浙江宁波九校高二数学下学期期末联考PDF

第 1 页 共 3 页 宁波市九校联考高二数学试题宁波市九校联考高二数学试题 选择题部分 (共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合21|xxA，30|xxB，则BA= A.31|xxB.20| xxC.20| xxD.30| xx 2.已知)(xf是定义在R上的函数，则下列函数中一定是偶函数的是 A.)( xfB.)(xfC. 2 )(xfD.3)(xf 3.“1 1 a ”是“10 a”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知 2 log 0.2a ， 0.2 2b ， 0.3 0.2c ，则 A.abcB.acbC.cabD.bca 5.若函数 x xf 1 )(在2x处的切线与直线kxy 垂直，则实数k的值是 A. 2 1 B.2C.4D.4 6.若)() 1 ( 3 * Nn x xx n 的展开式中存在常数项，则n的值可以是 A.9B.10C.11D.12 7.下列函数)(xf中，满足“任意0 1 x，0 2 x， 21 xx ，且0)()()( 2121 xfxfxx”的是 A.x x xf 1 )(B. 3 )(xxfC.xxfln)(D.xxf2)( 8.存在函数)(xf满足定义域为), 0()0 ,(的是 A.1) 1 (x x xfB.1)( 2 xxf C.1)(sin xxfD.xaf x 2)() 1, 0(aa 9.从20321，中选取四元数组),( 4321 aaaa，且满足3 12 aa，4 23 aa，5 34 aa，则这样的四 元数组),( 4321 aaaa的个数是 A. 4 8 CB. 4 11 CC. 4 14 CD. 4 16 C 20182018 学年学年 第二学期第二学期 第 2 页 共 3 页 10. 已知函数 axax xf ee)(（其中e是自然对数的底数）若 3 3log a bc，且1c，则 A. )()()(cfbfaf B. )()()(afcfbf C. )()()(bfcfaf D. )()()(afbfcf 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11. 设 01 9 9 10 10 10 )2(axaxaxax，则 8 a； 13579 aaaaa. 12. 已知方程x xx a )35(log) 1, 0(aa，若2是方程的一个解，则a ；当2a 时，方程的 解是. 13. 已知函数 .1 , 0 1 , 02 )( xx x xf ， ， ，则) 2 1 ( ff；方程2)(xff的解集是. 14. 已知函数 16 )( 2 a xaxxf. 若)(xf的定义域为R，则实数a的取值范围是；若)(xf的 值域为, 0, 则实数a的取值范围是. 15. 若甲、 乙两人从4门课程中各选修2门， 则甲、 乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种. （用 数字作答） 16. 已知函数 . 0,2 0,4 )( 23 xx xbxx xf ，若函数 )1()(xffxg恰有3个不同的零点，则实数b的取值 范围是. 17. 已知定义在R上的偶函数)(xf的导函数为)( xf，若)(xf满足：当0x时，1)()( xfxxf， 2019) 1 (f，则不等式 x xf 2018 1)(的解集是. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （本小题满分 14 分）已知袋中装有8只除颜色外，其它完全相同的球，其中有且仅有5只是黄色的现 从袋中一个一个地取出球，共取三次，记拿到黄色球的个数为X （）若取球过程是无放回的，求事件“2X”的概率； （）若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望 XE 微信公众号：数学那玩意 第 3 页 共 3 页 19. （本小题满分 15 分）已知baxxxf 3 4)(R)ba,(的图象关于点) 1 , 0(中心对称. （）求b的值； （）若对11x，不等式0)(xf无解，求a的取值的集合. 20. （本小题满分 15 分）已知数列 n a满足： 2 5 1 a，且2 2 1 nn aa)( Nn. （）求 2 a， 3 a的值； （）猜测通项公式 n a的表达式，并用数学归纳法证明你的猜测. 21. （本小题满分 15 分）已知函数 x x xf e 1 )( （其中e是自然对数的底数）， 2 1)(axxgR)a(. （）求函数)(xf的极值； （）设)()()(xgxfxh，若a满足 2 1 0 a且012lnaa，试判断方程0)(xh的实数根个数， 并说明理由. 22. （本小题满分 15 分）已知函数)(1ln)( 2 Raxaxxxf. （）若对任意0x，都有 0xf成立，求a的取值范围； （）证明：81 2019 1 1ln 4 1 1ln 3 1 1ln 2 1 1ln . 宁波市九校联考高二数学参考答案及评分标准第 1 页 共 5 页 宁波市九校联考高二数学参考答案及评分标准宁波市九校联考高二数学参考答案及评分标准 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. . 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1B;2A;3C;4B;5D;6C;7A;8D;9B;10C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分分. . 11 2 13 180 10 ，;1214，;13 21 , 0, 2;142, 0,2; 1524;1652 , ;17 1 , 00 , 1 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 5 5 小题小题，共共 7474 分分. . 解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算证明过程或演算 步骤步骤. . 18（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） （） 28 15 2 3 8 1 3 2 5 C CC XP.-6 分 （）X可能的取值为3210，3 , 2 , 1 , 0 8 5 1 8 5 3 3 kkXP kk k C.-9 分 X的分布列为： X0123 P 512 27 512 135 512 225 512 125 -12 分 所以 8 15 512 125 3 512 225 2 512 135 1 512 27 0XE-15 分 19（本小题满分（本小题满分 1515 分）分） （）令 axxbxfxg 3 4，则 xgxg， 所以 xg是奇函数，故 xg的图象关于原点对称， 所以 bxgxf的图象关于b0,对称，即1b.-6 分 20182018 学年学年 第二学期第二学期 宁波市九校联考高二数学参考答案及评分标准第 2 页 共 5 页 （）由（）知， 14 3 axxxf， 由条件知0 22 3 2 1 , 031 a faf， 得3a. 又当11x时， 0 2 1 14134 2 3 xxxxxf， 所以3a，即a的取值的集合为3.-15 分 20（本小题满分（本小题满分 1515 分）分） （） 16 257 4 17 32 aa，；-4 分 （）猜测 11 22 22 nn n a，下证明之.-6 分 （1）当1n时， 1 1 22 a，此时成立. （2）假设 Nkkn时，有 11 22 22 kk k a； 当1 kn时，2222222222 2 222 2 2 2 222 1 111111 kkkkkk kk aa kk 22 22 ，即当1 kn时，也成立. 综上，猜测成立.-15 分 21.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分） （）因为 x x xf e 1 ，所以 x x xf e .-2 分 当0x时， 0 x f，此时 xf单增； 当0x时， 0 x f，此时 xf单减. 所以 10 fxf极大值，但无极小值.-6 分 （）因为 1 e 1 2 ax x xgxfxh x ， 所以 x x x a axax x xh e 2 1 e 22 e . 宁波市九校联考高二数学参考答案及评分标准第 3 页 共 5 页 因为 2 1 0 a，所以1 2 1 a ， 于是0 2 1 ln a . 令 0 x h，得 a xx 2 1 ln0或.-9 分 当0x时， 0 x f，此时 xf单增； 当 a x 2 1 ln0时， 0 x f，此时 xf单减； 当 a x 2 1 ln时， 0 x f，此时 xf单增. 所以 00 2 1 ln h a h. 因为012lnaa，所以 aa 1 2 1 ln， 0 e 1 1 1 1 e 1 1 1 1 2 1 aa a a a a a h.-13 分 又函数 xh在R上连续， 故 xh有一个零点为0， 且在 aa 1 2 1 ln，上也有一个零点. 综上，方程0)(xh的有2个实数根.-15 分 22.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分） （）当0a时， 01112ln1af，不合题意.-2 分 当0a时， 1 122 1 122 12 1 1 2 x aaxx x xaax ax x xf， 令 0 x f，得 a a xx 2 21 , 0 21 ， 又 00 f，故0 2 x，解得 2 1 a；-4 分 否则 xf在 2 , 0 x上单减，有 00 2 2 f x f，矛盾. 综上，a的取值范围是 ， 2 1 .-6 分 （）由（）知，当 2 1 a时，对0x，都有 0xf，即0 2 1 1ln 2 xxxx. 宁波市九校联考高二数学参考答案及评分标准第 4 页 共 5 页 所以2019, 4 , 3 , 2 2 111 1ln k kkk .-8 分 因为22020212 1 1 2 2 21 2019 2 2019 2 2019 2 2019 2 kkkk kk kkkk