河南郑州高二下学期期试数学理科PDF

高二 数学（理）试题 第 1页（共 4 页） 20162017 学年下期中考学年下期中考 18 届届 高二数学（理）试题高二数学（理）试题 说明说明：1本试卷分第本试卷分第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分，满分满分 150 分分，考试考试 时间时间 120 分钟。分钟。 2将试题卷中题目的答案填将试题卷中题目的答案填(涂涂)在答题卷在答题卷 (答题卡答题卡)的相应位置。的相应位置。 第第卷卷（选择题，共（选择题，共 60 分）分） 一、选择题：一、选择题： 本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.复数iazR)a(的虚部为（） A.1B.iC.1D.i 2.如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm 处，则克服弹力所做的功为（） A. 0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J 3.用反证法证明命题“若0 22 ba（Rba,） ， 则ba,全为 0”， 其反设正确的是 （） A.ba,至少有一个为 0B.ba,至少有一个不为 0 C.ba,全不为 0D.ba,中只有一个为 0 4.极坐标方程cos和参数方程 1, 23 , xt yt （t为参数） 所表示的图形分别是 （） A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线 5.已知Rba,，i是虚数单位，若ia与bi2互为共轭复数，且， 2 )(biaz 则z在复平面中所表示的点在第（）象限. A.一B.二C.三D.四 6.在平面直角坐标系xOy中，由直线0, 1, 0yxx与曲线 x ey 围成的封闭图形的 面积是（） A.e1B.eC.eD.1e 7.记I为虚数集，设Rba,，Iyx,. 则下列类比所得的结论正确的是（） 高二 数学（理）试题 第 2页（共 4 页） A.由Rba，类比得I yx B.由0 2 a，类比得0 2 x C.由 222 2)(bababa，类比得 222 2)(yxyxyx D.由baba0，类比得yxyx0 8.已知函数)(xf的导函数为)(x f ，且满足xf xxfln) 1 (2)(，则) 1 ( f = （） A.eB.1C.1D.e 9.利用数学归纳法证明“ * ),12(312)()2)(1(N nnnnnn n ”时，从 ”“kn 变到”“1 kn时，左边应增乘的因式是（） A.12 kB. 1 12 k k C. 1 )22)(12( k kk D. 1 32 k k 10.在区间2 , 2 1 上函数qpxxxf 2 )(和函数 2 1 2)( x xxg在同一点取得相同的 最小值，那么)(xf在2 , 2 1 上的最大值是（） A. 4 13 B. 4 5 C.8D.4 11.若在曲线0),(yxf上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线0),(yxf 的“自公切线”.下列方程：1 22 yx；xxy 2 ；xxycos4sin3； 2 41yx对应的曲线中存在“自公切线”的有（） A.B.C.D. 12.已知 32 1 ( ) 3 f xxxaxm，其中0a ，如果存在实数t，使( )0f t，则 21 (2)() 3 t f tf 的值（） A.必为正数B.必为负数C.必为非负数D.必为非正数 第第卷卷（非选择题，共（非选择题，共 90 分）分） 高二 数学（理）试题 第 3页（共 4 页） 二、填空题：二、填空题： 本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13.若不等式axx31对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是. 14.若dxxa 2 0 2 ，dxxb 2 0 3 ，dxxc 2 0 sin，则cba,从小到大的顺序为. 15.已知圆C的参数方程 ,sin1 ,cos y x (为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴 建立极坐标系，直线l的极坐标方程为1sin, 则直线l与圆C的交点的直角坐标为 . 16.已知), 0(,cba，且2 321 cba ，则cba32 的最小值为. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分） 复数iaaz)10(5 2 1 ，iaaz)52(21 2 ，其中Ra. （）若2a，求 1 z的模； （）若 21 zz 是实数，求实数a的值 18.（本小题满分 12 分） 设32)(xxxf. （）求函数)(xfy 的最小值； （）求不等式7)(xf的解集S. 19.（本小题满分 12 分） 已知曲线 C1： 4cos , 3sin , xt yt （t 为参数） ， C2： 8cos , 3sin , x y （为参数）. （）化 C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （）若 C1上的点P对应的参数为 2 t ，Q为 C2上的动点，求PQ中点M到直 高二 数学（理）试题 第 4页（共 4 页） 线 3 32 , : 2, xt C yt （t 为参数）距离的最小值. 20.（本小题满分 12 分） 已知BA,两地的距离是 120km.按交通法规规定，BA,两地之间的公路车速应限制在 50100hkm/.假设汽油的价格是 6 元/升，以hkmx/速度行驶时，汽车的耗油率为 hL x /) 360 4( 2 ， 司机每小时的工资是 36 元. 那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他 费用，这次行车的总费用是多少？ 21.（本小题满分 12 分） 设正项数列 n a的前n项和为 n S，且满足)( 22 1 2 Nn n aS nn . （）计算 321 ,aaa的值，并猜想 n a的通项公式； （）用数学归纳法证明 n a的通项公式. 22.（本小题满分 12 分） 设函数)(1ln(