浙江杭州数学命题比赛模拟八PDF

1 2019 年高考模拟试卷数学年高考模拟试卷数学 卷卷 试卷设计说明试卷设计说明 一、整体思路一、整体思路 本试卷设计是在学科教学指导意见的基础上，通过对浙江省普通高考考 试说明（数学）的学习与研究，结合 2018 年浙江省的高考试题卷，精心编撰形 成。 本试卷注重考查学生的基础知识、 基本技能、 基本思想方法、 基本活动经验， 又考查学生的学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学 运算，数据分析。本试卷题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目 都呈现出编者的意图。整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求 与考试样卷保持一致， 同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要 求， 对知识点力求全面但不追求全面， 做到突出主干知识， 对相关知识联系设问， 从而检测学生通过高中数学课程的学习所获得的“四基”和“四能” 。 试卷结构和 2018 年浙江省高考数学试卷保持一致，各题型赋分如下：选择 题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分；填空题共 7 小题，单空题每小题 4 分，多 空题每小题 6 分，共 36 分；解答题共 5 小题，共 74 分。主要有以下特点： 1注重考查核心素养、注重覆盖 试题覆盖高中数学的核心知识，涉及函数、三角函数、数列、立体几何、解析几 何等主要知识，考查全面而又深刻。 2注重通性通法、凸显能力 试题淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依 托，以能力考查为目的的命题要求，提高了试题的层次和品位。 3注重分层考查、逐步加深 试题层次分明，由浅入深，各类题型的起点难度较低，但落点较高，选择、填空 题的前几道不需花太多时间就能破题， 而后几题则需要在充分理解数学概念的基 础上灵活应变；解答题的 5 个题目仍然体现高考的“多问把关”的命题特点。不 仅需要考生有较强的数学阅读与审题能力， 而且需要考生有灵活机智的解题策略 与分析问题解决问题的综合能力。 二、试题安排具体思路二、试题安排具体思路 1、对新增内容的考察。对于新增内容， 考试说明中对复数、概率排列组合、 2 二项式定理、分布列期望方差明确的要求是了解，故此类题型本卷都涉及了而且 难度不大，都放在前面。 2、三角函数试题设计时，还是突出重点内容的考查，特别是对正弦余弦定理， 三角函数的恒等变换及三角函数的图像与性质方面突出考查。 在次序上把三角的 恒等变换及三角函数的图像与性质放在大题考核， 而把正弦余弦定理的考核放在 了填空题，这样做与 2018 浙江省高考卷完全吻合。 3、立体几何试题设计时，也是突出必考内容的考查，那就是点线面位置关系、 三视图、线面角。由于新高考对二面角的要求比较低，所以在设计大题时，淡化 了二面角的考核，把重点放在了线面角的处理上。 4、解析几何试题的设计时，也是突出必考内容的考查，那就是双曲线的几何性 质、抛物线的几何性质及直线与圆的位置关系及直线与椭圆抛物线的位置关系。 5、数列试题的设计时，突出考查等差数列与等比数列的通项公式，前 n 项的公 式，同时考查学生运算求解、推理能力。 6、函数试题的设计时，突出以导数为载体，对函数的单调性、极值、最值及可 转化为这类问题的函数零点、不等式及函数图象变化等问题进行考查，进而达到 对学生综合能力的考查。 3 试卷命题双向细目表试卷命题双向细目表 题序考查内容分值难易程度 1集合运算4容易题 2双曲线性质4容易题 3立体几何中的三视图表面积体积4容易题 4复数4容易题 5函数图像性质4容易题 6充分必要条件4中档题 7概率中的分布列4中档题 8立体几何中的空间角问题4中档题 9平面向量的数量积计算4偏难题 10数列计算4偏难题 11数学历史，应用实例4容易题 12线性规划问题6容易题 13解三角形6容易题 14二项式定理6中档题 15函数以及不等式问题4中档题 16排列组合4偏难题 17椭圆综合应用问题6较难题 18三角函数中的恒等变形，图像性质以及计算14容易题 19立体几何中的综合问题15中档题 20数列基本运算15中档偏难题 21解析几何综合问题15中档偏难题 22函数与导数综合问题15较难题 4 说明：题型及考点分布按照说明：题型及考点分布按照20192019 考试说明和考试说明和 20182018 年浙江省高考数学试卷。年浙江省高考数学试卷。 2019 年高考模拟试卷（数学卷）年高考模拟试卷（数学卷） 考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只 要求写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答 应写出文字说明、演算步骤或推理论证过程。 各题型赋分如下：选择题 40 分，填空题 36 分，解答题约 74 分。 选择题部分（共选择题部分（共 4040 分）分） 一、一、选择题选择题: : 本大题共本大题共 1010 小题小题, , 每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （原创题）已知集合32|xxA，01|xxB，则BA=() A | 21xx B2|xxC12|xxD1|xx （命题意图）考查集合的含义及运算，（命题意图）考查集合的含义及运算，属容易题属容易题 （解题思路）（解题思路）使用数轴求出并集使用数轴求出并集 2.（原创题）双曲线1 9 2 2 y x 的渐近线方程是() Axy9Bxy3Cxy 9 1 Dxy 3 1 （命题意图）（命题意图）考查考查双曲线双曲线的图像和性质的图像和性质，属容易题，属容易题 （解题思路）（解题思路）关注双曲线焦点位置，求出渐近线方程关注双曲线焦点位置，求出渐近线方程 3. （改编题）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这 个几何体的体积是（） A 3 8 3 cmB 3 4 3 cmC 3 2 3 cmD 3 1 3 cm （命题意图）考查几何体的三视图，直观图，属容易题（命题意图）考查几何体的三视图，直观图，属容易题 （解题思路）（解题思路）想象几何体，求出体积，可以使用割补的思想想象几何体，求出体积，可以使用割补的思想 4.（原创题）若复数 i i Z 1 21 (i 为虚数单位)，则Z的共轭复数是（） A 2 3i B 2 -3 i C 2 2i D 2 -2 i （命题意图）（命题意图）考查考查复数的计算复数的计算，属容易题，属容易题 （解题思路）化简复数，（解题思路）化简复数，求出共轭复数求出共轭复数 5（改编题） 已知函数 2 ) 1(22)(xexf x ( 为自然对数的底)， 则的大致图象是 （） 难度系数1500.60.65 5 A.B.C.D. （命题意图）考查应用导数研究函数的性质，属中档题（命题意图）考查应用导数研究函数的性质，属中档题 （解题思路）求出导数，研究单调性（解题思路）求出导数，研究单调性 6 （改编题）已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn ”是“n（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 （命题意图）考（命题意图）考查充分必要条件查充分必要条件 ，属属中档题中档题 （解题思路）使用线面垂直的判定定理（解题思路）使用线面垂直的判定定理 7、 （改编题）随机变量的分布列是 123 P a b 6 1 若 3 5 E）（ ，则随机变量的方差 ）（D （） A 9 1 B 9 3 C 9 5 D 9 7 （命题意图）考查（命题意图）考查排列排列组合组合、计数原理计数原理，属，属中档题中档题 （解题思路）能使用随机变量的期望和方差公式（解题思路）能使用随机变量的期望和方差公式 8、 （原创题）已知四边形ABCD中， 90CA,CDBC ,再将ABD沿着BD翻 折成三棱锥BCDA-的过程中，直线AB与平面BCD所成角均小于直线AD与平面BCD 所成角,设二面角DBCA-，BCDA-的大小分别为、，则（） A B C存在 D 、 的大小关系无法确定 （命题意图）考查（命题意图）考查立体几何中直线与平面所成角、二面角的问题立体几何中直线与平面所成角、二面角的问题，属，属偏难题偏难题 （解题思路）使用直线与平面、二面角的定义（解题思路）使用直线与平面、二面角的定义 9、 （原创题）若平面向量cba,，满足2|a，4|b，4ba，3|-|bac，则 |-|bc的最大值为（） A、373 B、3-73C、3132D、3-132 （命题意图）考查（命题意图）考查平面向量的数量积计算问题平面向量的数量积计算问题，属，属偏难题偏难题 （解题思路）使用（解题思路）使用向量的模长和数量积计算公式向量的模长和数量积计算公式 6 10、（原创题） 已知数列 n a满足0 1 a，4 11 a， 2 1 2 1 nnn aaa ， 数列 n b满足0 n b， 121 ab ， 2 11 2 1 nnn bbb。 若 存 在 正 整 数)(,qpqp， 使 得14 qp bb， 则 （） A、3, 1qpB、6, 4qpC、11, 9qpD、12,10qp （命题意图）考查（命题意图）考查数列计算问题数列计算问题，属，属难题难题 （解题思路）使用数列的递推公式证明（解题思路）使用数列的递推公式证明 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分。分。 11.（改编题） “赵爽弦图”巧妙地利用了面积关系证明了勾股定理，现已知大正方 形面积为 9，小正方形面积为 4，则每个直角三角形的面积是_；每个直角三 角形的周长是_。 （命题意图）（命题意图）考查数学历史典故以及基本计算，考查数学历史典故以及基本计算，属容易题属容易题 （解题思路）使用正方形的面积公式和周长（解题思路）使用正方形的面积公式和周长 12. （改编题）若实数, x y满足不等式组 220 0 0 xy xym y ，且2zyx的最小值等于2， 则实数m_，Z 的最大值_。 （命题意图）（命题意图）考查线性规划中的最值问题，同时考察数形结合的思想方法，考查线性规划中的最值问题，同时考察数形结合的思想方法，属容易题属容易题 （解题思路）使用（解题思路）使用线性规划中的作图研究线性规划中的作图研究 13. （改编题）在 ABC 中，角 ABC、 、 的对边分别为 , ,a b c , 4 B, 5 4 cosA， 2b,则Ccos_，a_。 （命题意图）（命题意图）考查解三角形问题中的正弦、余弦定理的运用考查解三角形问题中的正弦、余弦定理的运用，属容易题属容易题 （解题思路）使用（解题思路）使用正弦、余弦定理的公式正弦、余弦定理的公式 14.(原创题)二项式 7 2） （ x x 的展开式的各项系数之和为_， 3 x 的系数为_。 （命题意图）（命题意图）考查考查二项式定理的相关内容，二项式定理的相关内容，属中档题属中档题 （解题思路）使用（解题思路）使用二项式定理的公式二项式定理的公式 15. （改编题）已知函数)()(Raaexexf x ，若1)( 2 bxf对任意的 1 , 0x 恒成立，则ba 的取值范围是_。 （命题意图）（命题意图）考查考查函数的最值和恒成立问题函数的最值和恒成立问题，属中档题属中档题 （解题思路）先求导，再使用恒成立的解题思路（解题思路）先求导，再使用恒成立的解题思路 16 （改编题）甲、乙、丙三位同学独立地从 7 门选修课程中任选三门进行学习，则三位同 学选择的课程中有且只有一门相同，其余互不相同的选法有_ 种（用数字回答） 。 7 （命题意图）（命题意图）考查排列组合计算问题，考查排列组合计算问题，属偏难题属偏难题 （解题思路）进行分类讨论，不重不漏（解题思路）进行分类讨论，不重不漏 17. （原创题） 已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ，NM,是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PNPM,的斜率分别为)0(, 2121 kkkk，若| 21 kk的最小 值为 1，则椭圆的离心率为。 （命题意图）考查（命题意图）考查椭圆综合应用问题，属较难题椭圆综合应用问题，属较难题 （解题思路）（解题思路）使用坐标表示斜率，并使用基本不等式或者函数性质研究最小值使用坐标表示斜率，并使用基本不等式或者函数性质研究最小值 三、三、解答题解答题: : 本大题共本大题共 5 5 小题小题, , 共共 7474 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明, , 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 18. （改编题） （本题满分 14 分）已知 Rxxxf，) 12 cos(2)( 。 （）已知角的顶点和原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点），（31, ,求 )(f的值； （）若 ），（ 2 0 ， 2 5 )(f ，2sin求的值。 （命题意图）考查三角函数化简、求值，属容易题（命题意图）考查三角函数化简、求值，属容易题 （解题思路）第一问使用三角函数的定义，第二问能够使用二倍角公式计算（解题思路）第一问使用三角函数的定义，第二问能够使用二倍角公式计算2sin的值的值 19 .(改编题)（本题满分 14 分）如图，已知多面体ABCDEP 的底面ABCD是边长为 2 的 菱形，PA底面ABCD，PAED|，且22 EDPA。 （1）证明：平面PAC平面PCE； （2）若直线PC与平面ABCD所成的角为 45，求直线AC与平面PCE所成角的余弦值。 （命题意图）考查空间中线线、线面、面面垂直的判断及用向量、几何法求线面角，二面（命题意图）考查空间中线线、线面、面面垂直的判断及用向量、几何法求线面角，二面 角角，属中档题，属中档题 （解题思路）第一问使用（解题思路）第一问使用面面垂直的判断定理，第二问使用直线面面垂直的判断定理，第二问使用直线AC与平面与平面PCE所成角的所成角的 定义定义，或者等体积方法或者等体积方法，或者建立空间直角坐标系或者建立空间直角坐标系 20(改编题)（本题满分 14 分）已知数列 n a满足1 1 a, Nnaa n nn ,42 1 。 8 （）求数列 n a的通项公式； （）设数列 n b满足)( ,8 2 3 3 2 2 1 1 Nnnn a b a b a b a b n n 。当数列 n b的前n项 和取得最大值时，求n的值。 （命题意图）考查数列基本运算问题，属中档题（命题意图）考查数列基本运算问题，属中档题 （解题思路）第一问使用数列的递推公式，（解题思路）第一问使用数列的递推公式，第二第二问使用问使用 n s与与 n a的关系的关系 21. （改编题） （本小题满分 15 分）如图，直线与抛物线相交于 两点， 是抛物线 的焦点，若抛物线 上存在点 ，使点 恰为的重心。 （1）求的取值范围； （2）求面积的最大值。 （命题意图）考查直线和圆锥曲线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和综合（命题意图）考查直线和圆锥曲线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和综合 解题能力，属中档偏难题解题能力，属中档偏难题 （解题思路（解题思路）第一问使用联立方程求出第一问使用联立方程求出的取值范围的取值范围，第二问表达出第二问表达出面积面积，并求出最并求出最 大值大值 22. （改编题） （本小题满分 15 分）已知。 （1）当，时，证明：函数只有一个零点； （2）若的图像与 轴交于，两点，中点为，求证： 。 （命题意图）（命题意图）本题主要考查函数与导数的思想方法，属较难题本题主要考查函数与导数的思想方法，属较难题 9 （解题思路）第一问求导证明，研究函数的图像性质；第二问构造（解题思路）第一问求导证明，研究函数的图像性质；第二问构造)(xf ， 的表达式的表达式，通过通过 求导研究求导研究 20192019 年高考模拟试卷数学答卷年高考模拟试卷数学答卷 一、选择题（每一、选择题（每小小题题 4 4 分，共分，共 1010 小小题，题，共共 4 40 0 分）分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二、填空题二、填空题（本题共有（本题共有 7 7 小题，其中第小题，其中第 1111、1212、1313、1414 题每空题每空 3 3 分，第分，第 1111、1515、1616 题每题每 空空 4 4 分，共分，共 3636 分分） 11_ ，12_， _ 13，14_ , _ 1516 17. 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 5 5 小题，共小题，共 7 74 4 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18 （本小题满分 14 分） 题号题号1-101-1011-1711-1718181919202021212222总分总分 得分得分 学校班级姓名试场座位号 密封线 10 19 （本小题满分 14 分） 20 （本小题满分 14 分） 11 21 （本小题满分 15 分） 12 22 （本小题满分 15 分） 20192019 年高考模拟试卷年高考模拟试卷 （数学）参考答案及评分标准（数学）参考答案及评分标准 一、一、选择题：选择题： 1-5BDABC6-10BCBCA 二、填空题二、填空题 11、 4 5 14312、-110 13、 10 2 - 5 6 14、-184 15、0 , 1- 16、630 17、 2 3 三、解答题三、解答题 18、解（1）) 123 (cos2)( f) 64 (cos2 ) 2 1 2 2 - 2 3 2 2 (2 2 1 - 2 3 6 分 （2）由于 ），（ 2 0 ， 2 5 )(f ，得出 4 10 ) 12 (cos ， 13 ) 6 2(cos 4 1 1- 4 10 21-) 12 (2cos 22 ）（ . 10 分 故），（ 2 0 6 2 ，从而 4 15 ) 6 2(s in， 故2sin 8 145 2 1 4 1 2 2 4 15 6 ) 6 2(s in. 14 分 19、 （1）证明：连接BD,交AC于O，设PC中点为F,连接OF，EF。 FO,分别为AC，PC的中点，PAOF |,PAOF 2 1 PADE |,PADE 2 1 ,DEOF |,DEOF 所以四边形OFED为平行四边形所以EFOD |,即EFBD | ABCDPA平面，ABCDBD平面BDPA 是菱形ABCDACBD AACPA PACBD平面EFBD | PACEF平面PCEEF平面 PACPCE平面平面6 分 （2）因为直线PC与平面ABCD所成的角为 45 45PCA 2PACABACA 故是等边三角形ABC。 设