江苏东台高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线的基本概念导学案无答案苏教选修11_第1页
江苏东台高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线的基本概念导学案无答案苏教选修11_第2页
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文档简介

2.1.1圆锥曲线的基本概念主备人： 学生姓名： 得分： 学习目标：1. 通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言描述2. 通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义学习难点：双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义学习方法：自主预习，合作探究，启发引导1、 导入亮标1问题情境我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况，提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？2学生活动学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线： 二、自学检测1 . 圆锥曲线的定义椭圆：平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距双曲线：平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线 2 . 圆锥曲线的定义的数学表达式：设平面内的动点为M椭圆：动点M满足的式子：（2a的常数）双曲线：动点M满足的式子：（02a的常数）抛物线：动点M满足的式子：d（d为动点M到直线l的距离）我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么三、合作探究例1已知ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列（1）求证：点A在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标例2已知定点A(3,0)和定圆C：(x3)2y216，动圆与圆C相外切，并过点A，则动圆圆心在_上（选填椭圆、双曲线、抛物线）MFl例3已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F点且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线4、 展示点评5、 检测清盘1.已知ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？2.已知经过点的动圆与直线相切，求动圆圆心的轨迹。3. 平面上到一定点F和到一定直线l的距离相等的点的轨迹是 4已知定点、，且，动点P 满足，则动点P的轨迹是 5.已知定点、满足，且，则动点P 的轨迹是 6.以、为焦点作椭圆，椭圆上一点到、的距离之和为10，椭圆上另一点满足，则= 7.过点A（3，0）且与轴相切的圆的圆心的轨迹为 8.平面内到定点A(2,0)和B(4,0)的距离之差为2的点的轨迹是 9.在平面直角坐标系内，到点（1，2）和直线距离相等的点的轨迹是 10.已知椭圆上一点
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