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山东省栖霞市第二中学2019届高三数学上学期期中试题 理（扫描版）高三理科数学答案及评分标准一、选择题 A C B C A B C A D B D A二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1） 1分 的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为 函数的最小正周期 2分 ，令可得函数的对称轴方程为： 4分令，解得，故函数的单调递增区间为.6分（2）函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，得到函数图象，再把函数横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象， 9分 ，所以函数的值域为. 12分18.解：（1） 1分由正弦定理得： 3分， 5分. 6分 （2）由余弦定理： 9分 10分 12分 19.解： 函数的定义域为 ， 1分 3分当且仅当 即 时取“”所以函数图象上任一点处切线斜率的取值范围为4分(2) 函数 ， 当时，,为减函数，所以在上最大值为 6分因为存在， ，使，所以只要的最大值大于等于的最小值即可 8分只要或， 10分即或，解得12分20.解：（1）由题意知，1分在矩形中， 2分， 3分 故 5分即所求函数关系是， 6分（2）令，则 7分由，即，解得或因为，所以，所以 9分设，且，则当时，是增函数；当时，是减函数， 11分所以当，即时，取到最大值，此时有最大值为即区域的面积最大值为 12分21.解：（1） 1分 当时，则当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增 2分 当时，由得或若，则,恒成立，所以f (x)在单调递增. 3分若，则，故当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增 4分若，则，故当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增综上：当时， 在单调递减，在单调递增，当时， 在单调递减，在单调递增当时， f (x)在单调递增.当时， 在单调递减，在单调递增.5分（2）由已知，令，故在上单调递增，则， 6分因此，当 或时，在轴两侧各有一个零点，共2个零点 8分当 时， 恒为零，有无数多个零点； 10分当或时，在轴右侧有两个零点，在轴左侧有1个零点，共3个零点. 12分22.解析：(1) 时，即.当时，原不等式可化为.； 2分当时，原不等式可化为解得；3分当时，原不等式可化为解得.综上所
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