山东桓台第一中学高二数学上学期期中

山东省桓台第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、 选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知角的终边与单位圆交于点，则的值为( )A B. C. D. 2已知，则等于（ ）A B C D 3.圆x2y21和圆x2y26y50的位置关系是( )A外切 B内切C外离D内含4.下列说法正确的是( )A. 向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小5.一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B C D6要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点作（ ）A横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度；B横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度；C横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度；D横坐标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度。7.已知直线：与圆：，则直线与的位置关系是 （ ）A.与相切 B.与相交且过的圆心C.与相交且不过的圆心 D.与相离8.已知,且, 则 ( ) A. B. C. D. 9若则()A B C D10直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11已知函数，若满足，则下列结论正确的是 ( )A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上单调递增 D.存在，使函数为偶函数12. 已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1x2x3），那么x1+2x2+x3的值是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号的横线上）13点P在圆上，点Q在圆上，则的最大值为 . 14.在中，若，且，则的形状为_三角形.15.在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，则_ 16、给出下列命题： 函数y=sin x的图像与y=x的图像有三个交点； 函数是偶函数；若是第一象限的角，且，则；直线是函数的一条对称轴；函数的图像关于点成对称中心图形.若，则其中其中正确命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知平面直角坐标系中，向量，且.（1）求的值；（2）设，求的值18.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）求函数在上的单调增区间.19. （本小题满分12分）已知圆C:,直线（1）求证：对，直线与圆C总有两个不同的交点；（2）若直线与圆C交于A、B两点，若,求m的值. 20（本小题满分12分）如图，已知所在平面，分别为的中点；（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求证：. 21（本小题满分12分）如图， 是一块半径为 ，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 ，其中动点 在扇形的弧上，记 .(1)写出矩形 的面积 与角 之间的函数关系式；(2)当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.22.（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数的值；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围高一下学期期中阶段性质量测试数学试题参考答案一、 选择题：CBADB ACDDB CD二、填空题：13. 14. 等腰 15. 16. 三、解答题：17.解：（1）因为，且，所以， 即 4分（2）由，可得，6分8分所以10分18.解：（1） 3分 所以，该函数的最小正周期 ； 5分令，则，所以对称中心为 7分注：横、纵坐标错一个各扣1分。（2）令则9分当时，由，解得；当时，由，解得所以，函数在上的单增区间是， 12分19.解（1）证明：法一 由 得 ，对于一切成立直线与圆C总有两个不同的交点 6分法二 由圆的方程得圆心（0，1），半径r=圆心到直线的距离d= 所以直线与圆C总有两个不同的交点. 6分 法三 由直线知直线恒过定点p(1,1) p(1,1)在圆C内 直线与圆C总有两个不同的交点. 6分 （2）圆的半径r=， 圆心（0,1）到直线的距离 8分 由点到直线的距离公式得 解得 12分20. （1）取为中点， 4分（2） . 8分（3）PDA=45 PA=AD 则AEPD又AB平面PAD ABCD CD平面PAD CDAE又CDPD=D AE平面PDCMNAE MN平面PDC 12分21 .(1)因为： ，所以,所以， . 4分(2) =. . 8分因为，所以，所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值. . 12分22.解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，即 -4分方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求 -4分注：不检验扣1分（2），任取，则，因为，所以，所以