浙江杭州数学命题比赛模拟七PDF

20192019 年高考模拟试卷年高考模拟试卷 试卷命题双向细目表试卷命题双向细目表 题序考查内容分值难易程度 1复数及复数模的运算5容易题 2充要关系的判定5容易题 3数列的基本性质5容易题 4线面垂直、线面平行的判定5中档题 5线性规划问题的求解5中档题 6 空间中的点、线、面的位置关系，同时考查 空间想象能力和逻辑推理能力 5中档题 7组合计数在求解概率问题中的应用5中档题 8函数性质以及方程零点问题5较难题 9基本不等式、函数的性质5难题 10 分段函数、 三次函数的图像和性质， 不等式 恒成立和不等式的存在性问题 5难题 11函数的周期性6中档题 12三角函数性质6中档题 13利用三视图求几何体的体积和表面积4中档题 14直线与圆4中档题 15等比数列4较难题 16平面向量与三角函数14容易题 17解三角形15中档题 18三角恒等变换、余弦定理、三角形的面积15中档题 19 数列的递推公式和等比数列的求和公式以 及累乘法的应用 15较难题 20线线垂直的判定，考查线面角15较难题 21椭圆的标准方程与几何性质、直线方程15较难题 22导数在研究函数性质中的应用15较难题 1 20192019 年高考模拟试卷数学卷年高考模拟试卷数学卷 考试时间考试时间120120 分钟分钟满分满分 150150 分分 命题报告命题报告 一一、命题特色命题特色： （1）本模拟试卷严格按照浙江省高考信息进行命题，遵循浙江省高考试 题命制的特点； （2）试卷注重考查学生对基础知识、基本方法和基本技能的掌握情况，侧重 对通性通法的考查； （3）注重在知识点的交汇处命题，侧重于学生数学学科素养学科素养的考查。 二、好题展示：二、好题展示： 第 10 题将分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立与不等式的存在性问题交 汇在一起，考查考生的综合处理能力，考查的核心素养是数学抽象和数学运算考查的核心素养是数学抽象和数学运算；第 13 题以 全新的视角考查了三视图的知识，对考生的空间想象能力要求较高，考查形式新颖，考查的考查的 核心素养是核心素养是数学运算数学运算；第 22 题是考查导数判断函数单调性，函数的最值与零点，不等式的 证明等，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归和转化思想、数 形结合思想等，考查的核心素养是数学运算与逻辑推理能力考查的核心素养是数学运算与逻辑推理能力，试题短小精悍，但思维量大， 值得考生深思熟虑，符合浙江省高考特色。 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 参考公式：参考公式： 若事件 A，B 互斥，则()( )( )P ABP AP B 若事件 A， B 相互独立， 则()( ) ( )P ABP A P B 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概 率( )C(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h 其中 12 ,S S分别表示台体的上、 下底面积，h表 示台体的高 柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体高 锥体的体积公式 1 3 VSh其中S表示锥 体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 一、选择题一、选择题: 本大题共本大题共 10 小题小题, 每小题每小题 4 分分, 共共 40 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中, 只有只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1设复数 86 ai z i ，其中aR，i 为虚数单位，已知Z=10，则a为（） A100B100C10D10 【本题主要考查复数的运算、复数的模，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养【本题主要考查复数的运算、复数的模，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养 是数学的运算，属容易题】是数学的运算，属容易题】 2已知直线 l1：x+y-2a=0 和 l2： -x+(a2-2)y+2=0.则 l1l2，是 a=-1 的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【本题考查两直线平行和充要条件的判定，解答时需注意判断过程中要排除直线重合的情【本题考查两直线平行和充要条件的判定，解答时需注意判断过程中要排除直线重合的情 况况，意在考查学生的逻辑思维能力意在考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理和数学运考查的核心素养是逻辑推理和数学运 算，属容易题】算，属容易题】 3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S140，S150（） 2 A、a10，Sn有最小值B、a10，Sn有最大值 C、a10，Sn有最大值D、a10，Sn有最大值 【本题考查数列的性质【本题考查数列的性质，解答本题时先利用数列的前解答本题时先利用数列的前 n 项和项和 Sn 的正负性的正负性，确定等差数列的确定等差数列的 单调性及其首项的正负情况单调性及其首项的正负情况，以此确定以此确定 Sn 的最值情况的最值情况，核心素养是数学运算和逻辑推理能核心素养是数学运算和逻辑推理能 力，力，属容易题属容易题。 】 4设是空间中的一个平面，,l m n是三条不同的直线， 若,mnlm lnl则；若/ / ,/ / ,;lm mn ln则 若/ / ,lm mn，则/ / ;lm若,/ /mnlnlm则； 则上述命题中正确的是（） ABCD 【本题考查空间点、线、面的位置关系，同时考查空间想象能力，核心素养是考查逻辑推【本题考查空间点、线、面的位置关系，同时考查空间想象能力，核心素养是考查逻辑推 理，属中档题】理，属中档题】 5 5若实数 M(x,y)满足不等式组 220, 1, 0, xy xy xy 表示平面区域内的任意一点，过点 M 向圆 C： 22 (x2)y =1作切线， 切点分别为 P、 Q， 则四边形 MPCQ 面积的最小值是 （） A. 2 2 B. 3 2 C. 1D. 5 2 【本题主要考不等式组表示的平面区域、圆方程与性质、点到直线的距离等，考查化归与【本题主要考不等式组表示的平面区域、圆方程与性质、点到直线的距离等，考查化归与 转化思想、数形结合思想、运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算，属中转化思想、数形结合思想、运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算，属中 档题】档题】 6.如图，在OAB 中，C,D 分别为 AB,OB 的中点，E 为 OA 上离点 O 最近的四等分点，F 为 CE 与 AD 的交点。若 OFbOBaOA则, () A. ba 10 3 5 2 B. ba 5 3 5 2 C. ba 10 3 5 1 D. ba 10 3 5 3 【本题考查平面向量的运算、平面向量基本定理、三点共线满足的条件等基础知识，核心【本题考查平面向量的运算、平面向量基本定理、三点共线满足的条件等基础知识，核心 素养是数学的运算，属中档题】素养是数学的运算，属中档题】 7.将 3 个不相同的黑球和 3 个相同白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含 这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排 列为“有效排列” ，则出现有效排列的概率为（） A. 2 1 B. 4 1 C. 5 1 D. 10 1 【本题主要考查组合计数在求解概率问题中的应用，同时考查分类思想，属中档题】【本题主要考查组合计数在求解概率问题中的应用，同时考查分类思想，属中档题】 8时，为奇函数，当，且，的定义域为函数1) 1(11)(xxfxf 3 的取值范围是有两个零点的实数，则方程mmxfxxf x )(16122)( 2 () A6 , 6B6 , 2C6 , 22, 6D, 66, 【本题主要考查函数性质以及方程零点问题，同时考查数形结合思想，属难题】【本题主要考查函数性质以及方程零点问题，同时考查数形结合思想，属难题】 9.已知实数yx,满足xyyx32，且对任意的实数), 2( x，), 1 ( y， 不等式01)3()3( 2 yxayx恒等式，则实数a的取值范围是（） A 10 521 - (，B.52- (，C.)52，D.) 10 521 ， 【本题主要考查基本不等式、函数的性质，同时考查代数变形能力，属难题】【本题主要考查基本不等式、函数的性质，同时考查代数变形能力，属难题】 10.已知函数 f(x)满足 2f(x+3)-f(x)=0(xR),当 f(x)= 32 , 2 2 , 20 , 12 x x x x x 函数 g（x）=.ln22 3 2 3 ax x 若对于任意的 m-6，-3）,存在 n-6，-3） ，使得不等 式 f(m)g(n)成立，则正实数 a 的取值范围是（） A(0，2eB(0,e2)C(0,e2De2,+) 【本题考查分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立和不等式的存在性问题，意【本题考查分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立和不等式的存在性问题，意 在考查学生的转化与化归能力、综合分析问题与解决问题的能力，核心素养是数学抽象和在考查学生的转化与化归能力、综合分析问题与解决问题的能力，核心素养是数学抽象和 数学运算，属难题】数学运算，属难题】 非选择题部分（共非选择题部分（共 110110 分）分） 二、二、填空题填空题: 本大题共本大题共 7 小题小题, 多空题每题多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，分， 共共 36 分。分。 11已知 1 tan() 42 ，且0 2 ，则tan_; 2 2sinsin2 cos() 4 _. 【本题考查同角三角函数的基本关系和两角和的正切公式，考查考生的运算求解能力，核【本题考查同角三角函数的基本关系和两角和的正切公式，考查考生的运算求解能力，核 心素养是数学运算，属容易题】心素养是数学运算，属容易题】 12.设 n x ）（ 2 1 x2的展开式中第一项的系数为 64，则 n=_,展开式中常数项为_ 【本题考查二项展开式中指定项的系数，属容易题】【本题考查二项展开式中指定项的系数，属容易题】 13某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是cm 3，则该几何体 的表面积为_ cm 2 4 【本题考查三视图、几何体体积和表面积的计算等知识，考查学生数形结合能力、空间想【本题考查三视图、几何体体积和表面积的计算等知识，考查学生数形结合能力、空间想 象能力以及运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，象能力以及运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，属中档题】属中档题】 14.已知圆1C 22 1 yx：与圆086C 22 2 myxyx：外切， m=_,直线0: yxl被圆 2 C所截的弦长为_. 【本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系，【本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系，属中档题】属中档题】 15.设等比数列 n a的公比为 q, n T是其前 n 项积，若 2531 27, 1)(25aaaa，则 q_,当 n T取最小值时，n=_. 【本题考查等比数列的通项公式【本题考查等比数列的通项公式、前前 n 项积等知识项积等知识，考查学生的运算求解能力考查学生的运算求解能力，属中档题属中档题】 16.已知单位向量ba，的夹角为60，且19|2|3|bcac，则|ac的取值范围 为_ 【本题考查向量的几何意义、余弦定理、点到直线的距离，意在考查学生的转化和化归能【本题考查向量的几何意义、余弦定理、点到直线的距离，意在考查学生的转化和化归能 力、数形结合思想，力、数形结合思想，属难题属难题】 17双曲线)0, 0( 1:C 2 2 2 2 ba b y a x ，O 为坐标原点，A 为x轴上异于点 O 的点，且以 A 为圆心的圆与双曲线 C 经过第一、三象限的渐近线交于 P，Q 两点，若60PAQ， 且OPOQ4，则双曲线 C 的离心率为_. 【本题考查双曲线的几何性质、平面向量的应用、直线与圆的位置关系等，考查学生的计【本题考查双曲线的几何性质、平面向量的应用、直线与圆的位置关系等，考查学生的计 算能力，属难题】算能力，属难题】 三、三、解答题解答题: 本大题共本大题共 5 小题小题, 共共 74 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 1818 （本题满分本题满分 14 分分） 已知ABC中， 三边a、 b、 c， 所对应的角分别为 A,B,C 且1)sin3 2 sin2 2 BA BA （ () 求角 C 的大小； () 若 a=3，c=1，求ABC 的面积。 【本题考查诱导公式、余弦定理，考查化归与转化思想，考查的核心素养是逻辑推理及数【本题考查诱导公式、余弦定理，考查化归与转化思想，考查的核心素养是逻辑推理及数 学运算，属中档题】学运算，属中档题】 1919(本题满分本题满分 15 分分) 已知正项数列an满足 n1n n 1n a2-a a a （nN +）,Sn 为数列an前 n 项和 ()求 a2的取值范围； 5 ()求证：对任意的 nN + 都有7-n2-25s n n 【本题考查数列的递推公式和等比数列的求和公式以及累乘法的应用，属于中档题】【本题考查数列的递推公式和等比数列的求和公式以及累乘法的应用，属于中档题】 2020 (本题满分本题满分 15 分分) 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 5 菱形， BAD 的余弦值为 3 5，AC 与 BD 相交于点 O，OP底面 ABCD，M 为 PC 中点，OP=4. (1) 求证：AMBD; (2) 求直线 PA 与平面 ABM 所角的正弦值 【本题考查线线垂直的证明、直线与平面所成角的正弦值得计算等，考查学生的空间想象【本题考查线线垂直的证明、直线与平面所成角的正弦值得计算等，考查学生的空间想象 能力、推理论证能力、运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理以及数学运能力、推理论证能力、运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理以及数学运 算，属中档题】算，属中档题】 21 (本题满分本题满分 15 分分) 已知椭圆 22 22 xy 1 ab （ab0）的左右焦点为 F1，F2，且|F1F2|=43，A（3， 2 13 -） 是椭圆上一点 （）求椭圆的标准方程和离心率e的值； （）若 T 为椭圆上异于顶点的任一点 M,N 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线 TM 与 y 轴交于点 P，直线 TN 与 x 轴交于点 Q，求证：|PN|.|QM|为定值 【本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程等基础知识，考查定值问题，考查推理【本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程等基础知识，考查定值问题，考查推理 论证能力、运算求解能力，属于中难题】论证能力、运算求解能力，属于中难题】 2222 （本题满分（本题满分 15 分）分） 已知函数( )ln+2axf xxa（）， （a0）的最大值为 M(a). （）若关于a的方程 M(a)=m 的两个实数根分别为a1，a2，求证：4a1a21； （）当a2 时，证明函数g( )fxx(x)在函数f(x)的最小零点x0处取得极小值。 【本题考查导数判断函数单调性，函数的最值与零点，不等式的证明等，考查推理论证能【本题考查导数判断函数单调性，函数的最值与零点，不等式的证明等，考查推理论证能 力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归和转化思想、数形结合思想等，考查的力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归和转化思想、数形结合思想等，考查的 核心素养是数学运算与逻辑推理能力，属较题】核心素养是数学运算与逻辑推理能力，属较题】 6 20192019 年高考模拟试卷数学卷答卷年高考模拟试卷数学卷答卷 一、选择题一、选择题: 本大题共本大题共 10 小题小题, 每小题每小题 4 分分, 共共 40 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中, 只有只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 题号12345678910 答案 二、二、填空题填空题: 本大题共本大题共 7 小题小题, 多空题每题多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，分， 共共 36 分。分。 11 _.12 _. 13 _.14 _. 15 _.16 _17_. 三、解答题三、解答题: 本大题共本大题共 5 小题小题, 共共 74 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 1818(本题满分本题满分 14 分分) 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且1)sin3 2 sin2 2 BA BA （ () 求角 C 的大小； () 若 a=3，c=1，求ABC 的面积。 7 1919 (本题满分本题满分 15 分分) 已知正向数列an满足 n1n n 1n a2-a a a （nN +）,Sn 为数列an前 n 项和 ()求 a2的取值范围； ()求证：对任意的 nN + 都有7-n2-25s n n 2020 (本题满分本题满分 15 分分) 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 5 菱形， BAD 的余弦值为 3 5，AC 与 BD 相交于点 O，OP底面 ABCD，M 为 PC 中点，OP=4. (1) 求证：AMBD; (2) 求直线 PA 与平面 ABM 所角的正弦值 8 21(本题满分本题满分 15 分分) 已知椭