广西钦州高一数学上学期期末考试试卷

2017-2018学年广西钦州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A=x|x2，B=-1，0，1，2，则AB=（）A. 0，1，2， B. 0，1，C. 0， D. 【答案】B【解析】【分析】利用交集定义直接求解【详解】集合A=x|x2，B=-1，0，1，2，AB=-1，0，1，2故选：B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.tan（）的值等于（）A. 1 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】tan（-74）=tan（-2+4）=tan4=1故选：A【点睛】本题考查诱导公式的应用，是基本知识的考查3.若A（-1，-1），B（1，3），A（2，m）三点共线，则m=（）A. -1 B. 0 C. 2 D. 5【答案】D【解析】【分析】由题意利用三点共线的性质，可得KAB=KAC，计算求得m的值【详解】若A（-1，-1），B（1，3），A（2，m）三点共线，AB的斜率等于AC的斜率，即KAB=KAC，即3+11+1=m+12+1m=5，故选：D【点睛】本题主要考查三点共线的性质，属于基础题4.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案.【详解】能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反， 由图象可得，只有B、C、D能满足此条件，A不满足 故选：A【点睛】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，是一道基础题5.已知a=20.5，b=log0.53，c=lne，则a，b，c的大小关系是（）A. abc B. bac C. acb D. cab【答案】C【解析】【分析】直接利用导数的运算性质化简得答案【详解】a=20.520=1，b=log0.53log0.51=0，c=lne=1， acb 故选：C【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题6.下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0，+）上递增的是（）A. y=x2 B. y=-1x C. y=2x D. y=lg|x|【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=x2，为二次函数，是偶函数，不符合题意；对于B，y=-1x，是反比例函数，既是奇函数，又是在区间（0，+）上递增，符合题意；对于C，y=2x，是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D，y=lg|x|=lgx,x0lg-x,x0，是偶函数，但在（0，+）上是增函数，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断方法，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题7.函数y=sinx+3cos（x-3）的最大值是（）A. 2 B. 5 C. 6 D. 7【答案】D【解析】【分析】利用两角差的余弦公式化简函数的解析式，再根据y=asinx+bcosx的最大值为a2+b2，得出结论【详解】函数y=sinx+3 cos（x-3）=sinx+3（12cosx+32sinx）=32cosx+52sinx，故函数的最大值为ymax=34+254=7.故选：D【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式，求最值利用三角函数辅助角公式asin+bcos=a2+b2sin(+),sin=ba2+b2,cos=aa2+b2 将函数化为Asin(x+)的形式，利用|asinx+bcosx|a2+b2求最值，其中 的取值需结合数值以及符号确定.8.若=（1，0），=（1，1），若+b与垂直，则=（）A. 1 B. 0 C. -1 D. -2【答案】C【解析】【分析】先求出+b=（1+，），再由+b与垂直，能求出【详解】=（1，0），b=（1，1），+b=（1+，），+b与垂直，（+b）a=1+=0，解得=-1故选：C【点睛】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题9.设函数f（x）=1+2x-1(x1)x+1(x1)，则f（0）+f（log26）=（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】【分析】推导出f（0）=0+1=1，f（log26）=1+2log261 =1+62=4，由此能求出f（0）+f（log26）【详解】函数f（x）=1+2x-1(x1)x+1(x0，则x的取值范围是_.【答案】(1,3)【解析】因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x1)0f(|x1|)f(2)，又因为f(x)在0,+)上单调递减，所以|x1|2，解得1x3.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.【此处有视频，请去附件查看】三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）计算：81-34+log28；（2）若2a=5b=10，求1a+1b的值【答案】（1）8227；（2）1.【解析】【分析】（1）利用指数、对数的性质、运算法则直接求解;（2）利用对数的性质、运算法则直接求解【详解】（1）81-34+log28=127+3=8227（2）2a=5b=10，a=log210，b=log510，1a+1b=log102+log105=lg10=1【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18.已知，为锐角，且cos=17，cos(+)=-1114求sin的值【答案】32.【解析】【分析】由和都为锐角，得到+的范围，进而由cos及cos（+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin和sin（+）的值，然后把所求式子中的角变为（+）-，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【详解】，为锐角，即（0，90），（0，90），+（0，180），又cos=17，cos(+)=-1114，sin=1-cos2=437，sin（+）=1-cos2(+)=5314，则sin=sin（+）-=sin（+）cos-cos（+）sin=531417+1114437=32【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键19.在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（4，2），C（6，6）（1）求角A的余弦值；（2）作AB的底边上的高CD，D为垂足，求点D的坐标【答案】（1）1010；（2）D3,3.【解析】【分析】（1）直接利用题意求出三角形的边长，进一步利用余弦定理求出A的余弦值;（2）利用等边三角形和中点坐标公式的应用求出结果【详解】（1）平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（4，2），C（6，6）如图所示：根据两点间的距离公式，解得：AB=22，AC=BC=25，在ABC中，利用余弦定理cosA=(22)2+(25)2-(25)222225=1010，则：角A的余弦值为1010（2）由于ABC为等腰三角形，所以：D点的横坐标x=4+22=3，纵坐标为y=4+22=3，则：D（3，3）【点睛】本题考查的知识要点：余弦定理用应用，两点间的距离公式的应用，中点坐标公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20.已知函数f（x）=2x-1+a（a为常数，且aR）恒过点（1，2）（1）求a的值；（2）若f（x）2x，求x的取值范围【答案】（1）a=1；（2）,1.【解析】【分析】（1）将点（1，2）的坐标代入函数f（x）的解析式即可求出a的值；（2）由f（x）2x化简得到2x-11，再利用指数函数的单调性即可求出x的范围【详解】（1）由已知条件可得f（1）=20+a=1+a=2，解得a=1；（2）由f(x)=2x-1+1=2x2+12x，得2x21，即2x-11=20，即x-10，解得x1，因此，实数x的取值范围是（-，1【点睛】本题考查指数函数的图象与基本性质，考查基本的运算能力与转化能力，属于基础题.21.已知函数f（x）=sin（x+）（0，|2）的部分图象如图所示，当x=38时，y最大值1，当x=78时，取得最小值-1（1）求y=f（x）的解析式；（2）写出此函数取得最大值时自变量x的集合和它的单调递增区间【答案】（1）fx=sin2x4；（2）x|x=k+38,kZ，单调递增区间为k8,k+38kZ.【解析】【分析】（1）由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式;（2）利用正弦函数的图象和性质，求出此函数取得最大值时自变量x的集合和它的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）=sin（x+）（0，|2）的部分图象如图，当x=38时，y最大值1，当x=78时，取得最小值-1，可得122=78-38，=2再根据五点法作图可得，238+=2，=-4，函数f（x）=sin（2x-4）（2）函数f（x）的周期为22=，由图象可得，当x=k+38，kZ时，函数f（x）取得最大值，故此函数取得最大值时自变量x的集合x|x=k+38，kZ 由于它的周期为，故半周期为2，根据图象，38-2=-8，可得函数的一个增区间为-8，38，故函数的增区间为k-8，k+38，kZ【点睛】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象和性质，属于基础题22.已知为实数，函数f(x)=1a2x+1.（1）若f(1)=1，求的值；（2）是否存在实数，使得f(x)为奇函数；（3）若函数f(x)在其定义域上存在零点，求实数的取值范围.【答案】（1）a=3（2）存在a=2使得f(x)为奇函数;(3) a(1,+)【解析】试题分析:(