海南海口湖南师大附中海口中学高三数学月考理PDF无

（理科卷） （第 1 页 共 4 页） 保密 启用前 海口中学高三3月月考 理科数学试题理科数学试题 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 本试卷分第本试卷分第 I I 卷卷（选择题选择题）和第和第 IIII 卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分其中第其中第 IIII 卷第卷第（2222）（）（2424）题为选考题为选考 题题，其他题为必考题其他题为必考题考生作答时考生作答时，将答案答在答题卡上将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效在本试卷上答题无效考试结束后考试结束后，将本试卷将本试卷 和答题卡一并交回和答题卡一并交回 第第卷卷 选择题选择题 一一. .选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目是符合题目 要求的要求的) ) 1.已知集合已知集合 |20Px x， 2 |90Qx xx，则则PQ （ ） A(, 9 B0,2 C(, 90,2 D 9,0 2.已知已知i为虚数单位为虚数单位，则复数则复数 1 1 2 1 1 2 i i 在复平面所对应的点位于在复平面所对应的点位于（ ） A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 3.已知已知aR，则则“33 a ”是是“1a ”的的（ ） A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4.已知已知,l m n是三条不同的直线是三条不同的直线，, 是两个不同的平面是两个不同的平面，则下列则下列命题为真命题的是命题为真命题的是（ ） A若若,lm ln mn，则则l B若若,/ / ,lm ，则则lm C若若/ / ,lm m，则则/ /l D 若若,lm ，则则/ /lm 5.函数函数 2 1 ( )4 ln(1) f xx x 的定义域为的定义域为 （ ） A 2,0)(0,2 B( 1,0)(0,2 C 2,2 D( 1,2 6.下列函数中下列函数中，既是偶函数又在区间既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是上单调递减的是( ) Ay1 x B y x e C yx21 D. ylg|x| 7.函数函数 2 24yxx的值域是的值域是（ ） A 2,2 B1,2 C0,2 D2, 2 （理科卷） （第 2 页 共 4 页） 8.已知函数已知函数( )f x关于直线关于直线2x 对称对称， 且周期为且周期为 2， 当当 3, 2x 时时， 2 ( )(2)f xx， 则则 5 ( ) 2 f （ ） A0 B 1 4 C 1 16 D1 9.某校现有高一学生某校现有高一学生 210 人人，高二学生高二学生 270 人人，高三学生高三学生 300 人人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个学校学生会用分层抽样的方法从这三个 年级的学生中随机抽取年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查名学生进行问卷调查，如果已知从如果已知从高一学生中抽取的人数为高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生那么从高三学生 中抽取的人数应为中抽取的人数应为（ ） A10 B9 C8 D7 10.设设, x y均为正数均为正数，且且 111 112xy ，则则xy的最小值为的最小值为（ ） A16 B15 C10 D9 11.已知公差不为已知公差不为 0 0 的等差数列的等差数列 n a满足满足 134 ,a a a成等比数列成等比数列， nn S 为a 的前n项和项和，则则 32 53 SS SS 的值为的值为 ( )( ) A A2 2 B B3 C3 C 1 5 D D4 4 12.已知椭圆已知椭圆 22 1: 1 13 xy C mn 与双曲线与双曲线 22 2: 1 xy C mn 有相同的焦点有相同的焦点， 则双曲线则双曲线 2 C的一条斜率为正的的一条斜率为正的 渐近线的倾斜角的取值范围为渐近线的倾斜角的取值范围为（ ） A 00 (45 ,90 ) B 00 (45 ,90 C 0 (0,45 ) D 00 (45 ,60 ) 第第卷卷 非选择题非选择题 二二填空题填空题： （本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分, ,把答案填在答题把答案填在答题 卡中的指定位置卡中的指定位置） 13. 5 1 (2) x 的展开式的的展开式的 2 1 x 项的系数是项的系数是 . 14.下图是一个算法的流程图下图是一个算法的流程图，则最后输出的则最后输出的S值为值为 . 15.设变量设变量yx,满足不等式组满足不等式组 , 32 , 1 , 3 yx yx yx 则目标函数则目标函数yxz32 的最的最 小值是小值是_. （理科卷） （第 3 页 共 4 页） 16.在在ABC中中，角角, ,A B C所对的边分别为所对的边分别为, ,a b c，已知向量已知向量(sin,sinsin)aABC 与与 1 (sinsin,sinsin) 2 bABBC 垂直垂直，且且2c ，则则ABC面积的最大值为面积的最大值为 . 三三解答题解答题： （本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤请将答题的过程请将答题的过程 写在写在答题卷答题卷 中指定的位置中指定的位置） 17.（本小题满分本小题满分 12 分分） 在等差数列在等差数列an中中，公差公差 d0，a1=7，且且 a2，a5，a10成等比数列成等比数列 （1）求数列求数列an的通项公式及其前的通项公式及其前 n 项和项和 Sn； （2）若若，求数列求数列bn的前的前 n 项和项和 Tn 18.（本小题满分本小题满分 12 分分） 某大学外语系有某大学外语系有 5 名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务， 每名大学生都随机分配到奥体中心体操和每名大学生都随机分配到奥体中心体操和 游泳两个比赛项目的场馆游泳两个比赛项目的场馆（每名大学生只参加一个项目的服务每名大学生只参加一个项目的服务）. （1）求求 5 名大学生中恰有名大学生中恰有 2 名被分配到体操项目的概率名被分配到体操项目的概率； （2）设设,X Y分别表示分别表示 5 名大学生分配到体操名大学生分配到体操、游泳项目的人数游泳项目的人数，记记|XY，求随机变量求随机变量的分布的分布 列和数学期望列和数学期望( )E. 19.（本小题满分本小题满分 12 分分） 如图如图，在直三棱柱在直三棱柱 111 ABCABC中中，D是是BC的中点的中点. （1）求证求证： 1 / /AB平面平面 1 ADC； （2）若若ABAC，1ABAC， 1 2AA ，求平面求平面 1 ADC与平面与平面 1 ABA所成二面角的正弦值所成二面角的正弦值. 20.（本小题满分本小题满分 12 分分）设椭圆设椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C，定义椭圆定义椭圆C的的“相关圆相关圆”方程为方程为 22 22 22 ba ba yx .若抛物线若抛物线xy4 2 的焦点与椭圆的焦点与椭圆C的一个焦点重合的一个焦点重合， 且椭圆且椭圆C短轴短轴 一个端点和其两个一个端点和其两个 焦点构成直角三角形焦点构成直角三角形. （）求椭圆求椭圆C的方程和的方程和“相关圆相关圆”E的方程的方程； （）过过“相关圆相关圆”E上任意一点上任意一点P的直线的直线mkxyl:与椭圆与椭圆C交于交于BA,两点两点.O为坐标原点为坐标原点，若若 OBOA ，证明原点证明原点O到直线到直线AB的距离是定值的距离是定值，并求并求m的取值范围的取值范围. （理科卷） （第 4 页 共 4 页） 21.（本小题满分本小题满分 12 分分）设函数设函数xbxxgxxbaxxf)1 ( 2 1 )(),(ln)( 22 .已知曲线已知曲线)(xfy 在点在点 )1 (, 1 (f处的切线与直线处的切线与直线01 yx垂直垂直. （）求求a的值的值； （）求函数求函数)(xf的极值点的极值点； （）若对于任意若对于任意), 1 ( b，总存在总存在, 1 , 21 bxx，使得使得mxgxgxfxf)()(1)()( 2121 成立成立， 求实数求实数m的取值范围的取值范围. 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分. .解答时请写清题解答时请写清题 号号. . 22.（本小题满分本小题满分 10 分分）选修选修 4-4：坐标系与参数方程坐标系与参数方程 在直角坐标系中在直角坐标系中，曲线曲线 1 C的参数的参数方程为方程为 2cos 2sin x y （为参数为参数） ，） ，以原点为极点以原点为极点，x轴的正半轴为轴的正半轴为 极轴极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系建立极坐标系，曲线曲线 2 C的极坐标方程为的极坐标方程为cos. （1）求曲线求曲线 2 C