（理）试题参考答案高三数学（理）试题参考答案 第卷第卷 （选择题，共（选择题，共 60 分）分） 一选择题：一选择题： 本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C D B A C D C C D 第卷第卷 （ 非选择题，共非选择题，共 90 分）分） 二填空题：二填空题： 本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 132 3 14 13 8 151.6 16. 1, 3, 67 三解答题：三解答题： 本大题共本大题共 6 小题小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 解： （）由题意知ABPAACPA,，则PABPAC ,均为直角三角形1 分 在PACRt中，60, 1PCAPA，解得 3 3 AC2 分 在PABRt中，30, 1PBAPA，解得3AB3 分 又90CAB， 3 30 22 BCACBC万米. 5 分 （） 10 3 sinsinACBACD， 10 1 cosACD，7 分 又30CAD，所以 102 133 )30sin(sin ACDADC.9 分 在ADC中，由正弦定理， ACD AD ADC AC sinsin 10 分 13 39 sin sin ADC ACDAC AD万米12 分 18. 解： （） 25 0.5 50 a ， 15 0.3 50 b ，2 分 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率0.5p ， 设 5 天中该种商品有Y天的销售量为 1.5 吨，则(5, 0.5)YB， 223 5 (2)0.5(1 0.5)0.3125P YC5 分 （）X的可能取值为4,5,6,7,8，6 分 高三 数学(理)答案 第 2 页（共 6 页） z y x M P D C A B N 则： 2 (4)0.20.04P X ， (5)20.20.50.2P X ， 2 (6)0.52 0.2 0.30.37P X , (7)2 0.3 0.50.3P X , 2 (8)0.30.09P X . 所以X的分布列为： X 4 5 6 7 8 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 10 分 X的数学期望()4 0.045 0.26 0.377 0.3 8 0.096.2E X 12 分 19. 解： （）连结AC N B A C D P M 因为在ABC中，2ABAC，2 2BC ， 所以 222 ACABBC， 所以 ACAB 因为ABCD，所以ACCD 又因为 PA 底面ABCD， 所以 PACD因为 APAAC， 所以 CD平面PAC- 5 分 （）如图以A为原点，,AB AC AP所在直线分别 为, ,x y z轴建立空间直角坐标系. 则(0,0,0)A，(0,0,2)P，(2,0,0)B，(0,2,0)C，( 2,2,0)D 因为 M是棱PD的中点，所以 ( 1,1,1)M 所以 ( 1,1,1)AM ，(2,0,0)AB 设( , , )nx y z为平面MAB的法向量， 高三 数学(理)答案 第 3 页（共 6 页） 所以 0 0 ABn AMn ， 即 0 20 xyz x ， 令 1y ，则 0 1 1 x y z ，所以平面MAB的法向量(0,1, 1)n - 8 分 因为N是在棱AB上一点，所以设)0 , 0 ,(xN，02x，(,2,0)NCx 设直线CN与平面MAB所成角为， 因为平面MAB的法向量(0,1, 1)n ， 所以sincos() 2 n NC nNC 2 210 5 24x . 解得1x ，即1AN ，1NB ，所以 1 AN NB .- 12 分 20. 解： （）设圆C的方程为： 2 22 xayr0r ，1 分 因为圆C过点0,0和1,1， 所以 22 2 22 , 11. ar ar 3 分 解得1a ，1r 所以圆C的方程为 2 2 11xy5 分 （）设圆D上的动点P的坐标为 00 ,xy，则 2 2 00 44xy， 即 2 2 00 440yx，解得 0 26x6 分 由圆C与圆D的方程可知，过点P向圆C所作两条切线的斜率必存在， 设PA的方程为： 010 yykxx，则点A的坐标为 01 0 0, yk x， 同理可得点B的坐标为 020 0, yk x，所以 120 ABkk x， 因为PA，PB是圆C的切线，所以 1 k， 2 k满足 00 2 1 1 kykx k ， 高三 数学(理)答案 第 4 页（共 6 页） 即 1 k， 2 k是方程 222 00000 22110 xxkyxky 的两根， 即 00 12 2 00 2 0 12 2 00 21 , 2 1 . 2 yx kk xx y k k xx 所以 120 ABkk x 2 2 0 00 0 22 0000 41 21 22 y yx x xxxx 因为 2 2 00 44yx，所以 0 2 0 56 2 2 2 x AB x 9 分 设 0 02 0 56 2 x f x x ，则 0 03 0 522 2 x fx x 由 0 26x，可知 0 f x在 22 2, 5 上是增函数，在 22 ,6 5 上是减函数， 所以 0 max 2225 564 fxf ， min 0 1 31 min2 ,6min, 4 84 f xff ， 所以AB的取值范围为 5 2 2, 4 12 分 21. 解： （）当2a时，x x xfln 1 2 )( ，其定义域为), 0( 因为0 ) 1( 11 ) 1( 2 )( 2 2 2 xx x xx xf，所以)(xf在), 0( 上是增函数 故当1x时，1) 1 ()( fxf；当1x时，1) 1 ()( fxf； 当1x时，1) 1 ()( fxf （）当 2 9 a时，x x xfln ) 1(2 9 )( ，其定义域为), 0( 22 ) 1(2 )2)(12(1 ) 1(2 9 )( xx xx xx xf，令0)( x f得 2 1 1 x，2 2 x 高三 数学(理)答案 第 5 页（共 6 页） 因为当 2 1 0 x或2x时，0)( x f；当2 2 1 x时，0)( x f 所以函数)(xf在) 2 1 , 0(上递增，在)2 , 2 1 (上递减，在), 2( 上递增 且)(xf的极大值为2ln3) 2 1 (f，极小值为2ln 2 3 )2(f 又当 0 x时，)(xf；当x时，)(xf学优高考网 因为函数kxfxg)()(仅有一个零点，所以函数)(xfy 的图象与直线ky 仅 有一个交点.所以2ln3k或2ln 2 3 k ()根据（）的结论知当1x时，1)(xf 即当1x时，1ln 1 2 x x ，即 1 1 ln x x x令 k k x 1 ，则有 12 11 ln kk k 从