浙江余姚中学高二数学下学期期中PDF

余姚中学 2018学年 第二学期 高二数学期中试卷 命题： 朱丽君审题： 谷巨平 一一 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的 1.已知函数( )2ln38 ,f xxx则 x fxf x ) 1 ()21 ( lim 0 的值为() A-20B-10C10D20 2复数1zi ，则 2 1 z z 对应的点所在象限为（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于 90”时，首先要作出的假设是 （） A四个内角都大于 90B四个内角中有一个大于 90 C四个内角都小于 90D四个内角中有一个小于 90 4 设(3)nxx的展开式的各项系数之和为M， 二项式系数之和为N， 若 17480MN 则展开式中含 3 x项的系数为（ ） A. 40B. 30C.20D. 15 5某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面 有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读， 则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是 () A. 1 5 B. 24 125 C. 48 125 D. 96 125 6已知随机变量的分布列为 1234 P 1 4 1 3 1 6 1 4 则D的值为() A.29 12 B121 144 C.179 144 D17 12 7. 某高中举办“情系母校”活动，学校安排 6 名大学生到高一年级 A，B，C 三个班级参加 活动，每个班级安排两名同学，若甲同学必须到 A 班级，乙和丙同学均不能到 C 班级，则 不同的安排方法种数为（） A12B9C6D5 8.已知可导函数)(Rxxf满足)()(xfxf，则当0a 时，( )(0) a f ae f和大小关 系为 （） A.( )(0) a f ae fB.( )(0) a f ae fC.( )(0) a f ae fD. 0feaf a 9某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人来源:学。 科。网 参加当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为 () A360B520C600D720 10.定义“规范 01 数列”an如下： an共有 2m 项， 其中 m 项为 0， m 项为 1， 且对任意2km， 12 , k a aa中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（） （A）12 个（B）14 个（C）16 个（D）18 个 二填空题: 本大题共 7 小题, 多空每空 3 分，单空每题 4 分, 共 36 分把答案填在答题 卷的相应位置 11. 已知复数 1 12 1 i 2i,2 2i z zz z （i为虚数单位），则 1 z的模是；复数 2 z的虚 部是 12.若函数13)( 3 axxxf在1x处的切线与直线66 xy平行，则实数a_； 当0a时，若方程15)(xf有且只有一个实根，则实数a的取值范围为_. 13.若将函数 10 ( )f xx表示为 210 01210 ( )(1)(1)(1)f xaa xaxax，其中 R i a ，0,1,2,10i，则 01210 aaaa； 01210 aaaa . 14.市内某公共汽车站有 7 个候车位(成一排), 现有甲，乙，丙，丁，戊 5 名同学随机坐在 某个座位上候车,则甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为；（用数字作 答）3 位同学相邻，另 2 位同学也相邻，而且这 5 位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为 .（用数字作答） 15计算 Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn， 可以采用以下方法：构造等式： Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn=（1+x）n，两边对 x 求导，得 1 12321 231 n nn nnnn CC xC xnC xnx ，在上式中令 x=1，得 Cn1+2Cn2+3Cn3+nCnn=n2n 1类比上述计算方法，计 算Cn1+22Cn2+32Cn3+n2Cnn= 16.如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的 两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色 方法共有种（用数字作答） 17关于二项式(x1)2005有下列命题： 该二项展开式中非常数项的系数和是 1； 该二项展开式中第六项为 6 2005 Cx1999； 该二项展开式中系数最大的项是第 1002 项； 当x=2006 时，(x1)2005除以 2006 的余数是 2005。 其中正确命题的序号是。 （注：把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题: 本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.(本小题满分 14 分) 一个袋中装有大小相同的球 10 个，其中红球 8 个，黑球 2 个，现从袋中有放回地取球，每 次随机取 1 个.求： （1）连续取两次都是红球的概率； （2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过 4 次，求取球次数的概率分布列及期望. 19(本小题满分 15 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn，a2=14，且 n a=（+） n S 1 2n （nN*） （1）求，； （2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明 20. （本小题满分 15 分） 已知 * 4 1 (+) () 2 n xnN x 的展开式中前三项的系数成等差数列， 求：(1)求展开式中所有x的有理项； (2)求展开式中系数最大的项； 21.（本小题满分 15 分）已知函数 322 133 222 fxaxxa x，其中aR (1)若函数 f x在1x 处取得极大值，求实数a的值 (2)函数 2 3 2 g xfxfxa x， 当0,2x时， g x在0 x 处取得最大值， 求实数a的取值范围 22 （本小题满分 15 分）已知函数 2 1 ln 2 f xxaxbx且函数 yf x图象上点 1,1f处的切线斜率为 0. （1）试用含有a的式子表示函数 f x，并讨论 f x的单调性； (2)对于 函数 图象 上的不 同两 点 1122 ,A x yB xy， 如果 在函 数图 象上存 在