浙江湖州高一下学期期末考试数学

2018 学年第学年第二二学期期末调研测试学期期末调研测试 高高一一数数学学参参考考答答案案 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 ） 题号12345678910 答案ACDBABBCAD 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分) 113,1，7, 4；121，3； 132，2；1423，32； 154；163；17 9 2 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18 （本题满分 14 分） 已知直线l过点1,3，且在y轴上的截距为1 （）求直线l的方程； （）若直线l与圆C： 22 5xaya相切，求实数a的值 解析： （）由题意得l过点1,3和点0,1，2 分 则 3 1 2 1 0 k ，5 分 所以直线l的方程为21yx；7 分 （）由题意得圆心, aa，半径5r ，9 分 又 22 21 5 21 aa d ，12 分 即315a，解得 4 3 a 或2a14 分 19 （本题满分 15 分） 已知等比数列 n a的各项为正数， n S为其前n项的和， 3=8 a， 3=14 S （）求数列 n a的通项公式； （）设数列 nn ba是首项为1，公差为3的等差数列，求数列 n b的通项公式及其 前n项的和 n T 解析： （）由题意得，等比数列 n a的公比1q， 且 2 31 3 1 3 =8 1 =14 1 aa q aq S q ，3 分 解得 1=2 =2 a q ，或 3 2 18 1 q a （舍去） ，5 分 则所求数列 n a的通项公式为2n n a 7 分 （）由题意得11332 nn nnba ，9 分 故32322 nn n nnba 23 123 147322222 n n n Tbbbbn12 分 2 1 2 1 32 21 2 n nn 14 分 12 3 22 22 n n n 15 分 20 （本题满分 15 分） 如图所示，ABC是边长为1的正三角形，点 123 ,P P P四等分线段BC （）求 112 AB APAP AP 的值； （）若点Q是线段 3 AP上一点，且 1 12 AQABmAC ， 求实数m的值 解析： （）由题意得 1 31 44 APABAC ， ACABAP 2 1 2 1 2 2 分 则 112 313111 444422 AB APAP APABABACABACABAC 22913 884 ABACAB AC 5 分 91313 111 1 cos60 8848 7 分 另解： 2 112121 2AB APAP APAPABAPAP 3 分 在 1 ABP中， 222 111 13 2cos60 16 APABBPABBP 5 分 因此 112 13 8 AB APAP AP 7 分 （）因为点Q是线段 3 AP上一点，所以设 3 12 APAQABm AC ，9 分 又 33 3BPPC，所以 3 13 44 APABAC ，11 分 故 1 124 3 4 m ，13 分 解得 3 1 4 m ，因此所求实数m的值为 1 4 15 分 21 （本题满分 15 分） 在ABC中 ， 内 角, ,A B C所 对 的 边 分 别 是, ,a b c 已 知,2ma cb ， cos ,cosnCA ，且mn （）求角A的大小； （）若 1 2 3 ABAC ，求ABC面积的最大值 解析： （）由题意得cos2cos0aCcbA，2 分 则sincossin2sincos0ACCBA 得sin2sincos0ACBA，4 分 即sin2sincos0BBA 由于sin0B ，得 1 cos 2 A 6 分 又A为内角，因此60A 7 分 （）将 1 2 3 ABAC 两边平方，8 分 即 2 2 4 33 bbc c 10 分 339 2 22 bcbccb ，12 分 所以12bc，当且仅当26c ,b时取等号13 分 此时bcAsinbcS ABC 4 3 2 1 ，其最大值为3315 分 22 （本小题满分 15 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足 1 1a ， 1 1 nn aSn （n N） （）求 23 ,a a的值，并求数列 n a的通项公式； （）设数列 1 n a 的前n项和为 n T，求证： 31 2 22 n n T（n N） 解析： （） 21 23aS， 32 37aS2 分 由 1 1 nn aSn （n N）得 1nn aSn （2n） ， 两式相减得 1 21 nn aa （2n）4 分 故 1 121 nn aa ，又 21 1214aa 所以数列1 n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，6 分 因此 1 12 2n n a ，即21 n n a 7 分 注：采用先猜想，后用数学归纳法证明的方法也可，请酌情给分 （）当2n时， 1 111 11 212211 n n n n a ，9 分 所以 0121 123 11111111 2222 n n n T aaaa 1 1 12 212 1 2 1 2 n n 11 分 当2n时， 111 212 nn n a 13 分 故 23