河南高三数学暑期大冲关二十一文PDF

1 河南名校 2016 届高三暑期大冲关 21 数学（文） 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 12 个小题，个小题，每小题每小题 5 分，共分，共 60 分。 ）分。 ） 1 已知复数 13 22 zi ，则|zz （ ） A 13 22 i B 13 22 i C 13 22 i D 13 22 i 2 已知数列 n a满足 12 20,1 nn aaa ， 则数列 n a的前 10 项和 10 S为 （ ） A 10 4 (21) 3 B 10 4 (21) 3 C 10 4 (21) 3 D 10 4 (21) 3 3 已知 1 sincos 3 ，则 2 sin () 4 （ ） A 1 18 B 17 18 C 8 9 D 2 9 4已知： 3 :, :1 1 p xk q x ，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则 k 的取值范围是（ ） A 2,) B (2,) C 1,) D (, 1 5一动圆过点 A（0，1） ，圆心在抛物线 2 1 4 yx上，且恒与定直线相切，则直线 l 的方程 为 （ ） Ax=1 B 1 32 x C 1 32 y D1y 6在某次测量中得到的 A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A、B 两样本的下列数字特征对应相同的是 （ ） A 平均数 B 标准差 C 众数 D 中位数 7 已知某算法的流程图如图所示， 若输入7,6xy， 则输出的有序数对为 （ ） 2 A （13，14） B （12，13） C （14，13） D （13，12） 8 将函数( )2sin(2) 4 h xx 的图象向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，得到函 数( )f x的 图 象 ， 则 函 数( )f x的 图 象 与 函 数( )h x的 图 象 （ ） A 关于直线0 x 对称 B 关于直线1x 对称 C 关于点（1，0）对称 D 关于点（0，1）对称 9 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的焦点 1( ,0)Fc、 2( ,0) F c(0)c ，过 2 F的直线l 交双曲线于 A，D 两点，交渐近线于 B，C 两点。设 1111 ,FBFCm F AFDn，则下列 各式成立的是 （ ） A | |mn B | |mn C | 0mn D | 0mn 10在ABC中，若 22 tan 2 ,3, tan A acb C 则b等于 （ ） A3 B4 C6 D7 11 设函数( )f x的导函数为( )fx， 若对任意xR都有( )( )fxf x成立， 则 （ ） A (ln2014)2014 (0)ff B (ln2014)2014 (0)ff C (ln2014)2014 (0)ff D (ln2014)f与2014 (0)f的大小关系不确定 12对实数 a 和 b，定义运算“*”：a*b= ,1 ,1 a ab b ab ，设函数 f（x）=（ 2 1x ）*（x+2） ， 若函数 y=f （x） 一 c 的图像与 x 轴恰有两个公共点， 则实数 C 的取值范围是 （ ） A （2，4（5，+） B （1,2 （4,5 C （一，1）（4,5 D1，2 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。 ）分。 ） 13已知等差数列 n a的前 n 项为 n S，若55,10 52 SS，则 10 a_ 14已知函数 32 ( )33(2)1f xxaxax 既有极大值又有极小值，则实数a的取值范 围是_ 15已知正ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，点 E 是线段 AB 的中点，过点 E 作球 O 的截面，则截面面积的最小值是_ 16给出下列命题，其中正确的命题是_（把所有正确的命题的选项都填上） 函数和的图象关于直线对称 在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 若为双曲线上一点，、为双曲线的左右焦点，且，则 或 已知函数的交点的横 坐标为的值为 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17在中,设内角的对边分别为向量 ,向量 ,若 (1)求角的大小 (2)若,且,求的面积 18某班同学利用寒假在 5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调 查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非 低碳族” 若小区内有至少%75的住户属于“低碳族”， 则称这个小区为“低碳小区”， 否则 称为“非低碳小区” 已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区 （1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率； （2）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为 2 1 ，数据如图 1 所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图 2 所示，问这 时小区A是否达到“低碳小区”的标准？ 4 19 （本小题满分 12 分） 已 知 四 棱 柱 1111 ABCDABC D的 底 面ABCD是 边 长 为2的 菱 形 ， 11 2 3,AABDA A，BAD 1 A AC60，点 M 是棱 1 AA的中点。 （）求证： 1 AC平面 BMD； （）求点 1 C到平面 11 BDD B的距离。 20 （本小题满分 1 2 分） 平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab ， 椭圆上、 下顶点分别为 B1， B2椭圆上异于于 B1，B2两点的任一点 P 满足直线 PB1，PB2的斜率之积等于 1 4 ，且椭圆 的焦距为 23，直线 y=kx+2 与椭圆交于不同两点 S，T （I）求 C 的方程； （II）求证：直线 B1S 与直线 B2T 的交点在一条定直线上，并求出这条定直线 21 （本小题满分 1 2 分） 己知函数( )(2) x f xnxne(其中nN*) （I）求 f（x）在0，2上的最大值； （II）若函数 g（x）=（nx+2） （nx 一 15） （nN*） ，求 n 所能取到的最大正整数，使对 任意 x0，都有 2f（x）g（x）恒成立 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 已知 PQ 与圆 O 相切于点 A，直线 PBC 交圆于 B，C 两点，D 是圆上一点，且 AB CD，DC 的延长线交 PQ 于点 Q。 5 （）求证： 2 ACCQ AB； （）若2,3,2AQAP ABBP，求 QD。 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲 线 C1的极坐标方程为 2 2 2 1 sin ，直线l的极坐标方程为 4 2sincos 。 （）写出曲线 1 C与直线l的直角坐标方程； （）设 Q 为曲线 C1上一动点，求 Q 点到直线l距离的最小值。 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知 222 , ,1a b cR abc。 （）求证：|3abc； （）若不等式 2 |1|1| ()xxabc对一切实数, ,a b c恒成立，求实数 x 的取 值范围。 6 数学（文）参考答案数学（文）参考答案 三 解答题 17(1) , (2) 由余弦定理知: 即,解得 19 （）证明证明: 连结MO 1 1 1 1 / / AMMA MOAC AOOC MOBMDACBMD ACBMD 平面平面 平面 4 分 （） 设过 1 C作 1 C H 平面 11 BDD B于H， 11 BDAABDACBDA AC,得面于是 1 BDA O 7 11 1 1 1 1 603 2 2 2 3 cos60 ABCD BADAOAC AB AAAOAC AOABCD A AC AOBD 平面 8 分 又因为平面/ABCD平面 1111 ABC D，所以点B到平面 1111 ABC D的距离等于点 1 A到平面 ABCD的距离 1 3AO 10 分 1 11111 111 11113 232 2 3 32322 B B C DCBB D VVAOC HC H 12 分 20 题 （I） 椭圆方程为 2 2 1 4 x y 4 分 （II） 22 2 2 2 1416120 1 4 ykx kxkx x y 12 2 2 12 2 16 3 14 0, 124 14 k xx k k xx k 取直线2yx与椭圆 2 2 1 4 x y交于两点 6 4 ,T2,0 5 5 S 直线 12 11 :1,:1 62 B S yxB Tyx ，两条直线的交点为 1 1 3, 2 Q 取直线2yx 与椭圆 2 2 1 4 x y交于两点 6 4 ,T 2,0 5 5 S 直线 12 11 :1,:1 62 B S yxB Tyx ，两条直线的交点为 2 1 3, 2 Q 若交点在一条直线上则此直线只能为 1 : 2 l y 验证对任意的 33 , 22 k ， 直线 1 B S与直线 2 B T的交点Q都在定直线 1 : 2 l y 上，设直线直线 1 B S与直线 1 : 2 l y 交点为 000 ,Qxy，直线 2 B T与直线 1 : 2 l y 交点为 000 ,Qxy，设点 1122 ,T,S x yxy 直线 12 12 12 11 :y1,:1 yy B SxB Tyx xx 8 1 1 11 0 1 1 :y1 11 , 21 2 1 2 y B Sx xx Q y y ； 2 1 21 0 2 1 :y1 31 , 21 2 1 2 y B S xx Q y y 22 1212 00 2121 1216 43 4311 1414 0 211211 k k kx xxx kk xx yyyy 所以点 000 ,Qxy与 000 ,Qxy重合，所以交点在直线 1 : 2 l y 上 2 1 y12 分 22 （） 2 / / ABCDPABAQC AQCACB ACBCQAPAOPABACB AQOQACCBA ACAB ACAB CQ CQAC 为圆 切线 为圆 切线 5 分 （） 9 / 1 1 33 3,6 2 2,3 ABCD BPAPAB AP PCPQQCQCPC A