河南高三数学暑期大冲关二十七文PDF

河南名校河南名校 20162016 届高三暑期大冲关届高三暑期大冲关 2727 数学(文科)答案 （1）D （2）B （3）B （4）C （5）A （6）B （7）C （8）C （9）B （10）C （11）A （12）D （13） 4 3 （14）7 （15）2 3 （16）11 （17）解： （）由 1 32n nn aa + =-可得 11 1 232233 23(2 ) nnnnn nnnn aaaa + + -=-=-?-， 又 21 32aa=-，则 2121 42Saaa=+=-， 得 221 7431aSa+=-=，得 1 5a =， 1 1 230,a 1 1 2 3 2 n n n n a a + + - = - ， 故2 n n a -为等比数列. （6 分） （）由（）可知 11 1 23(2 )3 nnn n aa - -=-=，故23 nn n a =+， 1 1 2(1 2 )3(1 3 )37 2. 1 21 322 nnn n n S （12 分） （18）解： （）取O为AD的中点，连接,CO PO,如下图. 则在矩形ABCD中，有2 CDAD DOAB ,可得CDODABRt Rt ， 则,OCDBDA 故90OCDCDB， 故BDOC, （3 分） 由PAPD，O为AD中点，可得POAD,又平面PAD 平面ABCD. 则POABCD平面,则POBD. 又OC 平面POC，PO 平面POC，则有BD 平面POC， 又PC 平面POC,故PCBD. （6 分） （）在矩形ABCD中，连接BO，则 2222 1( 2)3OBOCODCD，又 2PBBC，则 2222 2( 3)1OPPBOB， 则四棱锥PABCD的体积 112 2 22 1 333 P ABCDABCD VSOP 矩形 . （12 分） （19）解： （）男教师的平均成绩为 697877878689929495 85.2 9 . 女教师成绩的中位数为83. （4分） （）能进入面试环节的男教师有 6 位，女教师有 3 位，记满足条件的 6 位男教师分别为 123456 ,a a a a a a，满足条件的 3 位女教师分别为 123 ,b b b， 则从中任取 2 人的情况有： 1213141516111213 ( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,)a aa aa aa aa aa ba ba b； 23242526212223 (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a aa aa aa aa ba ba b； 343536313233 (,),(,),(,),(,),(,),(,)a aa aa aa ba ba b； 4546414243 (,),(,),(,),(,),(,)a aa aa ba ba b； 56515253 (,),(,),(,),(,)a aa ba ba b； 616263 (,),(,),(,)a ba ba b； 1213 ( ,),( ,)b bb b, 23 (,)b b，即基本事件共有 36 个，（8 分） 至少有一位男教师的的基本事件有 33 个，（10 分） 故 2 位老师中至少有一位男教师的概率 3311 3612 P . （12 分） （20） 解：（） 由题意得所求切线的斜率 2 ( )cos 442 k f . （2 分） 由切点 2 (,), 42 P得切线方程为 22 () 224 yx. 即0 4 12yx.（5 分） （）令), 0,sin)(xxxxh，( )1 cos0h xx ， 则)(xh是), 0 上的增函数，故当0x时，0)0()( hxh， 所以0sinxx，即)(xfx .（8 分） 令 3 ( )sin,0,) 6 x xxx x， 2 ( )cos1 2 x xx， 令( )( )u xx，), 0 x，( )sin0u xxx，则)(xu是), 0 上的增函数， 故当0 x时，( )(0)0u xu，即( )0 x，因此( ) x是), 0 上的增函数， 则当0x时，( )(0)0 x， 即0 6 sin 3 x x x，)()(xgxf. （11 分） 综上，0x时，)()(xgxfx （12 分） （21）解： （）设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，直线: 2 p l ykx， 则将直线l的方程代入抛物线C的方程可得 22 20 xpkxp， 则 2 1212 2,xxpk x xp ， （*） 故 2 1212 2 (1) 22 pp ABAFBFyykxpkxpp k. 因直线MA为抛物线在A点处的切线，则 1 1 , MA x x x ky p 故直线MA的方程为 2 11 2 xx yx pp ， 同理，直线MB的方程为 2 22 2 xx yx pp ， 联立直线,MA MB的方程可得 1212 (,) 22 xxx x M p ，由（*）式可得(,) 2 p M pk ， 则点M到直线: 2 p l ykx的距离 2 1dp k， 故 3 222 2 1 1 2 MAB SAB dpkp ， 由MAB的面积的最小值为 4，可得 2 4p =，故2p =.（6 分） （）由（）可知 12 2 1 MAMB x x kk p ，故MAMB，则MAB为直角三角形， 故 222 | ,MAMBAB 由MAB的三边长成等差数列，不妨设MAMB，可得| 2|,MAABMB 联立，可得: :3 4 5MAMBAB , 由 11 22 MAB SMA MBAB d= ，可得 12 25 d AB =， 又 22 2 (1)4(1)ABp kk， 22 121dp kk ， 则 2 112 25 21 d AB k ，故 2 25 1 24 k ， 得此时M到直线AB的距离 2 25 21 12 dk . （12 分） （22） 解：（） 过点P作圆O的切线交直线EO于F点， 由弦切角性质可知NPFPBA ， PMPN,PNOPMA ， 则PNONPFPMAPBA ， 即PFNBAO . 又PF为圆O的切线，故90POAPFN， 故90POABAO. （5 分） （）若BCPE，则PEOBAO ，又2POAPEO ， 故2POABAO , 由（）可知903POABAOBAO ，故30BAO， 则30PEOBAO ， 2 cos PE PEO EO ,即 3 22 PE EO ， 故3 PEPE POEO . （10 分） （23） 解： （） 当tan2 时， 将直线 1 C的参数方程化成直角坐标方程为24yx ， 曲线 2 C的极坐标方程化成直角坐标方程为 22 (1)1xy， 则圆 2 C的圆心为 2(1,0) C， 半径1,r （3 分） 则圆心 2 C到直线 1: 24Cyx 的距离 2 5 d ， 则 22 42 5 22 1 55 ABrd. （5 分） （） 由直线 1 C的方程可知， 直线 1 C恒经过定点(1,2),记该定点为Q,弦AB的中点P满足 2 C PQP,故点P到 2 C Q的中点(1,1)D的距离为定值 1， 当直线 1 C与圆 2 C相切时， 切点 分别记为,E F.（7 分） 由图，可知 22 60EDCFDC ,则点P的参数方程为 1 cos 711 (), 1 sin 66 x y j j j = + = + 表示的是一段圆弧. （10 分） （24） 解： （） 当2a 时， 1 52, 2 11 ( )3121, 32 1 52, 3 xx f xxxxx xx ， （2 分） 当 1 2 x时，( )524f xx ，得 6 5 x； 当 11 32 x时，( )4f xx ，无解； 当 1 3 x时，( )524f xx ，解得 2 5 x； 综上可知，( )4f x 的解集为 62 55 x xx 或 . （5 分） （）当3a 时， 1 (3)2, 11 ( )311(3) , 3 1 (3)2, 3 axx a f xxaxaxx a axx ， 故( )f x在区间 1 (, a 上单调递减，在区间 1 ,) a 上单调递增； 故