河南郑州第一中学高二数学下学期期中文PDF无

高二 文科数学 试题 第 1 页（共 6 页） 20152016 学年下期中考学年下期中考 17 届届 高二文科数学高二文科数学 试题试题 说明：说明： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 2、将第卷和第卷的答案或解题过程书写在答题卷相应的位置、将第卷和第卷的答案或解题过程书写在答题卷相应的位置 第卷第卷 （选择题，共（选择题，共 60 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 只有一 项是符合题目要求的 1. 复数( , , ,)abicdi a b c dR与的乘积是实数的充要条件是（ ） A. 0adbc B. 0acbd C. adbc D. acbd 2. 下面几种推理中是演绎推理的是（ ） A.因为 y2x是指数函数，所以函数 y2x的图像经过定点(0,1) B.猜想数列 111 , 1 2 2 3 3 4 的通项公式为 ) 1( 1 nn an(nN*) C.由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”，类比推测“空间中垂直于同一平面的两平 面平行” D.由“平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2 ”， 推测 “空间直角坐标系中球 的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2 ” 3. 如右图所示,这是一商场制订销售计划时的局部结构 图,则影响“计划”的直接因素有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 对于曲线, x b aey 令 x vacyu 1 ,ln,ln,可将 其变换为线性回归模型，其形式为（ ） A. yabv B. bvau C. bvcu D. bxcy 5. 用反证法证明命题“两个自然数 m,n 的乘积可被 5 整除， 那么 m,n 中至少有一个被 5 整 除”时，假设的内容为（ ） 高二 文科数学 试题 第 2 页（共 6 页） Am,n 都能被 5 整除 Bm,n 都不能被 5 整除 Cm,n 不都能被 5 整除 Dm 不能被 5 整除 6. 设函数 1, ( ) 0, x D x x 为有理数 为无理数 ，则下列结论错误的是（ ） A( )D x的值域为0，1 B( )D x是偶函数 C( )D x不是周期函数 D( )D x不是单调函数 7. 如图给出的是计算 1111 24620 的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A12?i B11?i C10?i D9?i 8. 已知复数23cos(1 3sin )iz，i 为虚数单位， 则z在复平面内所对应的点的轨迹为（ ） A 直线 B 圆 C椭圆 D 抛物线 9. 定义：若椭圆的方程为 22 22 1 xy ab (ab0)，则其特征折线为1 xy ab 设椭圆的 两个焦点为F1、 F2， 长轴长为10， 点P在椭圆的特征折线上， 则下列式子正确的是( ) A. 12 10PFPF B. 12 10PFPF C. 12 10PFPF D. 12 10PFPF 10已知0,0,8,abab 当 22 loglog2ab取得最大值时，a 的值为（ ） A2 2 B 4 C4 2 D 8 11. 不等式组 1 24 xy xy 的解集记为D.有下面四个命题： 1 p：( , ),22x yD xy， 2 p：( , ),22x yD xy, 3 P：( , ),23x yD xy， 4 p：( , ),21x yD xy. 其中真命题是（ ） A. 23 ,pp B. 14 ,p p C. 13 ,p p D. 12 ,p p 高二 文科数学 试题 第 3 页（共 6 页） 12. 在ABCRt中， 已知1, 4BCAC，P是斜边AB上的动点 （除端点外） ， 设P到 两直角边的距离分别为 21,d d，则 21 11 dd 的最小值为（ ） A 4 9 B 2 3 C 4 5 D 2 5 第第 IIII 卷卷 （非非选择题，共选择题，共 90 分）分） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知集合 1,2,3,4 ,4 ,MziNMNi为虚数单位,则复数z的共轭复数 是 . 14. 观察下列各式: 234 749,7343,72401, 则 2016 7的末两位数为 . 15. 已知双曲线的左焦点 F 与右顶点 A 以及虚轴上顶点 B 构成直角三角形，则其离心率 为 2 15 ，称此双曲线为“黄金双曲线”.类比“黄金双曲线”,可推知“黄金椭圆”的离心 率为 . 16. 关于x的不等式xab的解集为 |24xx， 则12atbt的最大值 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分；解答应写出文字说明，证明过程或演算过程解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17.（本小题满分 10 分） 设复数 1 3 ,2,() 2 i zzmi mR i ，其中 i 为虚数单位. （I）若 1 5zz，求实数 m 的值； （II）若复数 2 2zazi在复平面上对应的点在第二象限，求实数 a 的取值范围. 高二 文科数学 试题 第 4 页（共 6 页） 18.（本小题满分 12 分） 已知函数( )6,f xxmxxR. （I）当 m=3 时，求不等式( )5f x 的解集； （II）若不等式( )7f x 对任意实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围. 19.（本小题满分 12 分） 某高校共有 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平 均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间 的样本数据（单位:小时） （）应收集多少位女生样本数据？ （）根据这 300 个样本数据，得到学生每 周平均体育运动时间的频率分布直方图（如 图所示） ，其中样本数据分组区间为： 0,2 , 2,4 , 4,6 , 6,8,8,10 , 10,12. 估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率; （） 在样本数据中， 有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时.请完成每周平 均体育运动时间与性别的列联表， 并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体 育运动时间与性别有关”. 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 高二 文科数学 试题 第 5 页（共 6 页） 20.（本小题满分 12 分） 已知 x，y 为任意实数，有2,2,1.axy bxy cy （I）若1xy，求 222 abc的最大值； （II）记2Mabc，求证：2.M 21.（本小题满分 12 分） 某公司为确定下一年度投入某种产品 的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元） 对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位： 千元）的影响，对近 8 年的宣传费 i x和年销 售量1,2,8 i y i 数据作了初步处理，得到上面的散点图及一些统计量的值. x y w 8 2 1 () i i xx 8 2 1 () i i ww 8 1 ()() ii i xx yy 8 1 ()() ii i ww yy 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 i w= i x ，w = 1 8 8 1 i i w . （I）根据散点图判断，yabx与ycdx ，哪一个适宜作为年销售量 y 关于年 宣传费 x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； （III）已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为0.2zyx ，根据（II）的结果,试问 高二 文科数学 试题 第 6 页（共 6 页） 当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据 11 ( ,)u v, 22 (,)u v，(,) nn u v,其回归直线vu的斜率和 截距的最小二乘估计