山东泰安宁阳第一中学高二数学上学期阶段性测试一

山东省泰安市宁阳县第一中学2019-2020学年高二数学上学期阶段性测试试题（一）考试内容：数列、不等式 满分150分 考试时间：120分钟 2019.10一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集是（ ）A.B. C.D.2.在等差数列an中，若，则（ ）A9 B8 C6 D33.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A、 B、 C、 D、4.不等式的解集为（ ）A. B. C.D.5.如果1,a,b,c,9依次成等比数列，那么（ ）A. B. C. D. 6.已知的最小值是（ ）A15B6C60D17.已知等差数列an前n项和为Sn，若，则（ ）A. 110 B. 150 C. 210 D. 2808.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9.设，若关于x的不等式在区间1,2上有解，则（ ）A. B. C. D.10.三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智他在九章算术“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇（ ）A. 14天B. 15天C. 16天D. 17天二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分.11.设Sn是数列an的前n项和，且，则（ ）A. B.C.数列为等差数列 D.12.已知数列an的前n项和为，若存在两项，使得，则下列结论正确的是（ ）A.数列为等比数列 B.数列为等差数列C.为定值 D.设数列的前项和为，则数列为等差数列13.给出下列语句，其中结论正确的是（ ）A.若正实数，则 B.若为正实数，则C.设若不等式在上恒成立，只需且成立D.三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.14.二次不等式的解集为，则ab的值为_.15.已知且则的取值范围_.16.已知数列an满足，若an为单调递增的等差数列，其前n项和为，则_,若an为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=_.17.已知Sn是数列an的前n项和，若，则的值为_.四、解答题：本题共6个小题共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（12分）已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围19. （14分）已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，且满足：，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Sn.20.（14分）解关于x的不等式.21.（14分） 已知数列an满足，且（1）求证数列是等差数列，并求数列an的通项公式； （2）设，数列bn的前n项和Bn，求证.22.（14分）设数列an的前n项和为Sn，且，在正项等比数列bn中， （1）求an和bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和23.（14分）（1）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘使天平平衡；再将5克砝码放在天平的右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购买得的黄金是小于10克，等于10克，还是大于10克？为什么？（2）两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济？能把所得结论作一些推广吗？二一八级阶段性测试（一）数学参考答案10.记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，由题意可得：，设经过天，两匹马相遇；则有，即，整理得，当满足题意，因此两匹马在第16天相遇.故选C17. 解：由于数列的通项公式为：，当时，当时，.当时，当时，当时，所以：数列的周期为4，故：所以：.故答案为：0.18.解析：（1） 或所求不等式解集为： 4分（2）当时，可化为： 6分又 8分当且仅当，即时取等号 10分 即的取值范围为：12分19.解析：（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有即 2分4分所以的通项公式为, 6分的通项公式为.8分（2） 10分.14分20.【解析】原不等式等价于2分(1)当时，解集为4分(2)当时，原不等式可化为，因为，所以解集为7分(3)当时，解集为9分(4)当时，原不等式等价于，即，解集为11分(5)当时，解集为13分综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为14分21.解析：（1） ， 即 3分数列是等差数列，首项，公差为1. 5分 7分(2)由（1），= 9分数列的前项和=+ = 11分 故 14分22.【解析】（1）当时，1分当时，=，3分所以.4分所以，于是，解得或（舍）6分所以=.7分（2）由以上结论可得，当时，8分当时，= = 9分-得，=10分所以=.14分23.解析：顾客购买得的黄金是大于10克.1分原因如下：由于天平两臂不等长，设左臂为，右臂为，先称得黄金质量为，后称的黄金质量为则，故所以，顾客购买得的黄金是大于10克.6分24. 第二种策略比较经